Сравнение качества перевода через HuggingFaceH4/MATH-500 через utrobinmv/t5_translate_en_ru_zh_large_1024 и qwen2.5:32b

math-500-en-source.jsonl

{"problem": "Convert the point $(0,3)$ in rectangular coordinates to polar coordinates.  Enter your answer in the form $(r,\\theta),$ where $r > 0$ and $0 \\le \\theta < 2 \\pi.$", "solution": "We have that $r = \\sqrt{0^2 + 3^2} = 3.$  Also, if we draw the line connecting the origin and $(0,3),$ this line makes an angle of $\\frac{\\pi}{2}$ with the positive $x$-axis.\n\n[asy]\nunitsize(0.8 cm);\n\ndraw((-0.5,0)--(3.5,0));\ndraw((0,-0.5)--(0,3.5));\ndraw(arc((0,0),3,0,90),red,Arrow(6));\n\ndot((0,3), red);\nlabel(\"$(0,3)$\", (0,3), W);\ndot((3,0), red);\n[/asy]\n\nTherefore, the polar coordinates are $\\boxed{\\left( 3, \\frac{\\pi}{2} \\right)}.$", "answer": "\\left( 3, \\frac{\\pi}{2} \\right)", "subject": "Precalculus", "level": 2, "unique_id": "test/precalculus/807.json"}
{"problem": "Define\n\\[p = \\sum_{k = 1}^\\infty \\frac{1}{k^2} \\quad \\text{and} \\quad q = \\sum_{k = 1}^\\infty \\frac{1}{k^3}.\\]Find a way to write\n\\[\\sum_{j = 1}^\\infty \\sum_{k = 1}^\\infty \\frac{1}{(j + k)^3}\\]in terms of $p$ and $q.$", "solution": "We count the number of times $\\frac{1}{n^3}$ appears in the sum\n\\[\\sum_{j = 1}^\\infty \\sum_{k = 1}^\\infty \\frac{1}{(j + k)^3},\\]where $n$ is a fixed positive integer.  (In other words, we are conditioning the sum on $j + k$.)  We get a term of $\\frac{1}{n^3}$ each time $j + k = n.$  The pairs $(j,k)$ that work are $(1,n - 1),$ $(2,n - 2),$ $\\dots,$ $(n - 1,1),$ for a total of $n - 1$ pairs.  Therefore,\n\\begin{align*}\n\\sum_{j = 1}^\\infty \\sum_{k = 1}^\\infty \\frac{1}{(j + k)^3} &= \\sum_{n = 1}^\\infty \\frac{n - 1}{n^3} \\\\\n&= \\sum_{n = 1}^\\infty \\left( \\frac{n}{n^3} - \\frac{1}{n^3} \\right) \\\\\n&= \\sum_{n = 1}^\\infty \\left( \\frac{1}{n^2} - \\frac{1}{n^3} \\right) \\\\\n&= \\sum_{n = 1}^\\infty \\frac{1}{n^2} - \\sum_{n = 1}^\\infty \\frac{1}{n^3} \\\\\n&= \\boxed{p - q}.\n\\end{align*}", "answer": "p - q", "subject": "Intermediate Algebra", "level": 5, "unique_id": "test/intermediate_algebra/1994.json"}
{"problem": "If $f(x) = \\frac{3x-2}{x-2}$, what is the value of $f(-2) +f(-1)+f(0)$? Express your answer as a common fraction.", "solution": "$f(-2)+f(-1)+f(0)=\\frac{3(-2)-2}{-2-2}+\\frac{3(-1)-2}{-1-2}+\\frac{3(0)-2}{0-2}=\\frac{-8}{-4}+\\frac{-5}{-3}+\\frac{-2}{-2}=2+\\frac{5}{3}+1=\\boxed{\\frac{14}{3}}$", "answer": "\\frac{14}{3}", "subject": "Algebra", "level": 3, "unique_id": "test/algebra/2584.json"}
{"problem": "How many positive whole-number divisors does 196 have?", "solution": "First prime factorize $196=2^2\\cdot7^2$.  The prime factorization of any divisor of 196 cannot include any primes other than 2 and 7.  We are free to choose either 0, 1, or 2 as the exponent of 2 in the prime factorization of a divisor of 196.  Similarly, we may choose 0, 1, or 2 as the exponent of 7.  In total, there are $3\\times 3=9$ possibilities for the prime factorization of a divisor of 196.  Distinct prime factorizations correspond to distinct integers, so there are $\\boxed{9}$ divisors of 196.", "answer": "9", "subject": "Number Theory", "level": 3, "unique_id": "test/number_theory/572.json"}
