Notebook python introduisant le module Fraction. On propose des calculs numériques avec le module Fraction comme activité de remédiation sur les règles opératoires avec le nombre rationnels.

Fractions_remediation.ipynb

{"cells":[{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"# Pour quelques supers pouvoirs de plus: des calculs numériques justes.\nCommençons par importer un module  pour manipuler les fractions en executant le code:\n```python\nfrom fractions import Fraction\n```\n\nOn sélectionnera la cellule ci-dessous et on cliquera sur le bouton **Run** ou plus simplement on tapera sur le clavier **SHIFT+Entrée**"},{"metadata":{"trusted":true},"cell_type":"code","source":"from fractions import Fraction","execution_count":null,"outputs":[]},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"## Fractions\n   * Ecrire et afficher des fractions\n   * approximation décimale d'une fraction\n   * Opération sur les fractions\n\nCommençons par écrire une fraction, par exemple: $\\dfrac{20}{6}$, en tapant le code:\n\n```python\nFraction(20,6)\n```"},{"metadata":{"trusted":true},"cell_type":"code","source":"Fraction(20,6)","execution_count":null,"outputs":[]},{"metadata":{"trusted":true},"cell_type":"code","source":"print(Fraction(20,6))","execution_count":null,"outputs":[]},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"Avez-vous remarqué que la fraction $\\dfrac{20}{6}$ a été réduite automatiquement en $\\dfrac{10}{3}$?\n\nEcrivons sa valeur approchée en tapant dans la cellule ci-dessous:\n```python\n    float(Fraction(20,6))\n ```"},{"metadata":{"trusted":true},"cell_type":"code","source":"float(Fraction(20,6))","execution_count":null,"outputs":[]},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"### Somme de deux fractions:\nDans la première cellule ci-dessous, additionner $\\dfrac{5}{6} + \\dfrac{7}{2}$"},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"Puis dans la deuxième cellule ci-dessous, donner une valeur décimale approchée de ce nombre:"},{"metadata":{"trusted":true},"cell_type":"code","source":"","execution_count":null,"outputs":[]},{"metadata":{"trusted":true},"cell_type":"code","source":"","execution_count":null,"outputs":[]},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"### Produit et quotient de deux fractions\nPour multiplier deux nombres en python on utilise *****:\n\n``` python\n    2*3\n```\nVérifier que le résultat est bien **6**"},{"metadata":{"trusted":true},"cell_type":"code","source":"","execution_count":null,"outputs":[]},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"Calculons la valeur exacte du produit $\\dfrac{5}{6} \\times \\dfrac{7}{2}$:"},{"metadata":{"trusted":true},"cell_type":"code","source":"","execution_count":null,"outputs":[]},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"Pour diviser deux nombres, en python, on utilise l'opérateur **/**, par exemple, tapons dans la cellule ci-dessous:\n\n```python \n    12/4\n```\nremarquons que si la tape:\n\n```python \n    12//4\n```\non obtient le résulat de la division entière. Que doit-on obtenir, si l'on tape **14//4**?"