|a[n] - a[m]| / |n - m| = r

pa-demo.py

#!/usr/bin/env python3

import sys


def main():
    """
    Demonstração de que dado uma P.A. com razão constante, existe uma proporção
    entre a diferença entre os índices de 2 termos quaisquer e a diferença de
    seus valores.

    Ou seja, esse script demonstra que:
      |a[n] - a[m]| / |n - m| = r

    Exemplo:

      P.A.: 3, 6, 9, 12, 15, 17 ...
      r = 3

      |a3 - a5| / |3 - 5| = 3
    """

    if len(sys.argv) < 3:
        print("Usage: ./pa-demo.py <a1> <r> [nvalues]")
        exit(0)

    a1 = int(sys.argv[1])
    r = int(sys.argv[2])
    nvalues = 10 if len(sys.argv) <= 3 else int(sys.argv[3])

    first_values = [a1 + i*r for i in range(nvalues)]

    print(f"First {nvalues} values:", first_values)

    for ix, x in enumerate(first_values):
        for iy, y in enumerate(first_values):
            if ix == iy:
                continue

            calculated_r = abs(x - y) / abs(ix - iy)
            print(
                f"|{x} - {y}| / |{ix + 1} - {iy + 1}| =",
                calculated_r,
            )

            if calculated_r != r:
                print(f"ERROR! {calculated_r} is not equal to {r}")
                exit(1)


if __name__ == '__main__':
    main()