hw python numpy

hw python.ipynb

{
  "cells": [
    {
      "metadata": {},
      "cell_type": "markdown",
      "source": "## ДЗ про Python"
    },
    {
      "metadata": {},
      "cell_type": "markdown",
      "source": "### Задача 1\nС помощью `numpy` найти собственные векторы и собственные значения следующей симметричной матрицы. Убедиться в том, что собственные векторы, соответствующие разным собственным значениям, ортогональны.\n\n$$\nB = \\begin{pmatrix}\n1 & 2 & 3 \\\\\n2 & 5 & 1 \\\\\n3 & 1 & 8 \\\\\n\\end{pmatrix}\n$$"
    },
    {
      "metadata": {
        "trusted": true,
        "collapsed": true
      },
      "cell_type": "code",
      "source": "# впишите решение сюда",
      "execution_count": 1,
      "outputs": []
    },
    {
      "metadata": {},
      "cell_type": "markdown",
      "source": "### Задача 2\n\nНаписать код, который для заданной матрицы 2×2 $A$ рисует образ единичной окружности под действием оператора, заданного этой матрицей, и два собственных вектора матрицы $AA^T$. Убедиться в том, что оси получающегося эллипса совпадают с этими собственными векторами."
    },
    {
      "metadata": {
        "trusted": true,
        "collapsed": true
      },
      "cell_type": "code",
      "source": "# впишите решение сюда",
      "execution_count": 2,
      "outputs": []
    },
    {
      "metadata": {},
      "cell_type": "markdown",
      "source": "### Задача 3\n\nДан вектор $v\\in \\mathbb R^n$ (в виде одномерного `np.array`). Требуется написать программу, строящую матрицу, строками которой являются векторы $t v$ для $t = -1 + k/10,\\ k = 0, \\ldots, 20$ (то есть $t$ пробегает значения от $-1$ до $1$ с шагом $1/10$, всего $21$ значение). Получающаяся матрица должна иметь $21$ строку и $n$ столбцов. \n\n**Подсказка.** Для решения задачи вам нужно использовать матричное умножение, а для этого придётся делать из векторов матрицы (вектор-столбцы или вектор-строки). Это можно сделать, например, с помощью метода `reshape()`."
    },
    {
      "metadata": {
        "trusted": true,
        "collapsed": true
      },
      "cell_type": "code",
      "source": "# впишите решение сюда",
      "execution_count": null,
      "outputs": []
    },
    {
      "metadata": {},
      "cell_type": "markdown",
      "source": "### Задача 4\nНа занятиях мы построили гистограммы средних для множества выборок из одной и той же генеральной совокупности, и увидели, что с ростом выборки эти гистограммы становятся всё более и более узкими — значения среднего по выборке становятся всё ближе к среднему по генеральной совокупности. Постройте аналогичную гистограмму для значения так называемой $Z$-статистики, которая определяется следующим образом:\n\n$$Z = \\frac{\\bar x - EX}{\\sqrt{DX}}\\sqrt{n},$$\n\nгде $X$ — случайная величина, из которой берутся выборки (она же — генеральная совокупность), $EX$ — её матожидание, $DX$ — дисперсия, $n$ — размер выборки.\n\nДля случайной величины, которая принимает значение $1$ с вероятностью $p$ и $0$ с вероятностью $(1-p)$ дисперсия равна $p(1-p)$.\n\nПри построении гистограммы используйте опцию `normed=True`.\n\nНа том же графике постройте график плотности стандартного нормального распределения (это можно сделать с помощью функции `scipy.stats.norm.pdf`; сначала нужно сделать `import scipy.stats`)."
    },
    {
      "metadata": {
        "trusted": true,
        "collapsed": true
      },
      "cell_type": "code",
      "source": "# впишите решение сюда",
      "execution_count": null,
      "outputs": []
    }
  ],
  "metadata": {
    "kernelspec": {
      "name": "python3",
      "display_name": "Python 3",
      "language": "python"
    },
    "language_info": {
      "name": "python",
      "version": "3.6.1",
      "mimetype": "text/x-python",
      "codemirror_mode": {
        "name": "ipython",
        "version": 3
      },
      "pygments_lexer": "ipython3",
      "nbconvert_exporter": "python",
      "file_extension": ".py"
    },
    "gist": {
      "id": "",
      "data": {
        "description": "hw python numpy",
        "public": true
      }
    }
  },
  "nbformat": 4,
  "nbformat_minor": 2
}