gistfile1.txt

\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{textcomp}
\title{Laboratorní práce}
\date{}

\setlength{\topmargin}{0in}
\setlength{\headheight}{0in}
\setlength{\headsep}{0in}
\setlength{\textheight}{10in}
\setlength{\textwidth}{6.5in}
\setlength{\oddsidemargin}{0in}
\setlength{\evensidemargin}{0in}
\setlength{\parindent}{0.4in}
\setlength{\parskip}{0.1cm}

\begin{document}
  \maketitle
  \begin{flushright}
    Mikuláš Dítě
  \end{flushright}

  \section{Pomůcky}
  cívka s uzavřeným feritovým jádrem o 500 závitech, proměnlivý odpor, volt/ampér metr\\

  \section{Úkol}
  \begin{enumerate}
  \item Změřte závislost induktance pro hodnoty $0,02$ A až $1$ A. Závislost vyneste graficky a vysvětlete.
  \item Proveďte nákres jádra cívky. Spočítejte:
  \begin{enumerate}
    \item indukčnost při AC s efektivní hodnotou $0,1$ A
    \item magnetický indukční tok cívkou a jádrem cívky při $0,1$ A DC z indukčnosti z předchozího bodu a z indukčnosti z plochy průřezu jádra
    \item hodnotu H magnetické intenzity při $0,1$ A DC ze střední délky magnetické indukční čáry a z ní hodnotu relativní magnetické permeability
    \item teoretickou velikost síly, kterou je přitahována jedna strana jádra ke zbylím dílům
    \item vytvořte mezeru jádra cívky aby indukčnost klesla na polovinu; vypočítejte hodnotu indukčnosti a porovnejte výsledky
  \end{enumerate}
  \end{enumerate}


  \section{Teorie}
  Z proudu a napětí spočítáme nejprve střídavý odpor cívky $\left|Z\right|=\frac{U}{I}$. Hodnota impedance cívky je 
  \begin{align}
  X_L=\sqrt{Z^2 - R^2}
  \end{align}
  kde $R$ je odpor cívky.

  Vlastní indukčnost cívky lze spočíst jako
  \begin{align}
  L=\frac{1}{2\pi f}\sqrt{\left(\frac{U}{I}\right)^2 - R_L^2}
  \end{align}
  přičemž $f$ je frekvence AC, R_L odpor vinutí.

  Magnetický indukční tok $\Phi=LI$.
  
  Intenzita magnetického pole: $H=\frac{NI}{l}$, permeabilita: $\mu = \frac{\Phi}{HS}$, kde $N$ je počet závitů, $l$ je délka cívky.
  
  Síla $F$ kterou je přitahována strana jádra:
  \begin{align}
  F=\frac{B^2S}{\mu} = \mu S \left(\frac{\mu_r N I}{l}\right)^2
  \end{align}
  
  \section{Vypracování}
  Měření induktance cívky:\\
  \begin{tabular}{|c|r|r|r|r|r|r|r|r|r|r|r|r|r|r|r|r|}
  \hline
  \textbf{\textit{I} [A]} & 0,03 & 0,136 & 0,169 & 0,152 & 0,144 & 0,123 & 0,11 & 0,02 & 0,04 & 0,05 & 0,063 & 0,071 & 0,085 & 0,096 & 0,105 \\ \hline
  \textbf{\textit{U} [V]} & 3,31 & 20,1 & 24,1 & 22,2 & 21,3 & 18,6 & 16,8 & 1,5 & 4,5 & 6,9 & 9,1 & 10,6 & 12,6 & 14,7 & 15,8 \\
  \hline
  \end{tabular}\\\\
  \overline{I} = 0,093 $A$\\
  \overline{U} = 13,474 $V$\\

  \section{Závěr}
  \begin{enumerate}
  \item viz příloha \textit{Graf 1. Induktance}. Induktance roste až do nasycení jádra, kdy se přestává chovat jako inverzní kvadratická funkce a klesá.
  \item viz příloha \textit{Nákres 2. Jádro}.
  \begin{enumerate}
  \item $L = 0,46117$ H, $L_{R+} = 0,46104$ H. Odpor vinutí cívky ($+R$) indukčnost ovlivní minimálně a to až ve čtvrtém řádu.
  \item $\Phi = 4,957$ Wb
  \item $H = 980,4$ Am$^{-1}$, $\mu_r = 11.65$
  \item $F=7.11$e-$6$ N
  \item mezera byla jeden papír o tloušťce přibližně $0,15$ mm
  \end{enumerate}
  \end{enumerate}

\end{document}