{"problem": "The results of a cross-country team's training run are graphed below. Which student has the greatest average speed? [asy]\nfor ( int i = 1; i <= 7; ++i )\n{\n\ndraw((i,0)--(i,6));\n}\n\nfor ( int i = 1; i <= 5; ++i )\n{\n\ndraw((0,i)--(8,i));\n}\ndraw((-0.5,0)--(8,0), linewidth(1));\ndraw((0,-0.5)--(0,6), linewidth(1));\nlabel(\"$O$\", (0,0), SW);\nlabel(scale(.85)*rotate(90)*\"distance\", (0, 3), W);\nlabel(scale(.85)*\"time\", (4, 0), S);\ndot((1.25, 4.5));\nlabel(scale(.85)*\"Evelyn\", (1.25, 4.8), N);\ndot((2.5, 2.2));\nlabel(scale(.85)*\"Briana\", (2.5, 2.2), S);\ndot((4.25,5.2));\nlabel(scale(.85)*\"Carla\", (4.25, 5.2), SE);\ndot((5.6, 2.8));\nlabel(scale(.85)*\"Debra\", (5.6, 2.8), N);\ndot((6.8, 1.4));\nlabel(scale(.85)*\"Angela\", (6.8, 1.4), E);\n[/asy]", "solution": "Evelyn covered more distance in less time than Briana, Debra and Angela, so her average speed is greater than any of their average speeds. Evelyn went almost as far as Carla in less than half the time that it took Carla, so Evelyn's average speed is also greater than Carla's. Therefore, $\\boxed{\\text{Evelyn}}$ is our answer.", "answer": "\\text{Evelyn}", "subject": "Algebra", "level": 2, "unique_id": "test/algebra/1349.json"}

math-500-qwen25_32b_q8_0.jsonl

{"problem": "Преобразуйте точку $(0,3)$ из прямоугольных координат в полярные координаты. Введите ваш ответ в форме $(r,\\theta),$ где $r > 0$ и $0 \\le \\theta < 2 \\pi.$", "solution": "У нас есть что $r = \\sqrt{0^2 + 3^2} = 3.$ Также, если мы проведем линию, соединяющую начало координат и $(0,3),$ эта линия образует угол $\\frac{\\pi}{2}$ с положительной осью $x$.\n\n[asy]\nunitsize(0.8 cm);\n\ndraw((-0.5,0)--(3.5,0));\ndraw((0,-0.5)--(0,3.5));\ndraw(arc((0,0),3,0,90),red,Arrow(6));\n\ndot((0,3), red);\nlabel(\"$(0,3)$\", (0,3), W);\ndot((3,0), red);\n[/asy]\n\nСледовательно, полярные координаты равны $\\boxed{\\left( 3, \\frac{\\pi}{2} \\right)}.$", "answer": "\\left( 3, \\frac{\\pi}{2} \\right)", "subject": "Precalculus", "level": 2, "unique_id": "test/precalculus/807.json"}
{"problem": "Определим\n\\[p = \\sum_{k = 1}^\\infty \\frac{1}{k^2} \\quad \\text{и} \\quad q = \\sum_{k = 1}^\\infty \\frac{1}{k^3}.\\]Найдите способ записи\n\\[\\sum_{j = 1}^\\infty \\sum_{k = 1}^\\infty \\frac{1}{(j + k)^3}\\]через $p$ и $q.$", "solution": "Мы считаем количество раз, когда $\\frac{1}{n^3}$ появляется в сумме\n\\[\\sum_{j = 1}^\\infty \\sum_{k = 1}^\\infty \\frac{1}{(j + k)^3},\\]где $n$ является фиксированным положительным целым числом. (Другими словами, мы условились ограничить сумму на $j + k$.) Мы получаем член $\\frac{1}{n^3}$ каждый раз, когда $j + k = n.