MUM max 32 'k' values for

mum_max.md

For bit widths on $[8,18]$ brute force all values of $k$ for the MUM step and discover the 32 values that produce the largest output set (codomain). pop is poulation count, runs is the number of runs of 1s (linear).

bits = 8

k	size	$2^{-8}$ size	pop	runs	k (binary)
0000009e	00000073	0.449219	5	2	1..1111.
00000076	0000006f	0.433594	5	2	.111.11.
00000016	0000006e	0.429688	3	2	...1.11.
0000003e	0000006c	0.421875	5	1	..11111.
0000005b	0000006c	0.421875	5	3	.1.11.11
000000c7	0000006c	0.421875	5	2	11...111
00000026	0000006b	0.417969	3	2	..1..11.
000000b6	0000006b	0.417969	5	3	1.11.11.
00000007	0000006a	0.414062	3	1	.....111
000000c2	0000006a	0.414062	3	2	11....1.
000000ce	0000006a	0.414062	5	2	11..111.
00000023	00000069	0.410156	3	2	..1...11
0000005e	00000069	0.410156	5	2	.1.1111.
0000007a	00000069	0.410156	5	2	.1111.1.
000000da	00000069	0.410156	5	3	11.11.1.
000000f6	00000069	0.410156	6	2	1111.11.
00000015	00000068	0.406250	3	3	...1.1.1
00000018	00000068	0.406250	2	1	...11...
0000002c	00000068	0.406250	3	2	..1.11..
0000004c	00000068	0.406250	3	2	.1..11..
00000052	00000068	0.406250	3	3	.1.1..1.
000000de	00000068	0.406250	6	2	11.1111.
00000024	00000067	0.402344	2	2	..1..1..
0000002a	00000067	0.402344	3	3	..1.1.1.
00000030	00000067	0.402344	2	1	..11....
00000034	00000067	0.402344	3	2	..11.1..
0000003b	00000067	0.402344	5	2	..111.11
00000050	00000067	0.402344	2	2	.1.1....
00000068	00000067	0.402344	3	2	.11.1...
0000007e	00000067	0.402344	6	1	.111111.
00000086	00000067	0.402344	3	2	1....11.
00000090	00000067	0.402344	2	2	1..1....

bits = 9

k	size	$2^{-9}$ size	pop	runs	k (binary)
0000007e	000000de	0.433594	6	1	..111111.
0000019e	000000d8	0.421875	6	2	11..1111.
000000de	000000d5	0.416016	6	2	.11.1111.
0000007a	000000d4	0.414062	5	2	..1111.1.
00000097	000000d4	0.414062	5	3	.1..1.111
0000019a	000000d4	0.414062	5	3	11..11.1.
000001ce	000000d4	0.414062	6	2	111..111.
000000f6	000000d3	0.412109	6	2	.1111.11.
0000014a	000000d3	0.412109	4	4	1.1..1.1.
0000001b	000000d2	0.410156	4	2	....11.11
000000cd	000000d2	0.410156	5	3	.11..11.1
00000117	000000d2	0.410156	5	3	1...1.111
0000015a	000000d2	0.410156	5	4	1.1.11.1.
0000000e	000000d1	0.408203	3	1	.....111.
00000156	000000d1	0.408203	5	4	1.1.1.11.
00000022	000000d0	0.406250	2	2	...1...1.
00000036	000000d0	0.406250	4	2	...11.11.
0000004f	000000d0	0.406250	5	2	..1..1111
000000be	000000d0	0.406250	6	2	.1.11111.
000000fe	000000d0	0.406250	7	1	.1111111.
0000013e	000000d0	0.406250	6	2	1..11111.
000001ae	000000d0	0.406250	6	3	11.1.111.
00000015	000000cf	0.404297	3	3	....1.1.1
0000001a	000000cf	0.404297	3	2	....11.1.
0000002a	000000cf	0.404297	3	3	...1.1.1.
0000005a	000000cf	0.404297	4	3	..1.11.1.
000000aa	000000cf	0.404297	4	4	.1.1.1.1.
000000bb	000000cf	0.404297	6	3	.1.111.11
000000ee	000000cf	0.404297	6	2	.111.111.
000001ea	000000cf	0.404297	6	3	1111.1.1.
00000029	000000ce	0.402344	3	3	...1.1..1
000000b0	000000ce	0.402344	3	2	.1.11....

