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Intensivtag Mathe	\today	true	2c3e50	ecf0f1	f1c40f	true	true	de

Hypothesentest

Arten der Tests

Zweiseitig

$H_{0}: p = p_{0} \ H_{1}: p \neq p_{0}$

Einseitig, Links

$H_{0}: p \geq p_{0} \ H_{1}: p < p_{0}$

Einseitig, Rechts

$H_{0}: p \leq p_{0} \ H_{1}: p > p_{0}$

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Fehlerarten beim Testen

$\quad$ $H_{0}$ $H_{1}$

---

$H_{0}$ $\checkmark$ $\beta$-Fehler $H_{1}$ $\alpha$-Fehler $\checkmark$

$\alpha$-Fehler

$P_{\alpha}=P_{p_{0}}(\bar{A}{H{0}}) \ \Rightarrow\text{Sollte "schlimmer" Fehler sein}$

$\beta$-Fehler

$P_{\beta}=P_{p_{alternativ}}(A_{H_{0}}) \ \text{Größe unbekannt da von Alternativwahrscheinlichkeit abhängig} \ \Rightarrow\text{Sollte "weniger schlimmer" Fehler sein}$

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Normalverteilung

$X \text{sei Normalverteilt mit Parametern } \mu \text{ und } \sigma$

Es gilt:

$\int_{-\infty}^{\infty}\varphi(t)dt = 1 \ \ \int_{-\infty}^{\mu}\varphi(t)dt = 0.5 \ \ \int_{\mu-\sigma}^{\mu+\sigma}\varphi(t)dt = 0.683 \ \ \int_{\mu-1.64\sigma}^{\mu+1.64\sigma}\varphi(t)dt = 0.9$

Stetig

$P(a \leq X \leq b) = \int_a^b \varphi_{\mu;\sigma}(t)dt$

Diskret

$P(a \leq X \leq b) = \int_{a-0.5}^{b+0.5}\varphi_{\mu;\sigma}(t)dt \ \text{("Stetigkeitskorrektur")}$