$ Пара $(j,k)$, которая подходит, это $(1,n - 1),$ $(2,n - 2),$ $\\dots,$ $(n - 1,1),$ всего $n - 1$ пар. Таким образом,\n\\begin{align*}\n\\sum_{j = 1}^\\infty \\sum_{k = 1}^\\infty \\frac{1}{(j + k)^3} &= \\sum_{n = 1}^\\infty \\frac{n - 1}{n^3} \\\\\n&= \\sum_{n = 1}^\\infty \\left( \\frac{n}{n^3} - \\frac{1}{n^3} \\right) \\\\\n&= \\sum_{n = 1}^\\infty \\left( \\frac{1}{n^2} - \\frac{1}{n^3} \\right) \\\\\n&= \\sum_{n = 1}^\\infty \\frac{1}{n^2} - \\sum_{n = 1}^\\infty \\frac{1}{n^3} \\\\\n&= \\boxed{p - q}.\n\\end{align*}", "answer": "p - q", "subject": "Intermediate Algebra", "level": 5, "unique_id": "test/intermediate_algebra/1994.json"}
{"problem": "Если $f(x) = \\frac{3x-2}{x-2}$, какое значение имеет $f(-2) +f(-1)+f(0)$? Дайте ваш ответ в виде обычной дроби.", "solution": "$f(-2)+f(-1)+f(0)=\\frac{3(-2)-2}{-2-2}+\\frac{3(-1)-2}{-1-2}+\\frac{3(0)-2}{0-2}=\\frac{-8}{-4}+\\frac{-5}{-3}+\\frac{-2}{-2}=2+\\frac{5}{3}+1=\\boxed{\\frac{14}{3}}$", "answer": "\\frac{14}{3}", "subject": "Algebra", "level": 3, "unique_id": "test/algebra/2584.json"}
{"problem": "Сколько положительных целочисленных делителей имеет число 196?", "solution": "Сначала разложим на простые множители $196=2^2\\cdot7^2$. Простое разложение любого делителя 196 не может включать простые числа, отличные от 2 и 7. Мы свободно можем выбрать либо 0, 1, или 2 как степень 2 в простом разложении делителя 196. Аналогично, мы можем выбрать 0, 1, или 2 как степень 7. Всего существует $3\\times 3=9$ возможностей для простого разложения делителя 196. Различные простые разложения соответствуют различным числам, поэтому существует $\\boxed{9}$ делителей числа 196.", "answer": "9", "subject": "Number Theory", "level": 3, "unique_id": "test/number_theory/572.json"}
{"problem": "Результаты тренировочного забега кроссовочной команды показаны ниже. Какой студент имеет наибольшую среднюю скорость? [asy]\nfor ( int i = 1; i <= 7; ++i )\n{\n\ndraw((i,0)--(i,6));\n}\n\nfor ( int i = 1; i <= 5; ++i )\n{\n\ndraw((0,i)--(8,i));\n}\ndraw((-0.5,0)--(8,0), linewidth(1));\ndraw((0,-0.5)--(0,6), linewidth(1));\nlabel(\"$O$\", (0,0), SW);\nlabel(scale(.85)*rotate(90)*\"расстояние\", (0, 3), W);\nlabel(scale(.85)*\"время\", (4, 0), S);\ndot((1.25, 4.5));\nlabel(scale(.85)*\"Эвелин\", (1.25, 4.8), N);\ndot((2.5, 2.2));\nlabel(scale(.85)*\"Бриана\", (2.5, 2.2), S);\ndot((4.25,5.2));\nlabel(scale(.85)*\"Карла\", (4.25, 5.2), SE);\ndot((5.6, 2.8));\nlabel(scale(.85)*\"Дебора\", (5.6, 2.8), N);\ndot((6.8, 1.4));\nlabel(scale(.85)*\"Анджела\", (6.8, 1.4), E);\n[/asy]", "solution": "Эвелин прошла большее расстояние за меньшее время по сравнению с Брианой, Деброй и Анджелой, поэтому её средняя скорость больше, чем у любого из них. Эвелин прошла почти такое же расстояние, как Карла, но за менее чем половину времени, которое потребовалось Карле, так что средняя скорость Эвелин также выше, чем у Карлы. Таким образом, $\\boxed{\\text{Эвелин}}$ является нашим ответом.", "answer": "Эвелин", "subject": "Algebra", "level": 2, "unique_id": "test/algebra/1349.json"}

math-500-t5_translate_en_ru_zh_large_1024.jsonl

