main.cpp

// Code used to find the proof

#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <functional>
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>

#define MIN 0
#define MAX 100000
#define LARGE 1000000

template <typename T>
std::vector<std::vector<T>> all_permutations(std::vector<T>);
int compute(int, int);

std::vector<int> numbers = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
std::vector<std::vector<int>> permutations = all_permutations(numbers);

std::vector<std::function<int(int, int)>> operations = {
    [](int a, int b) { return a + b; }, // plus
    [](int a, int b) { return a - b; }, // minus
    [](int a, int b) { return a * b; }, // multiply
    [](int a, int b) {
      double p = std::pow(a, b);
      return ((p > LARGE) || (p < -LARGE)) ? LARGE : int(p); 
    }, // power
};

template <typename T>
std::vector<std::vector<T>> all_permutations(std::vector<T> items) {
  std::sort(items.begin(), items.end());

  std::vector<std::vector<int>> permutations;
  do {
    permutations.push_back(items);
  } while (std::next_permutation(items.begin(), items.end()));

  return permutations;
}

int compute(int permutation, int ops) {
  int val = permutations[permutation][0];
  for (int i = 1; i < 10; ++i) {
    val =
        operations[ops % operations.size()](val, permutations[permutation][i]);
    ops /= operations.size();

    if ((val < 5 * -MAX) || (val > 5 * MAX)) {
      val = -1;
      break;
    }
  }
  return val;
}

int main() {
  int max_ops = int(std::pow(operations.size(), numbers.size() - 1));

  std::set<int> seen;

  for (int permutation = 0; permutation < permutations.size(); ++permutation) {
    for (int ops = 0; ops < max_ops; ++ops) {
      int val = compute(permutation, ops);
      if ((MIN <= val) && (val <= MAX) && (seen.count(val) == 0)) {
        std::cout << val << ' ' << permutation << ' ' << ops << std::endl;
        seen.insert(val);
      }
    }

    if (permutation % 1000 == 0) {
      std::cerr << seen.size() << " " << permutation << std::endl;
      if (seen.size() == MAX - MIN + 1) {
        break;
      }
    }
  }
}

