그래픽스

두 백터 간의 사이각 구하기

acos(단위백터의 내적)

1. 벡터의 내적

두 벡터 v1 = (x1,y1), v2 = (x2,y2)에 대해 그 사이각을 θ라 했을 때, 두 벡터의 내적(inner product 또는 dot product)는 다음과 같이 정의됨

대수적   v1*v2 = x1*x2 + y1*y2
기하학적 v1*v2 = |v1|*|v2|*cos@

식 (1)에서 x1x2 + y1y2 = |v1||v2|cosθ 가 성립함을 알 수 있음 (단, |v|는 벡터 v의 크기).


2. 벡터의 외적

벡터의 외적은 기본적으로 3차원에서 정의되며 두 벡터를 v1 = (x1,y1,z1), v2 = (x2,y2,z2)라 했을 때, 
두 벡터의 외적(cross product)는 다음과 같이 정의됨

v1*v2 = (y1*z2-z1*y2, z1*x2-x1*z2, x1*y2-y1*x2) 

백터의 내적은 좌표 성분끼리 모두 곱하여 합한 것이므로 결과적으로 하나의 상수값이 나오지만, 
벡터의 외적은 3차원의 새로운 벡터가 된다는 점에서 큰 차이가 있음.

단위 백터는 길이가 1인 백터임 (= mormalize 벡터, morm 벡터)