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\title{Berufsschultest: Maschinenrechnung}
\author{Tischler - 3. Lehrjahr}
\date{\today}

\begin{document}

\maketitle
\vspace{-1cm}
\begin{center}
\large\textbf{Vorbereitung zur Gesellenprüfung}
\end{center}

\section*{Allgemeine Hinweise}
\begin{itemize}
\item Bearbeitungszeit: 90 Minuten
\item Hilfsmittel: Taschenrechner (nicht programmierbar), Zeichengeräte
\item Alle Lösungswege sind vollständig darzustellen
\end{itemize}

\section*{Aufgabe 1: Grundlagen der Maschinenrechnung}

\begin{enumerate}[label=\alph*)]
\item Nennen Sie die fünf wichtigsten Holzbearbeitungsmaschinen in einer Tischlerei und beschreiben Sie kurz deren Hauptfunktionen. (10 Punkte)

\item Erklären Sie den Unterschied zwischen Vorschubgeschwindigkeit und Schnittgeschwindigkeit. (5 Punkte)

\item Berechnen Sie die Schnittgeschwindigkeit $v_c$ in m/s einer Kreissäge mit einem Durchmesser von 300 mm bei einer Drehzahl von 3000 U/min.
\begin{center}
Formel: $v_c = \frac{\pi \cdot d \cdot n}{60}$ [m/s]
\end{center}
(5 Punkte)
\end{enumerate}

\section*{Aufgabe 2: Berechnung von Fräsmaschinen}

\begin{enumerate}[label=\alph*)]
\item Ein Fräser mit 120 mm Durchmesser dreht sich mit 6000 U/min. Berechnen Sie:
\begin{enumerate}[label=\roman*.]
\item Die Schnittgeschwindigkeit $v_c$ in m/s
\item Die Schnittgeschwindigkeit $v_c$ in m/min
\end{enumerate}
(8 Punkte)

\item Bei einer Tischfräse mit einem Fräskopf-Durchmesser von 100 mm und einer Drehzahl von 4500 U/min soll ein Werkstück mit einer Vorschubgeschwindigkeit von 6 m/min bearbeitet werden. Der Fräskopf hat 4 Schneiden.
\begin{enumerate}[label=\roman*.]
\item Berechnen Sie den Zahnvorschub $f_z$ in mm.
\begin{center}
Formel: $f_z = \frac{v_f}{z \cdot n}$ [mm]
\end{center}
\item Ist dieser Zahnvorschub für die Bearbeitung von Eichenholz geeignet? Begründen Sie Ihre Antwort.
\end{enumerate}
(10 Punkte)
\end{enumerate}

\section*{Aufgabe 3: Kreissägenberechnung}

\begin{enumerate}[label=\alph*)]
\item Ein Tischler schneidet mit einer Formatkreissäge (Sägeblattdurchmesser 300 mm, Drehzahl 4200 U/min) Spanplatten zu. Die Vorschubgeschwindigkeit beträgt 15 m/min und das Sägeblatt hat 48 Zähne.
\begin{enumerate}[label=\roman*.]
\item Berechnen Sie den Zahnvorschub $f_z$ in mm.
\item Welche Auswirkung hat ein zu kleiner Zahnvorschub auf die Qualität des Schnitts und das Sägeblatt?
\end{enumerate}
(8 Punkte)

\item Berechnen Sie die maximale Schnitthöhe einer Kreissäge mit folgenden Daten:
\begin{itemize}
\item Sägeblattdurchmesser: 250 mm
\item Sägewellendurchmesser: 30 mm
\item Abstand Sägewelle zur Tischoberfläche: 80 mm
\end{itemize}
Zeichnen Sie eine Skizze zur Veranschaulichung. (7 Punkte)

\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\draw[thick] (0,0) -- (6,0) node[right] {Tischoberfläche};
\draw[thick, dashed] (3,-2) -- (3,2);
\draw[fill=black] (3,-0.8) circle (0.3) node[right=0.4cm] {Sägewelle};
\draw[thick] (3,-0.8) circle (1.25);
\draw (3,-0.8) -- (4.25,-0.8);
\draw[<->] (3,-1.2) -- (3,-0.8) node[midway,left] {80 mm};
\draw[<->] (3,-0.8) -- (4.25,-0.8) node[midway,above] {125 mm};
\draw[<->] (2.7,-0.8) -- (3.3,-0.8) node[midway,below=0.3cm] {30 mm};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{enumerate}

\section*{Aufgabe 4: Berechnung von Hobelmaschinen}

\begin{enumerate}[label=\alph*)]
\item Eine Abrichthobelmaschine hat einen Messerwellendurchmesser von 120 mm und dreht mit 5000 U/min. Die Messerwelle hat 4 Messer.
\begin{enumerate}[label=\roman*.]
\item Berechnen Sie die Schnittgeschwindigkeit in m/s.
\item Bei einer Vorschubgeschwindigkeit von 8 m/min, wie groß ist der Messerabstand auf dem Werkstück (Wellenschlag)?
\begin{center}
Formel: Wellenschlag $= \frac{v_f}{z \cdot n}$ [mm]
\end{center}
\item Welchen Einfluss hat der Wellenschlag auf die Oberflächenqualität?
\end{enumerate}
(12 Punkte)