pandigital_expression.txt

0 = (((((((((0 - 1) + 2) - 3) - 4) * 5) + 6) + 7) + 8) + 9)
1 = (((((((((0 - 1) - 2) - 3) * 4) - 5) + 6) + 7) + 8) + 9)
2 = (((((((((0 - 1) - 2) ^ 3) + 4) - 5) + 6) + 7) + 8) + 9)
3 = (((((((((0 * 1) - 2) ^ 3) * 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9)
4 = (((((((((0 - 1) - 2) ^ 3) - 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9)
5 = (((((((((0 * 1) - 2) - 3) * 4) - 5) + 6) + 7) + 8) + 9)
6 = (((((((((0 * 1) * 2) - 3) - 4) - 5) - 6) + 7) + 8) + 9)
7 = (((((((((0 + 1) - 2) - 3) * 4) + 5) - 6) + 7) + 8) + 9)
8 = (((((((((0 - 1) - 2) * 3) + 4) - 5) - 6) + 7) + 8) + 9)
9 = (((((((((0 + 1) - 2) - 3) * 4) - 5) + 6) + 7) + 8) + 9)
10 = (((((((((0 * 1) - 2) ^ 3) + 4) * 5) + 6) + 7) + 8) + 9)
11 = (((((((((0 - 1) - 2) - 3) * 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9)
12 = (((((((((0 - 1) - 2) ^ 3) + 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9)
13 = (((((((((0 * 1) - 2) ^ 3) - 4) - 5) + 6) + 7) + 8) + 9)
14 = (((((((((0 * 1) - 2) - 3) - 4) + 5) - 6) + 7) + 8) + 9)
15 = (((((((((0 * 1) - 2) - 3) * 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9)
16 = (((((((((0 * 1) - 2) - 3) - 4) - 5) + 6) + 7) + 8) + 9)
17 = (((((((((0 + 1) - 2) - 3) - 4) - 5) + 6) + 7) + 8) + 9)
18 = (((((((((0 * 1) * 2) - 3) - 4) - 5) + 6) + 7) + 8) + 9)
19 = (((((((((0 + 1) - 2) - 3) * 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9)
20 = (((((((((0 - 1) - 2) * 3) + 4) - 5) + 6) + 7) + 8) + 9)
21 = (((((((((0 * 1) - 2) ^ 3) + 4) - 5) + 6) + 7) + 8) + 9)
22 = (((((((((0 - 1) - 2) * 3) - 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9)
23 = (((((((((0 * 1) - 2) ^ 3) - 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9)
24 = (((((((((0 * 1) - 2) - 3) + 4) - 5) + 6) + 7) + 8) + 9)
25 = (((((((((0 - 1) - 2) - 3) - 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9)
26 = (((((((((0 * 1) - 2) - 3) - 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9)
27 = (((((((((0 + 1) - 2) - 3) - 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9)
28 = (((((((((0 * 1) * 2) - 3) - 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9)
29 = (((((((((0 - 1) + 2) - 3) - 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9)
30 = (((((((((0 - 1) - 2) * 3) + 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9)
31 = (((((((((0 * 1) - 2) ^ 3) + 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9)
32 = (((((((((0 * 1) - 2) + 3) - 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9)
33 = (((((((((0 - 1) - 2) - 3) + 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9)
34 = (((((((((0 * 1) - 2) - 3) + 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9)
35 = (((((((((0 + 1) - 2) - 3) + 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9)
36 = (((((((((0 * 1) * 2) - 3) + 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9)
37 = (((((((((0 - 1) + 2) - 3) + 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9)
38 = (((((((((0 * 1) + 2) - 3) + 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9)
39 = (((((((((0 - 1) - 2) + 3) + 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9)
40 = (((((((((0 * 1) - 2) + 3) + 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9)
41 = (((((((((0 + 1) - 2) + 3) + 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9)
42 = (((((((((0 * 1) * 2) + 3) + 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9)
43 = (((((((((0 - 1) + 2) + 3) + 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9)
44 = (((((((((0 * 1) + 2) + 3) + 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9)
45 = (((((((((0 + 1) + 2) + 3) + 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9)
46 = (((((((((0 + 1) + 2) ^ 3) - 4) + 5) - 6) + 7) + 8) + 9)
47 = (((((((((0 * 1) + 2) ^ 3) + 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9)
48 = (((((((((0 + 1) + 2) * 3) + 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9)
49 = (((((((((0 + 1) + 2) + 3) * 4) - 5) + 6) + 7) + 8) + 9)
50 = (((((((((0 - 1) - 2) + 3) + 4) * 5) + 6) + 7) + 8) + 9)
51 = (((((((((0 - 1) + 2) + 3) * 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9)
52 = (((((((((0 + 1) + 2) ^ 3) + 4) + 5) + 6) - 7) + 8) + 9)
53 = (((((((((0 * 1) * 2) + 3) + 4) * 5) - 6) + 7) + 8) + 9)
54 = (((((((((0 + 1) + 2) ^ 3) + 4) + 5) - 6) + 7) + 8) + 9)
55 = (((((((((0 * 1) + 2) + 3) * 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9)
