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# calculates the sum of integers between 1 to 100.
`k`````sii``s`k``s`k`s``s`ks``s`kk``s``s``s``si`k``s``s`ks``s`k`s`ks``s`k`s`k`s
``s`k`s`k`s``s`k`````ss`ss``ss`ki``s`ksk``s`k`sikk``s`k`s`kk``s``s`ks``s`kk``si
`k``s`k`sik`kk``s``s`ks``s`k`s`ks`s`kk`k`k`s``s`ksk``s`k`s`kk``s``s`ks``s``s`ks
k`k`s``s`ksk`k`k`ki`k``s``s`ks``s`kk``s`ks``s`k`sik`kk`k`ki`k`ki``s`kk``s``s`ks
``s`kk``s`ks``s`k`s`ks``s`k`s`kk``s``s`ks``s`k`si`s`kk`k`ki`k``s`kk``s`k`s``s`k
s``s`k`si``s`kk```s``s``si``ss``ss`ki```ss``ssi``ss`kis``s`ksk``s`kkk``sii`````
`s``s`kski```ss```ss`ss``ss`ki``s`ksk``s`k`s``si`k`s``s`ksk``s``s`ksk`k`s``s`ks
k`k`kii`k```sii```sii``s``s`kski

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#概要
Lazy Kで、無限拡張版九九とクワインを作った(後者は作り直した)。

#なぜLazy Kを選んだか
入力にプログラムを適用した結果を出力とするというシンプルさ、S、K、Iのたった3つの関数であらゆるプログラムを記述できるという性質が非常に美しいから。

#無限九九
九九を無限×無限に拡張した。1以上の自然数からそのデカルト冪へ1つずつ対応させる。
    `k`````sii``s`k``s`k`s``s`ks``s`kk``s``s`k```s``s`ks``s`k`s`ks``s`k`s`kk``s`k`s`ks`s`kk``s`k`s`k`s`k`s`k``s`k`s``si`k``s`k``s``s`kski````s``s`ksk```sii``s``s`kski`s``s`ksk```s``siii``s``s`kskik``s``s`ks``s`kk``s`ks``s`k`s`ks`s`kk``s`k`s`k`s`k`s`k``s`k`s``si`k``s``s`ksk``s`k``s``s`kski``s``s`ksk``s``s`ksk``s``s`ksk```sii``s``s`ksk``s``s`kskik``s``s`ks``s`k`s`ks``s`k`s`k`s`ks``s`k`s`k`s`kk``s``s`ks``s`kk``s`ksk`k``s`ksk`k`k`k``s`k`s``si`k``s`k``s``s`kski``s``s`ksk```sii``s``s`kskik```sii``s`k``s`k`s``s`ks``s`kk``s``s``s``si`k``s``s`ks``s`k`s`ks``s`k`s`k`s``s`k`s`k`s``s`k````s``s`kski``s``s`ksk``s``s`kski``s`k`sikk``s`k`s`kk``s``s`ks``s`kk``si`k``s`k`sik`kk``s``s`ks``s`k`s`ks`s`kk`k`k`s``s`ksk``s`k`s`kk``s``s`ks``s``s`ksk`k`s``s`ksk`k`k`ki`k``s``s`ks``s`kk``s`ks``s`k`sik`kk`k`ki`k`ki``s`kk``s``s`ks``s`kk``s`ks``s`k`s`ks``s`k`s`kk`

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「Xの中にあるアルファベットを、Xを括弧で括ったもので置き換えた文章は真実であるとも虚構であるとも断定できない。」
の中にあるアルファベットを、
「Xの中にあるアルファベットを、Xを括弧で括ったもので置き換えた文章は真実であるとも虚構であるとも断定できない。」
を括弧で括ったもので置き換えた文章は真実であるとも虚構であるとも断定できない。

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import Control.Applicative
infixl 9 :$

data Expr = Lambda String Expr -- Lambda term
    | Free String -- Free variable
    | S | K | I -- SKI combinator
    | Expr :$ Expr -- Application

-- transformation which converts a lambda term to a SKI combinator
unabstractLambda :: String -- name of the formal parameter

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「抽象除去」は、ラムダ抽象をSKIコンビネータによる表現にする手続きのことである。

式Eに対して抽象除去を行った結果を、T[E]と表記する。
抽象除去の規則は以下の通りである。
0.T[x] → x
1.T[f g] → T[f] T[g]
2.T[λx.x] → I
3.T[λx.f g] → S T[λx.f] T[λx.g]
4.T[λx.λy.z] → T[λx.T[λy.z]]
5.T[λx.e(それ以外)] → K e

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data ExprP = Var String | Apply ExprP ExprP | Lambda String ExprP -- lambda calculus expression

data Expr = I | K | S | Expr :$ Expr | Free String -- combinatory expression

compile :: ExprP -> Expr
compile (Apply f x) = compile f :$ compile x
compile (Lambda p e) = bindee p $ compile e
compile (Var i) = Free i

bindee :: String -> Expr -> Expr

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``s``s`ks``s`k`si``s`kk``s`k```s``s`ksk``s`k```sii``s``s`kski``s``s`ksk```s``si
ii``s``s`kski`s``s`ksk``s``s``s``s```sii``s`k``s`k`s``s``s`k``si`kk``s``s``s``s
i`k`ki`kk`k``si`k`ki`k`````ss```ss`ss``ss`ki``s`ksk``s`k`s``si`k`kik``s``si`kk`
k```sii``s`k``s`k`s``si`k`kik``sii``si`kk``s``s`ksk`k``si`k`ki``sii`k``s``si`k`
ki`kk`k`ki`k```ss```ss`ss``ss`ki``s`ksk`k`ki`k`k``s``si`k```ss```ss`ss``ss`ki``
s`ksk`k`k```sii```sii``s``s`kski

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import Control.Arrow (arr, (&&&), (>>>), app)
import Prelude (id, const, uncurry)

flip = (const const >>> (>>>)) &&& (&&&) >>> app >>> (>>> (>>> app))

(.) = flip (>>>)

curry = const ((,) >>>) &&& (.) >>> app

fst = uncurry const