CIで
MINT_LINK_PATHは指定しなくてもいいのでしょうか?
基本的には不要なはずです。MINT_LINK_PATH はMint経由でビルドされたバイナリのリンクを作る先です。デフォルトでは /usr/local/bin に設定されています。リンクは mint install SwiftLintやmint bootstrap --linkとした場合に作られます。リンク後は mint run swiftlint とせずに swiftlint として利用することが可能になります。ここらへんはp93 "2.2 Mintを使ってみる" の中で解説しています。
そのため MINT_LINK_PATH をキャッシュに含める必要がある場合は、
Mintfileを使わず全部mint installしてmint runせずにバイナリを呼んでいるmint bootstrap --linkをしてMINT_LINK_PATHにバイナリをリンクしてmint runせずにバイナリを呼んでいる
です。今回の記事ではこれらの使い方を特に推してないので、MINT_LINK_PATHはキャッシュに含めていません。