Diese Übersicht soll die Lernziele aus den einzelnen Kapiteln transparent auflisten. Drei Sachen sind bei der Arbeit mit dieser Übersicht zu beachten:
- Es wird nicht jeder Satz und jedes Theorem einzeln ausgeschrieben, denn ein überliegendes Lernziel ist: Sie sollen in Ihrem Studium lernen, selbst einzuschätzen, welche Formeln und Rechenschritte für das Verständnis eines Themengebiets essenziell sind.
- Beachten Sie auch die Operatoren: Wer beispielweise ein System mit einer Methode_ analysieren möchte, muss die Methode dazu erst verstanden haben und anwenden können.
- Die Liste wurde dieses Semester zum ersten Mal für Physik 4 erstellt und es wird kein Anspruch auf Vollständigkeit erhoben. Die wesentlichen Themen sind abgedeckt, es könnten aber einzelne Punkte fehlen. Falls Sie glauben, einen fehlenden Themenpunkt gefunden zu haben, schreiben Sie gerne eine Nachricht an (…).
- Kann sich selbstständig in neue Probleme aus den behandelten Bereichen einarbeiten.
- Kann Lehrmaterial eigenständig strukturieren und verarbeiten.
- Kann seine Zeit selbstständig einteilen, um Fristen für Abgaben einzuhalten.
- Kann komplexe Fachinhalte verständlich kommunizieren, wenn nötig anhand von Beispielen, und auf Nachfragen angemessen eingehen.
- Kann typische Experimente erklären, die auf das Versagen der klassischen Physik hindeuten.
- Kann die Schrödingergleichung heuristisch motivieren.
- Kann quantenmechanische Zustände und Operatoren mit den Methoden der linearen Algebra darstellen und verwenden.
- Kann die mathematischen Eigenschaften von Hilberträumen, physikalischen Observablen und quantenmechanischen Zuständen benennen und überprüfen.
- Kann einfache Berechnungen (Erwartungswerte, Spektren, Skalarprodukte, …) in Hilberträumen in klassischer Vektorschreibweise, in Dirac-Notation sowie in Ortsdarstellung durchführen.
- Kann den Kommutator zweier Operatoren berechnen und kennt die wesentlichen Kommutatorrelationen. (Zu diesem Zeitpunkt im Wesentlichen die zwischen Ort und Impuls)
- Kann die zeitabhängige Schrödingergleichung in Orts- (und später auch Impuls-) und Operatordarstellung angeben.
- Kann die Wellenfunktion in Ortsdarstellung im Rahmen der Bornschen Interpretation physikalisch deuten und einfache physikalische Größen mit ihrer Hilfe berechnen.
- Kann die Zusammenhänge des Welle-Teilchen-Dualismus phänomenologisch und in einfachen Formeln beschreiben.
- Kann die stationäre Schrödingergleichung angeben und aus der zeitabhängigen Schrödingergleichung herleiten.
- Kann die Bedeutung der stationären Schrödingergleichung und ihrer Lösungen sowie den Übergang zur allgemeinen zeitabhängigen Lösung erläutern.
- Kann die stationäre SGl. für zeitunabhängige Stufenpotentiale lösen, inklusive dem Grenzfall unendlich hoher Potentialwände.
- Kann hierzu die notwendigen Bedingungen an die Wellengleichung angeben.
- Kann Reflexions- und Transmissionskoeffizienten berechnen.
- Kann auftretende transzendente Gleichungen numerisch oder grafisch lösen.
- Kann aus Symmetrieeigenschaften des Potentials auf Symmetrieeigenschaften der Eigenlösungen schließen.
- Kann den Tunneleffekt phänomenologisch und mathematisch beschreiben.
- Kann den quantenmechanischen harmonischen Oszillator mithilfe von Leiteroperatoren beschreiben und lösen.
- Kann die Kommutatorrelationen verwenden und die Leiteroperatoren auf Zustände anwenden.
- Kann die Orts-Impuls-Unschärfe des harmonischen Oszillators berechnen und später im Rahmen der allgemeinen Unschärferelation deuten.
- Kann angeben, aus welchen Funktionen sich die Lösungen des harmonischen Oszillators in Ortsdarstellung ergeben.
- Kann das Ehrenfest-Theorem erklären.
- Kann kohärente Zustände des harmonischen Oszillators berechnen.
- Kann die drei Axiome der Quantenmechanik sowie die beiden Messpostulate erklären.
