非常に簡単な解説は書きますが、十分な情報は揃っていないかもしれませんし、少々不正確な部分があるかもしれません。
それぞれの項目について、各自納得の行くまで調べてください。気になった単語を連鎖的に調べていくことで、結果的に技術の理解へとつながります。日本語文献が少なく、英語文献頼みな点もあるでしょう。大変だとは思いますが、応援しています。
LSD-SLAMはVisual-SLAM（vSLAMとも）研究の一つであり、Visual-SLAMは、SLAMをカメラを用いて行う問題のことです。
SLAM（Simultaneous Localization And Mapping）は、自己位置推定とマッピング（地図作成）を同時に行う問題のことで、もとはロボットの自律制御への利用を目的とした技術です。
LSD-SLAMは、画像から特徴点を取らず、ダイレクトに勾配情報を用いています。勾配情報が十分でない領域を無視するなどの工夫で、一般的なCPU上でのリアルタイム実行を可能にしたことや、単眼カメラ特有のスケーリングの不確かさによるドリフトの問題を解決し、机の上などの小さな環境だけでなく、屋外などの大きな環境においても実行可能にしたことなどが注目すべき点です。