\item Skizzieren Sie den Unterschied zwischen einer Abrichthobelmaschine und einer Dickenhobelmaschine. Erklären Sie die unterschiedlichen Einsatzbereiche. (5 Punkte)
\end{enumerate}

\section*{Aufgabe 5: Praktische Anwendung}

\begin{enumerate}[label=\alph*)]
\item Für die Herstellung eines Schrankes benötigen Sie folgende Zuschnitte auf der Formatkreissäge:
\begin{itemize}
\item 8 Bretter (2000 mm $\times$ 400 mm) aus 19 mm Spanplatte
\item 4 Rückwände (2000 mm $\times$ 800 mm) aus 8 mm MDF
\end{itemize}
Die Formatkreissäge hat eine Schnittbreite von 3,2 mm. Berechnen Sie den Materialverschnitt in Prozent, wenn Sie von Standardplatten mit 2800 mm $\times$ 2070 mm ausgehen. (10 Punkte)

\item Ein Kunde möchte einen Massivholztisch aus Eiche mit den Maßen 2000 mm $\times$ 900 mm $\times$ 40 mm. Sie verwenden für die Herstellung der Tischplatte eine Abrichte, eine Dickenhobelmaschine und eine Tischfräse.
\begin{enumerate}[label=\roman*.]
\item Beschreiben Sie den Arbeitsablauf von der rohen Bohle bis zur fertigen Tischplatte.
\item Welche Maschineneinstellungen sind besonders zu beachten?
\item Berechnen Sie die Bearbeitungszeit für das Hobeln der Tischplatte, wenn die Vorschubgeschwindigkeit der Dickenhobelmaschine 6 m/min beträgt und Sie die Platte in Schritten von je 2 mm Spanabnahme hobeln müssen (von 45 mm auf 40 mm Endstärke).
\end{enumerate}
(20 Punkte)
\end{enumerate}

\newpage
\section*{Formelsammlung und Richtwerte}

\begin{multicols}{2}
\textbf{Grundformeln:}
\begin{align*}
v_c &= \frac{\pi \cdot d \cdot n}{60} \text{ [m/s]} \\
v_c &= \frac{\pi \cdot d \cdot n}{1000} \text{ [m/min]} \\
f_z &= \frac{v_f}{z \cdot n} \text{ [mm]} \\
\end{align*}

\textbf{Umrechnungen:}
\begin{align*}
1 \text{ m/s} &= 60 \text{ m/min} \\
1 \text{ U/min} &= \frac{1}{60} \text{ U/s} \\
\end{align*}

\textbf{Richtwerte für Zahnvorschub:}
\begin{itemize}
\item Weichholz: 0,1 - 0,3 mm
\item Hartholz: 0,05 - 0,2 mm
\item Spanplatte: 0,08 - 0,15 mm
\item MDF: 0,05 - 0,12 mm
\end{itemize}

\textbf{Richtwerte für Schnittgeschwindigkeit:}
\begin{itemize}
\item Kreissägen: 60 - 100 m/s
\item Fräsmaschinen: 30 - 70 m/s
\item Hobelmaschinen: 30 - 40 m/s
\end{itemize}
\end{multicols}

\vspace{1cm}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
\textbf{Holzart} & \textbf{Dichte (kg/m$^3$)} & \textbf{Empf. Schnittgeschw. (m/s)} & \textbf{Empf. Zahnvorschub (mm)} \\
\hline
Fichte & 470 & 70 & 0,2 - 0,3 \\
\hline
Kiefer & 520 & 65 & 0,15 - 0,25 \\
\hline
Eiche & 710 & 50 & 0,05 - 0,15 \\
\hline
Buche & 680 & 55 & 0,08 - 0,18 \\
\hline
Spanplatte & 650 & 60 & 0,08 - 0,15 \\
\hline
MDF & 750 & 55 & 0,05 - 0,12 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\vspace{1cm}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
    title={Zusammenhang: Vorschubgeschwindigkeit und Oberflächenqualität},
    xlabel={Vorschubgeschwindigkeit (m/min)},
    ylabel={Oberflächenqualität},
    xmin=0, xmax=25,
    ymin=0, ymax=10,
    xtick={0,5,10,15,20,25},
    ytick={0,2,4,6,8,10},
    legend pos=north east,
    ymajorgrids=true,
    grid style=dashed,
]

\addplot[
    color=blue,
    mark=square,
    ]
    coordinates {
    (2,9)(5,8.5)(8,7)(10,6)(12,5)(15,4)(18,3)(20,2)(25,1)
    };
    \addlegendentry{Weichholz}
    
\addplot[
    color=red,
    mark=o,
    ]
    coordinates {
    (2,9.5)(5,9)(8,8)(10,7)(12,5.5)(15,4)(18,2.5)(20,1.5)(25,0.5)
    };
    \addlegendentry{Hartholz}
    
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{center}

\end{document}