- Kann die Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Messergebnisse und die kollabierte Wellenfunktion für gegebene Messergebnisse berechnen.
- Kann dem Unterschied zwischen einem allgemeinen quantenmechanischen Zustand und der Orts- sowie Impulsdarstellung erklären, zwischen ihnen wechseln und die Darstellungen korrekt anwenden.
- Kann die Heisenbergsche Unschärferelation erklären und für zwei gegebene Operatoren berechnen.
- Kann die Spektraldarstellung eines Operators berechnen.
- Kann mit Funktionen von Operatoren arbeiten.
- Kann den Zeitentwicklungsoperator verwenden und in Matrixschreibweise explizit berechnen.
- Kann zwischen Schrödinger- und Heisenbergbild wechseln und die Bewegungsgleichungen in beiden Bildern verwenden und lösen.
- Kann Korrespondenzen zwischen klassischer Mechanik und Quantenmechanik aufzeigen.
- Kann die Bedeutung von Symmetrien in der Quantenmechanik erörtern.
- Kann kontinuierliche Symmetrietransformationen über infinitesimale Generatoren darstellen.
- Kann die wichtigsten Symmetrien und ihre infinitesimalen Generatoren erläutern.
- Kann die Baker-Campbell-Hausdorff Formel anwenden und einschätzen, ob dies für gegebene Operatoren zulässig ist.
- Kann grundlegende Rechenregeln für Kommutatoren (wie in B5A2) anwenden.
- Kann die Unschärfe der Fourier-Transformation mit der Orts-Impuls- und der Energie-Zeit-Unschärfe in Verbindung bringen.
- Kann die grundlegenden Kommutatorrelationen der Drehimpulse angeben, mit ihnen rechnen und ihre physikalische Bedeutung erörtern.
- Kann Drehimpulsoperatoren auf Zustände in der korrekten Eigenbasis anwenden.
- Kann im Spinor-Raum in Matrixschreibweise arbeiten.
- Kann Matrixschreibweisen von Operatoren berechnen und mit ihnen arbeiten.
- Kann motivieren, woher die Quantisierung der Drehimpuls-Quantenzahlen kommt.
- Kann begründen, wieso der Bahndrehimpuls ganzzahlig ist.
- Kann Antikommutatoren definieren und auflösen.
- Kann mit den Kugelflächenfunktionen arbeiten.
- Kann den Hamiltonoperator des Wasserstoffproblems angeben und grob umreißen, wie die zugehörige stationäre Schrödingergleichung gelöst wird.
- Kann Drehimpulsoperatoren sowie die Auf- und Absteiger des Drehimpulses anwenden.
- Kann die Drehimpulsoperatoren in Ortsdarstellung anwenden.
- Kann die Sommerfeldsche Polynommethode umreißen.
- Kann Potenzreihenansätze verwenden und dabei (im QM-Kontext) die Normierungsbedingung der Gesamtwellenfunktion ausnutzen.
- Kann für das Wasserstoffproblems einen vollständigen Satz kommutierender Observablen inklusive der zugehörigen Eigenwerte angeben.
- Kann die Entartungen im Wasserstoffatom benennen und mit den entsprechenden Erhaltungsgrößen in Zusammenhang bringen.
- Kann erklären, welcher Symmetriebruch beziehungsweise welche Änderung am Potential die Entartungen aufbrechen kann.
- Kann den Entartungsgrad des Wasserstoffatoms angeben und herleiten.
- Kann die Lösung des Wasserstoffatoms auf einfache Weise auf Kerne mit größerer Kernladungszahl (und einem Elektron) erweitern.
- Kann das Wasserstoffproblem in einheitenlose Operatoren überführen.
- Kann Kreuzprodukte von Operatoren (beispielsweise durch Verwendung des Levi-Civita-Symbols) korrekt behandeln.
- Kann die relativistischen Korrekturen zum Wasserstoffatom benennen.
- Kann das Bohrsche Magneton und die Larmorfrequenz angeben.
- Kann die Larmorpräzession phänomenologisch und mathematisch beschreiben.
- Kann den Zeeman-Effekt erörtern und begründen, welche Entartung durch ihn aufgehoben wird.
- Kann den Stern-Gerlach-Versuch beschreiben und seine historische Bedeutung einordnen.
- Kann die Bedeutung des Lenz-Runge-Vektors für das Wasserstoffproblem erörtern.
- Kann das No-Cloning-Theorem erklären.
- Kann die Addition von zwei Drehimpulsen unter Verwendung der Clebsch-Gordan-Tabellen durchführen.