bits = 10

k	size	2${^-10} size	pop	runs	k (binary)
0000007e	000001b0	0.421875	6	1	...111111.
00000176	000001ab	0.416992	6	3	.1.111.11.
000000fa	000001aa	0.416016	6	2	..11111.1.
000000fe	000001a6	0.412109	7	1	..1111111.
0000036e	000001a6	0.412109	7	3	11.11.111.
0000004a	000001a2	0.408203	3	3	...1..1.1.
0000008d	000001a1	0.407227	4	3	..1...11.1
000000cc	000001a1	0.407227	4	2	..11..11..
000002ab	000001a1	0.407227	6	5	1.1.1.1.11
00000232	000001a0	0.406250	4	3	1...11..1.
00000356	000001a0	0.406250	6	4	11.1.1.11.
00000206	0000019f	0.405273	3	2	1......11.
0000001a	0000019e	0.404297	3	2	.....11.1.
000001c2	0000019e	0.404297	4	2	.111....1.
000001f2	0000019e	0.404297	6	2	.11111..1.
00000328	0000019e	0.404297	4	3	11..1.1...
0000038e	0000019e	0.404297	6	2	111...111.
0000039a	0000019e	0.404297	6	3	111..11.1.
00000194	0000019d	0.403320	4	3	.11..1.1..
00000266	0000019d	0.403320	5	3	1..11..11.
0000039e	0000019d	0.403320	7	2	111..1111.
000000bb	0000019c	0.402344	6	3	..1.111.11
000001ee	0000019c	0.402344	7	2	.1111.111.
0000028a	0000019c	0.402344	4	4	1.1...1.1.
00000344	0000019c	0.402344	4	3	11.1...1..
00000027	0000019b	0.401367	4	2	....1..111
00000182	0000019b	0.401367	3	2	.11.....1.
00000365	0000019b	0.401367	6	4	11.11..1.1
00000382	0000019b	0.401367	4	2	111.....1.
0000002e	0000019a	0.400391	4	2	....1.111.
000000a8	0000019a	0.400391	3	3	..1.1.1...
00000122	0000019a	0.400391	3	3	.1..1...1.

bits = 11

k	size	$2^{-11}$ size	pop	runs	k (binary)
00000074	00000353	0.415527	4	2	....111.1..
00000244	00000351	0.414551	3	3	.1..1...1..
000000fe	0000034c	0.412109	7	1	...1111111.
00000222	0000034b	0.411621	3	3	.1...1...1.
000000b6	00000349	0.410645	5	3	...1.11.11.
00000248	00000349	0.410645	3	3	.1..1..1...
00000034	00000347	0.409668	3	2	.....11.1..
00000092	00000347	0.409668	3	3	...1..1..1.
0000060e	00000347	0.409668	5	2	11.....111.
000000d4	00000345	0.408691	4	3	...11.1.1..
00000012	00000344	0.408203	2	2	......1..1.
000001ee	00000344	0.408203	7	2	..1111.111.
00000508	00000344	0.408203	3	3	1.1....1...
000006be	00000344	0.408203	8	3	11.1.11111.
00000702	00000344	0.408203	4	2	111......1.
000005ee	00000343	0.407715	8	3	1.1111.111.
000000e8	00000342	0.407227	4	2	...111.1...
0000013e	00000342	0.407227	6	2	..1..11111.
0000024a	00000342	0.407227	4	4	.1..1..1.1.
00000076	00000341	0.406738	5	2	....111.11.
00000488	00000341	0.406738	3	3	1..1...1...
000006ee	00000341	0.406738	8	3	11.111.111.
0000076e	00000341	0.406738	8	3	111.11.111.
000003ae	00000340	0.406250	7	3	.111.1.111.
00000462	00000340	0.406250	4	3	1...11...1.
00000112	0000033f	0.405762	3	3	..1...1..1.
00000314	0000033f	0.405762	4	3	.11...1.1..
0000035e	0000033f	0.405762	7	3	.11.1.1111.
0000039e	0000033f	0.405762	7	2	.111..1111.
00000552	0000033f	0.405762	5	5	1.1.1.1..1.
000000b2	0000033e	0.405273	4	3	...1.11..1.
000001fe	0000033e	0.405273	8	1	..11111111.

