矩陣相乘

1030528_Homework1.java

package exam;

/* ========== 矩陣相乘 ========== */
public class Homework1 {
	public static void main(String[] args) {
		/**------------------------------------------------------------------
		eg.座標對照
			A				B
			┌ [0][0] [0][1] ┐		┌ [0][0] [0][1] [0][2] ┐	
			│ [1][0] [1][1] │	X	└ [1][0] [1][1] [1][2] ┘
			└ [2][0] [2][1] ┘
						C1
			┌ A[0][0]*B[0][0] A[0][0]*B[0][1] A[0][0]*B[0][2] ┐
		=	│ A[1][0]*B[0][0] A[1][0]*B[0][1] A[1][0]*B[0][2] │
			└ A[2][0]*B[0][0] A[2][0]*B[0][1] A[2][0]*B[0][2] ┘
						C2
			┌ A[0][1]*B[1][0] A[0][1]*B[1][1] A[0][1]*B[1][2] ┐
		+	│ A[1][1]*B[1][0] A[1][1]*B[1][1] A[1][1]*B[1][2] │
			└ A[2][1]*B[1][0] A[2][1]*B[1][1] A[2][1]*B[1][2] ┘
 
			A			B			C	
			┌ A B ┐			┌ m n o ┐		┌ Am+Bp An+Bq Ao+Br ┐
			│ C D │		X	└ p q r ┘	=	│ Cm+Dp Cn+Dq Co+Dr │
			└ E F ┘						└ Em+Fp En+Fq Eo+Fr ┘
						C1			C2
				將矩陣拆開可得	┌ Am An Ao ┐		┌ Bp Bq Br ┐
						│ Cm Cn Co │	+	│ Dp Dq Dr │	
						└ Em En Eo ┘		└ Fp Fq Fr ┘			
		方法 :
		經由C1,C2可得知	A與m,n,o相乘	B與p,q,r相乘
				C與m,n,o相乘	D與p,q,r相乘
				E與m,n,o相乘	F與p,q,r相乘
		因為在給予矩陣值時順序習慣由左至右，由上至下，所以在這裡會是
		C第1列=C1的第1列+C2第1列
		C第2列=C1的第2列+C2第2列
		C第3列=C1的第3列+C2第3列
	┌──────	發現【列】可以用一個迴圈 (i)控制，並且範圍將在A矩陣的第一列 (矩陣相乘之規則)
	│	then 深入探討
	│	C1的第1列+C2第1列=C第1列,且A與m,n,o相乘	B與p,q,r相乘
	│	A[0][0]與m[0][0],n[0][1],o[0][2]相乘	B[0][1]與p[1][0],q[1][1],r[1][2]相乘
	│	*可以得知A的【列】和m,n,o的【列】一樣	B的【行】和p,q,r的【列】一樣	┐
	│	*且 A 與 B 的關係為行+1 ; m,n,o的關係為行+1 ; p,q,r的關係為行+1		│
	│	(1)先完成 A with m,n,o							│
	│	    i=0									│
	│	    for(j=0,1,2)							│
	│		A[0][i]*B[i][j		<───────┬───────────────────────────────┘
	│	(2)再完成 B with p,q,r			│
	│	    i=1					│
	│	    for(j=0,1,2)			│
	│		A[0][i]*B[i][j]		<───────┘
	│	結合 (1)+(2) 可得
	│	    for(i=0 to 1)
	│		for(j=0 to 2)
	│			A[0][i]*B[i][j]
	│	==> C第一列完成
	└──>(3)	for(k=0 to 3)
		    for(i=0 to 1)
			for(j=0 to 2)
			    C=A[k][i]*B[i][j]
		※使該公式可套用任意矩陣相乘 (符合公式規定之矩陣)
		1.k之範圍為0~3是因為新的C矩陣有3列,又C矩陣的列=A矩陣的列:
			k=A->row
		2.i之範圍為0~1是因為切割成C1與C2(A與B之乘積)相加，可得知A行數(=B列數)個數決定C矩陣切割之個數:
			i=A->col
		3.j之範圍為0~2是因為A須與B的行數列做乘積，可得知B矩陣單一行數個數決定j之範圍:
			j=B->col
		-------------------------------------------------------------------------------------------- */
		int[][] arr1 = {{1,2},		/* 3x2		┌ 1 2 ┐		*/
				{2,3},		/* matrix	| 2 3 |		*/
				{4,2}};		/*		└ 4 2 ┘		*/
		int[][] arr2 = {{2,1,2},	/* 2x3 		┌ 2 1 2 ┐	*/
				{3,2,5}};	/* matrix	└ 3 2 5 ┘	*/
		// 利用第一個矩陣的row定義新矩陣的row
		int multiRow = arr1.length;
		// 利用第二個矩陣的col定義新矩陣的col
		int multiCol = arr2[0].length;
		int[][] multi = new int[multiRow][multiCol];
		for (int k=0; k<arr1.length; k++)
			for (int i=0; i<arr2.length; i++)
				for (int j=0; j<arr2[0].length; j++)
					multi[k][j]+= arr1[k][i]*arr2[i][j];
 
		for (int i=0; i<multiRow; i++){
			for (int j=0; j<multiCol; j++){
				System.out.print(multi[i][j] + " ");
				if (multi[i][j] < 10)System.out.print(" ");
			}
			System.out.println();
		}
	}
}