hierchical_mcll.ipynb

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      "## Id\u00e9e : la \"Hierchical Multiclass Logloss\"\n",
      "\n",
      "La multiclass-logloss est d\u00e9finie comme :\n",
      "\n",
      "$$mcll = -\\frac{1}{N}\\sum_i^N\\sum_j^M y_{i,j} log(p_{i,j})$$\n",
      "\n",
      "pour $N$ exemples et $M$ classes, o\u00f9 $y_{i,j}$ vaut 1 si l'exemple $i$ appartient r\u00e9ellement \u00e0 la classe $j$, 0 autrement, et $p_{i,j}$ est ce qu'en pense notre mod\u00e8le.\n",
      "\n",
      "Dans le contexte d'un probl\u00e8me o\u00f9 il y a un syst\u00e8me de classification hi\u00e9rarchique naturel et \u00e9tabli \u00e0 priori, il me semble que \u00e7a aurait du sens de privil\u00e9gier un mod\u00e8le qui effectue \u00e9galement une bonne classification au niveau des classes \"non-terminales\". Pour \u00e7a, on pourrait avoir une m\u00e9trique du genre :\n",
      "\n",
      "$$hmcll = -\\frac{1}{N}\\sum_i^N \\sum_k^L z_{i,k} log(p_{i,k}) \\sum_j^M y_{i,j} log(p_{i,j})$$\n",
      "\n",
      "o\u00f9 $z$ correspond \u00e0 un syst\u00e8me de $L$ classes interm\u00e9diaires, plus abstraites, \"au-dessus\" de $y$ donc (i.e. $L$ serait naturellement plus petit que $M$, en g\u00e9n\u00e9ral)."
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