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using namespace std;
using ll = long long;
class StrongPrimePower {
    public:
        bool isPrime(int p){
            for(int i=2;i*i<=p;++i) if(p%i==0) return false;
            return true;
        }

    vector<int> baseAndExponent(string sn) {

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using ll = long long;
const size_t bssize = size_t(1e9);
typedef bitset<bssize> bs_t;
ll sz;

class StrongPrimePower {
    public:
        set<int> S;
        bs_t *P = new bs_t();//better have smart ptr to deal with resource recycle

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class SmoothNumbers {
    public:
    //sieve
    int countSmoothNumbers(int N, int k) {
        vector<bool> isPrime(N+1, true);
        vector<int> largestPF(N+1, 1);
        long long i, j; //LL
        for(i=2;i<=N;++i){
            if(isPrime[i]){
                largestPF[i]=i;

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    vector<int> S;
    int dp[1005][1005];//minimum difference
    int inf = 0x3f3f3f3f;
    //careful the base case 
    int solve(int p, int n){
        if(p==0) return 0;
        if(n==1) return p==1 ? S[1]-S[0] : inf;
        if(n<1) return inf;
    
        int &ans = dp[p][n];

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class CandidateKeys {
public:
    int NumberOfSetBits(int i){
        i = i - ((i >> 1) & 0x55555555);
        i = (i & 0x33333333) + ((i >> 2) & 0x33333333);
        return (((i + (i >> 4)) & 0x0F0F0F0F) * 0x01010101) >> 24;
    }

    vector<int> getKeys(vector<string> table) {
        vector<int> ans;

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// 一開始每個元素都是可能的答案 low和high分別指向頭尾有可能是答案的位置 
// (所以如果給定的長度是n, high是指向n-1的位置)

// 想想，如果mid不是我們要的答案，不論是low或high，指標都應該往前往後移一格
// 因為一開始說了，"low和high分別指向頭尾有可能是答案的位置"

// 最後想想如果low, high現在相鄰 下一個迭代只有兩種可能
// 1.找到 2.兩個指標現在指向同一個index
// 第二種情形的話，我們繼續往比較，這個最後一個還沒被查過的元素是不是我們要找的答案
// 2.找到 2.low超過high了

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class PalindromicNumbers {
    public:
    int countPalNums(int lower, int upper) {
        string s,t;
        int cnt=0;
        for(int even=1;even<10000;even++){
          t = s = to_string(even);
          reverse(s.begin(), s.end());
          if(lower<=stoi(t+s) && stoi(t+s)<=upper) cnt++;
        }

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int solve(int p, int take, int num){
    int &ret = dp[p][take][num];
    if(p==n){
        if(take>0 and num==0) return ret = 1;
        return ret = 0;
    }
    if(ret!=-1) return ret;   
    int t = (num*10)+(s[p]-'0');
    //take digit at position p or not
    int a = solve(p+1, take+1, t%8);

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#include <string>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
string s;
int n;
int dp[105][105][9];

int solve(int p, int take, int num){
    if(p==n){

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#include <string>
#include <iostream>
using namespace std;
string s;
int n;
int dp[100][8];
int solve(int p, int num){
	if(p==n){
		return dp[p][num] = (num==0);
	}