bits = 12

k	size	$2^{-12}$ size	pop	runs	k (binary)
000001fa	00000677	0.404053	7	2	...111111.1.
000000fe	00000673	0.403076	7	1	....1111111.
0000075e	0000066f	0.402100	8	3	.111.1.1111.
0000097a	0000066e	0.401855	7	4	1..1.1111.1.
0000018a	0000066d	0.401611	4	3	...11...1.1.
0000015a	0000066b	0.401123	5	4	...1.1.11.1.
000009b2	00000666	0.399902	6	4	1..11.11..1.
00000d2b	00000666	0.399902	7	5	11.1..1.1.11
000000ec	00000665	0.399658	5	2	....111.11..
00000286	00000665	0.399658	4	3	..1.1....11.
000004ae	00000665	0.399658	6	4	.1..1.1.111.
00000b06	00000665	0.399658	5	3	1.11.....11.
000008da	00000664	0.399414	6	4	1...11.11.1.
000001fe	00000662	0.398926	8	1	...11111111.
000000d6	00000661	0.398682	5	3	....11.1.11.
00000383	00000661	0.398682	5	2	..111.....11
000005d8	00000661	0.398682	6	3	.1.111.11...
00000f02	00000661	0.398682	5	2	1111......1.
0000001e	00000660	0.398438	4	1	.......1111.
000002b4	00000660	0.398438	5	4	..1.1.11.1..
000002ce	00000660	0.398438	6	3	..1.11..111.
00000314	0000065e	0.397949	4	3	..11...1.1..
0000050a	0000065e	0.397949	4	4	.1.1....1.1.
000006b8	0000065c	0.397461	6	3	.11.1.111...
00000896	0000065c	0.397461	5	4	1...1..1.11.
0000001f	0000065b	0.397217	5	1	.......11111
0000013a	0000065b	0.397217	5	3	...1..111.1.
00000330	0000065a	0.396973	4	2	..11..11....
00000358	0000065a	0.396973	5	3	..11.1.11...
0000011e	00000659	0.396729	5	2	...1...1111.
00000719	00000659	0.396729	6	3	.111...11..1
000000d5	00000658	0.396484	5	4	....11.1.1.1

bits = 13

k	size	$2^{-13}$ size	pop	runs	k (binary)
000004fe	00000d08	0.407227	8	2	..1..1111111.
000001fe	00000d00	0.406250	8	1	....11111111.
00001fff	00000cf5	0.404907	13	1	1111111111111
00000002	00000cf4	0.404785	1	1	...........1.
000003fe	00000cf0	0.404297	9	1	...111111111.
00000432	00000cec	0.403809	4	3	..1....11..1.
000016be	00000ceb	0.403687	9	4	1.11.1.11111.
00000ffe	00000ce9	0.403442	11	1	.11111111111.
0000010e	00000ce8	0.403320	4	2	....1....111.
00000004	00000ce7	0.403198	1	1	..........1..
00001bfe	00000ce7	0.403198	11	2	11.111111111.
00000018	00000ce6	0.403076	2	1	........11...
0000102a	00000ce4	0.402832	4	4	1......1.1.1.
0000010a	00000ce3	0.402710	3	3	....1....1.1.
00000bbe	00000ce3	0.402710	9	3	.1.111.11111.
00000001	00000ce2	0.402588	1	1	............1
0000002e	00000ce1	0.402466	4	2	.......1.111.
000000f6	00000ce1	0.402466	6	2	.....1111.11.
00000100	00000ce1	0.402466	1	1	....1........
00000815	00000ce1	0.402466	4	4	.1......1.1.1
000007de	00000ce0	0.402344	9	2	..11111.1111.
000001e8	00000cdf	0.402222	5	2	....1111.1...
0000007b	00000cde	0.402100	6	2	......1111.11
00000612	00000cde	0.402100	4	3	..11....1..1.
00000f7e	00000cde	0.402100	10	2	.1111.111111.
000002fe	00000cdd	0.401978	8	2	...1.1111111.
00000460	00000cdd	0.401978	3	2	..1...11.....
00000ad7	00000cdd	0.401978	8	5	.1.1.11.1.111
0000153e	00000cdd	0.401978	8	4	1.1.1..11111.
0000000c	00000cdc	0.401855	2	1	.........11..
00000f3e	00000cdc	0.401855	9	2	.1111..11111.
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