okay

new.sh

#!/bin/bash

logfile=logfile.txt

{
    echo -e "Текущее время:\n`date`"
    echo -e "\nПользователи в системе:\n`who`"
    echo -e "\nТекущий аптайм:\n`uptime`"
} > "$logfile"

exit 0

old.sh

#!/bin/bash

logfile=logfile.txt

# Связать дескриптор #6 с stdout
exec 6>&1

# stdout замещается файлом logfile
exec > $logfile

echo -e "Текущее время:\n`date`"
echo -e "\nПользователи в системе:\n`who`"
echo -e "\nТекущий аптайм:\n`uptime`"

# Восстановить stdout и закрыть дескриптор #6
exec 1>&6 6>&-

echo "Вывод завершен, stdout восстановлен"