{"problem": "Перевести точку $(0,3)$ в прямоугольные координаты в полярные координаты. Введите свой ответ в форме $(р,\\теа), где $(r > 0$ и $0 \\л\\тета < 2 \\пи.$", "solution": "У нас есть, что $r = \\sqrt {0^2 + 3^2} = 3.$ Кроме того, если мы нарисуем линию, соединяющую начало и $(0,3), $ эта линия делает угол $\\фрак_\\пик_2}$ с положительной оси $х$.", "answer": "\\left( 3, \\frac{\\pi}{2} \\right)", "subject": "Precalculus", "level": 2, "unique_id": "test/precalculus/807.json"}
{"problem": "Определить \\[п = \\\\сум_{к = 1}\\вкл \\флак \\текст _и] \\четвёртый q = ==сумъ_(к= 1)\\вплет \\фрак \\ фак \\гн\\л\\р\\ч\\т\\х\\, найди способ записать \\'сум_____________^ в долларах п$ и $кв.$", "solution": "Мы считаем, что число раз $\\фраг_3}$ появляется в сумме \\[\\сум_{j = 1}\\инфти\\sum_{k= 1]]\\инфтит\\фракк\\(j + k)^3}, где $н$ является фиксированной положительной величиной. (Другими словами, мы обуславливаем сумму на $ж + к$.) Мы получаем срок $\\\\фраг**** каждый раз $+к = n.$ Пары $(дж,к)$, которые работают являются $(1,n - 1), $ ($(2,n- 2), $$$\\точки, $$(n: 1,1), доллар для всего пары $Н - 0.", "answer": "p - q", "subject": "Intermediate Algebra", "level": 5, "unique_id": "test/intermediate_algebra/1994.json"}
{"problem": "Если $ f(х) = \\фрак {3х-2} {x-2]]$, то какова величина $ F(-2) + f(-1)+ f(0)$? Выразите свой ответ в виде общей дроби.", "solution": "$f(-2) + f(-1) + F(0) = \\frac{3( -2)-2} {-2-2]] +\\frac (+ ( -1)-4}+\\\\фрак{-5} _____________________________$", "answer": "\\frac{14}{3}", "subject": "Algebra", "level": 3, "unique_id": "test/algebra/2584.json"}
{"problem": "Сколько положительных полных чисел у 196?", "solution": "Первый простой факторинг $196=2^2\\кдот7^2$. Первичная факторизация любого дивизора 195 не может включать в себя какие-либо простые числа, кроме 2 и 7. Мы можем выбрать либо 0, 1 или 2 как показатель 2 в первичном факторизации диферала 184. Точно так же мы можем выбрать 0 (или 1) или 3 как индикатор 7 В общей сложности есть возможности для первичной факторизации деликала шестнадцати из шести. Отличительные элементарные коэффициенты соответствуют различным целых чисел, поэтому существуют дисперсы тысяч_боксов{9}$ девятнадцать шесть.", "answer": "9", "subject": "Number Theory", "level": 3, "unique_id": "test/number_theory/572.json"}
{"problem": "Результаты тренировочного забега кросс-страновой команды показаны ниже. Какой учащийся имеет наибольшую среднюю скорость? [смеется] для (Инт и = 1; И <= 7; ++i) {рисунок((,0)--(,6)); } для (инт и - = 2; И<= 5; +++I) __ рисунок[(,8,1));", "solution": "Эвелин преодолела большее расстояние за меньшее время, чем Бриана, Дебра и Анджела, поэтому ее средняя скорость больше, чем любая из их средних скоростей. Эвелина прошла почти так же далеко, как Карла менее чем в половине времени, которое потребовалось Карле, так что средняя скорость Эвелина также выше, чем у Карлы. Таким образом, $\\коробка \\текст_Эвелин$ является нашим ответом.", "answer": "\\text{Эвелин}", "subject": "Algebra", "level": 2, "unique_id": "test/algebra/1349.json"}