- Kann Clebsch-Gordan-Koeffizienten selbstständig berechnen und den dazu notwendigen Prozess erklären.
- Kann die Begriffe Singulett, Triplett und Multiplett korrekt verwenden.
- Kann die Paritätseigenschaften einfacher Operatoren benennen und herleiten.
- Kann erklären, wieso Näherungsverfahren wichtig für die Physik sind.
- Kann das Ritzsche Variationsverfahren für gegebene Zustände anwenden.
- Kann den Fehler in der Abschätzung der Wellenfunktion und der Energie miteinander in Verbindung bringen.
- Kann die Störungstheorie nach Rayleigh-Schrödinger erster und zweiter Ordnung (mit und ohne Entartung) anwenden.
- Kann das Vorgehen und typische dabei auftretende Phänomene erklären.
- Kann den Stark-Effekt und den Zeemann-Effekt mathematisch und in Worten beschreiben.
- Kann relativistische Korrekturen zum Wasserstoffatom in nichtrelativistischer Behandlung aufzählen und deren Effekt grob umreißen.
- Kann die Notation für atomare Zustände lesen und verwenden.
- Kann die Idee des Wigner-Eckart-Theorems erörtern und es anwenden.
- Kann erörtern, wieso bei Systemen identischer Teilchen Symmetrien eine wichtige Rolle spielen.
- Kann zwischen Bosonen und Fermionen unterscheiden und ihre Eigenschaften in Worten und mathematisch ausdrücken.
- Kann die Symmetrieeigenschaften von Bosonen und Fermionen in Rechnungen nutzen.
- Kann das Pauli-Prinzip anwenden.
- Kann erklären, wie korrekte (anti-)symmetrische Zustände für N identische Teilchen konstruiert werden können.
- Kann die Symmetrieeigenschaften von Bahnanteil und Spinanteil ausnutzen.
- Kann erörtern, wie dadurch Molekülbindungen beschrieben werden können.
- Kann das Auftreten der Austausch-Wechselwirkung erklären.
- Kann die Hund’schen Regeln erklären und anwenden.
- Kann erklären, wieso Systeme mit zeitabhängigen Hamiltonoperator in der Physik relevant sind.
- Kann die instantane Näherung erklären und anwenden.
- Kann das Wechselwirkungsbild erörtern und anwenden.
- Kann das Auftreten der Neumann-Reihe erklären und Übergangswahrscheinlichkeiten erster Ordnung berechnen.
- Kann die Übergangsrate nach der Goldenen Regel von Fermi und Pauli angeben.
- Kann die Energie-Zeit-Unschärfe im Rahmen der nichtrelativistischen Quantenphysik erklären.
- Kann die Übergangsrate bei periodischen Anregungen beschreiben und erklären, inwiefern dies wichtig für die Spektroskopie ist.
- Kann das Jaynes-Cummings Modell erörtern.
- Kann die relevanten Prozesse bei der Wechselwirkung zwischen Atom und Licht beschreiben.
- Kann grob umreißen, wie dies für einen Laser relevant ist.
- Kann beschreiben, wie die unterschiedlichen Zeitskalen von Elektronen und Kernen zur Born-Oppenheimer-Näherung führen.
- Kann einfache Molekülmodelle erörtern.
- Kann erläutern, wie hierbei Molekülbindungen entstehen können.
- Kann erklären, wie Vibrations- und Rotationsenergien aus diesen Modellen hervorgehen.
- Kann die globale und lokale Eichinvarianz erläutern und die entsprechenden Symmetrietransformationen durchführen.
- Kann zwei typische Eichungen benennen.
- Kann das Auftreten von Landau-Niveaus mathematisch und phänomenologisch beschreiben.
- Kann den Aharonov-Bohm-Effekt beschreiben und physikalisch deuten.
- Kann die Verwendung des Propagators der Schrödinger-Gleichung umreißen.
- Kann erläutern, was im klassischen Grenzfall geschieht.
- Kann ein Beispiel für den Aharonov-Bohm-Effekt im Pfadintegralformalismus beschreiben.
- Kann reine Zustände und Gemische mathematisch beschreiben.
- Kann die wesentlichen Eigenschaften von Dichtematrizen benennen und überprüfen.
- Kann die Bewegungsgleichung für Dichtematrizen aufstellen.
- Kann die Blochkugel-Darstellung erklären.
- Kann umreißen, wie sich die optischen Blochgleichungen ergeben.