56 = (((((((((0 + 1) + 2) ^ 3) + 4) - 5) + 6) + 7) + 8) + 9)
57 = (((((((((0 * 1) + 2) ^ 3) * 4) - 5) + 6) + 7) + 8) + 9)
58 = (((((((((0 + 1) + 2) ^ 3) - 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9)
59 = (((((((((0 + 1) + 2) + 3) * 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9)
60 = (((((((((0 + 1) - 2) + 3) + 4) * 5) + 6) + 7) + 8) + 9)
61 = (((((((((0 + 1) + 2) * 3) * 4) - 5) + 6) + 7) + 8) + 9)
62 = (((((((((0 - 1) + 2) - 3) + 4) ^ 5) + 6) + 7) + 8) + 9)
63 = (((((((((0 * 1) + 2) + 3) + 4) * 5) - 6) + 7) + 8) + 9)
64 = (((((((((0 * 1) + 2) ^ 3) + 4) * 5) - 6) - 7) + 8) + 9)
65 = (((((((((0 * 1) * 2) + 3) + 4) * 5) + 6) + 7) + 8) + 9)
66 = (((((((((0 + 1) + 2) ^ 3) + 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9)
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89 = (((((((((0 + 1) - 2) - 3) - 4) + 5) + 6) + 7) * 8) + 9)
90 = (((((((((0 * 1) + 2) ^ 3) + 4) * 5) + 6) + 7) + 8) + 9)
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92 = (((((((((0 * 1) * 2) + 3) ^ 4) - 5) + 6) - 7) + 8) + 9)
93 = (((((((((0 * 1) * 2) - 3) - 4) + 5) + 6) + 8) * 7) + 9)
94 = (((((((((0 * 1) * 2) + 3) ^ 4) - 5) - 6) + 7) + 8) + 9)
95 = (((((((((0 + 1) + 2) * 3) + 4) * 5) + 6) + 7) + 8) + 9)
96 = (((((((((0 * 1) * 2) + 3) + 4) + 5) * 6) + 7) + 8) + 9)
97 = (((((((((0 * 1) * 2) - 3) - 4) + 5) + 6) + 7) * 8) + 9)
98 = (((((((((0 - 1) + 2) + 3) * 4) * 5) - 6) + 7) + 8) + 9)
99 = (((((((((0 * 1) + 2) - 3) + 4) + 5) + 6) * 7) - 8) + 9)
100 = (((((((((0 + 1) + 2) + 3) + 4) + 5) * 6) - 7) + 8) + 9)
101 = (((((((((0 * 1) * 2) - 3) + 4) + 5) + 6) * 7) + 8) + 9)
102 = (((((((((0 - 1) + 2) + 3) + 4) + 5) * 6) + 7) + 8) + 9)
103 = (((((((((0 + 1) + 2) ^ 3) * 4) - 5) + 6) - 7) - 8) + 9)
104 = (((((((((0 * 1) * 2) + 3) ^ 4) + 5) - 6) + 7) + 8) + 9)
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109 = (((((((((0 + 1) + 2) ^ 3) * 4) + 5) + 6) + 7) - 8) - 9)
110 = (((((((((0 - 1) + 2) + 3) * 4) * 5) + 6) + 7) + 8) + 9)
111 = (((((((((0 + 1) + 2) ^ 3) * 4) + 5) + 6) - 7) + 8) - 9)
112 = (((((((((0 * 1) + 2) ^ 3) + 4) + 5) * 6) - 7) + 8) + 9)
113 = (((((((((0 + 1) + 2) ^ 3) * 4) + 5) + 6) - 7) - 8) + 9)
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117 = (((((((((0 + 1) + 2) ^ 3) * 4) + 5) - 6) - 7) + 8) + 9)
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119 = (((((((((0 + 1) + 2) ^ 3) * 4) - 5) + 6) - 7) + 8) + 9)
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121 = (((((((((0 + 1) + 2) ^ 3) * 4) - 5) - 6) + 7) + 8) + 9)
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123 = (((((((((0 * 1) + 2) + 3) + 4) + 5) + 6) * 7) - 8) - 9)
124 = (((((((((0 + 1) + 2) + 3) * 4) * 5) - 6) - 7) + 8) + 9)
125 = (((((((((0 + 1) + 2) ^ 3) * 4) + 5) + 6) + 7) + 8) - 9)
126 = (((((((((0 * 1) + 2) ^ 3) + 4) + 5) * 6) + 7) + 8) + 9)
127 = (((((((((0 + 1) + 2) ^ 3) * 4) + 5) + 6) + 7) - 8) + 9)
128 = (((((((((0 - 1) - 2) + 3) + 4) * 5) * 6) + 7) - 8) + 9)
129 = (((((((((0 + 1) + 2) ^ 3) * 4) + 5) + 6) - 7) + 8) + 9)
130 = (((((((((0 * 1) + 2) + 3) * 4) * 5) + 6) + 7) + 8) + 9)
131 = (((((((((0 + 1) + 2) ^ 3) * 4) + 5) - 6) + 7) + 8) + 9)
132 = (((((((((0 + 1) + 2) * 3) + 4) + 5) * 6) + 7) + 8) + 9)
133 = (((((((((0 + 1) + 2) ^ 3) * 4) - 5) + 6) + 7) + 8) + 9)
134 = (((((((((0 + 1) + 2) + 3) * 4) * 5) + 6) + 7) - 8) + 9)
135 = (((((((((0 + 1) - 2) - 3) + 4) + 5) + 6) + 7) * 8) - 9)
136 = (((((((((0 + 1) + 2) + 3) * 4) * 5) + 6) - 7) + 8) + 9)
137 = (((((((((0 - 1) - 2) - 3) + 4) + 5) + 6) + 7) * 8) + 9)
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143 = (((((((((0 + 1) + 2) ^ 3) * 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9)
144 = (((((((((0 - 1) - 2) + 3) + 4) * 5) * 6) + 7) + 8) + 9)
145 = (((((((((0 + 1) + 2) ^ 3) - 4) * 5) + 6) + 7) + 8) + 9)
146 = (((((((((0 * 1) + 2) ^ 3) * 4) * 5) - 6) - 7) + 8) - 9)
147 = (((((((((0 * 1) * 2) - 3) - 4) + 5) + 6) + 8) + 9) * 7)
148 = (((((((((0 * 1) + 2) ^ 3) * 4) * 5) - 6) - 7) - 8) + 9)
149 = (((((((((0 * 1) * 2) - 3) + 4) + 5) + 6) + 8) * 7) + 9)
150 = (((((((((0 + 1) + 2) + 3) * 4) * 5) + 6) + 7) + 8) + 9)
151 = (((((((((0 + 1) + 2) ^ 3) + 4) * 5) + 6) + 7) - 8) - 9)
152 = (((((((((0 * 1) + 2) ^ 3) * 4) - 5) * 6) + 7) - 8) - 9)
153 = (((((((((0 + 1) - 2) - 3) + 4) + 5) + 6) + 7) * 8) + 9)
154 = (((((((((0 * 1) + 2) ^ 3) * 4) - 5) * 6) - 7) + 8) - 9)
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