},{"metadata":{"trusted":true},"cell_type":"code","source":"","execution_count":null,"outputs":[]},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"Pour avoir le reste de la division entière de 14 par 4, on utilise l'opérateur **%**, exemple:\n\n```python\n14%4\n```"},{"metadata":{"trusted":true},"cell_type":"code","source":"","execution_count":null,"outputs":[]},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"### Quotient de deux fractions:\nCalculons maintenant le quotient de deux fractions. Pour alléger les opérations, attachons une étiquette, une **variable**, à chaque fraction. On souhaite calculer le quotient suivant:\n$$\\dfrac{\\dfrac{10}{3}}{\\dfrac{5}{2}}$$\nPour alléger l'écriture, on pose donc:\n$p=\\dfrac{10}{3}$ et $q= \\dfrac{5}{2}$\net on calcule:\n\n$$r=\\dfrac{p}{q}$$\n\nTaper le code suivant dans la cellule ci-dessous:\n\n```python\np = Fraction(10,3)\nq = Fraction(5,2)\nr= p/q\nprint(r)\n```\n    \nVous devez vérifier que *diviser c'est multiplier par l'inverse*, on aura $\\dfrac{10}{3} \\times \\dfrac{2}{5}= \\dfrac{10 \\times 2}{3 \\times 5}=\\dfrac{4}{3}$"},{"metadata":{"trusted":true},"cell_type":"code","source":"","execution_count":null,"outputs":[]},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"### Numérateur et dénominateur:\nDemandons le numérateur et le dénominateur d'une fraction $f=\\frac{5}{2}$"},{"metadata":{"trusted":true},"cell_type":"code","source":"f = Fraction(5,2)\nprint(\"le numérateur de \", f, \" est:\",f.numerator)\nprint(\"le dénominateur de \", f, \" est:\",f.denominator)","execution_count":null,"outputs":[]},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"Afficher le numérateur et le dénominateur de $\\dfrac{78}{12}$"},{"metadata":{"trusted":true},"cell_type":"code","source":"","execution_count":null,"outputs":[]},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"# Exercices\nEn prenant:\n$p=\\dfrac{10}{3}$ et $q=\\dfrac{5}{2}$\n\nDans la cellule ci-dessous calculer et afficher les résulats des opérations suivantes:\n\n$p+q$  ;  $p-q$  ;  $q-p$   ;  $p \\times q$   ;  $\\dfrac{p}{q}$\n\nPuis dans la cellule suivante, calculer $$\\dfrac{1}{\\dfrac{p}{q}}$$  \n\net vérifier que c'est égal à $\\dfrac{p}{q}$ à l'aide du code:\n\n```python\nq/p == 1/(p/q)\n```\nLe résultat doit être:\n```python\nTrue \n```\nCe qui signifie que le calcul est **vrai** donc juste."},{"metadata":{"trusted":true},"cell_type":"code","source":"p = Fraction(10,3)\nq =\nprint()\nprint()\nprint()\nprint()\nprint()","execution_count":null,"outputs":[]},{"metadata":{"trusted":true},"cell_type":"code","source":"","execution_count":null,"outputs":[]},{"metadata":{"trusted":true},"cell_type":"code","source":"q/p == 1/(p/q)","execution_count":null,"outputs":[]},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"## Le module Fraction produit des calculs justes:\nQue se passerait-il si l'on faisait les mêmes calculs sans utiliser ce module?\nRecommençons cette fois ci en réalisant les calculs:\n\n```python\np = 10/3\nq = 5/2\nr= p/q\nprint(r)\nprint( q/p == 1/r)\n```\nTaper ou copier/coller ce code dans la cellule ci-dessous:"},{"metadata":{"trusted":true},"cell_type":"code","source":"p = 10/3\nq = 5/2\nr= p/q\nprint(\"la valeur numérique approchée de 10/3 est:\",p)\nprint(\"la valeur numérique approchée de 5/2 est:\",q)\nprint(\"la valeur numérique approchée de p/q est:\",r)\nprint(\"la valeur numérique approchée de q/p est:\",q/p)\nprint(\"   Cette valeur devrait être identique à 1/r:\",1/r)\nprint(\"q/p devrait être égal à 1/r:\",q/p == 1/r)","execution_count":null,"outputs":[]},{"metadata":{"trusted":true},"cell_type":"code","source":"","execution_count":null,"outputs":[]}],"metadata":{"kernelspec":{"display_name":"Python 3 (ipykernel)","language":"python","name":"python3"},"language_info":{"codemirror_mode":{"name":"ipython","version":3},"file_extension":".py","mimetype":"text/x-python","name":"python","nbconvert_exporter":"python","pygments_lexer":"ipython3","version":"3.9.7"}},"nbformat":4,"nbformat_minor":2}