noDelegation.html

<div class="article-list">
  <article>Статья №1 <button>x</button></article>
  <article>Статья №2 <button>x</button></article>
  <article>Статья №3 <button>x</button></article>
  <article>Статья №4 <button>x</button></article>
  <article>Статья №5 <button>x</button></article>
</div>

noDelegation.js

/* Пример без делегирования */
var articleListNode = document.querySelector('.article-list');
/* 1. Находим все кнопки для удаления статей */
var deleteButtons = document.querySelectorAll('article>button');
/* 2. Добавляем обработчик */
[].forEach.call(deleteButtons, function(btn) {
   btn.addEventListener('click', handleDeleteBtnClick);
});

function handleDeleteBtnClick(event) {
    /* event.target это кнопка, а нам нужен <article> */
    var articleNodeToDelete = event.target.parentElement;
    /* удалим обработчик события с удаляемой кнопки! */
    event.target.removeEventListener('click', handleDeleteBtnClick);
    /* удалим <article> из DOM */
    articleListNode.removeChild(articleNodeToDelete);
}