alıştırma için örnek simülasyon,n sayısı değişken

exercise.R

library(ggplot2)
library(dplyr)

set.seed(100)
#örneklem sayısı tanımlayınız.
n<-50
x_values <- round(runif(n, min = -1, max = 1), 4)
########### ###########  olasılık yoğunluk  fonksiyonu  ########### 
expdf <- function(xvalue) {
  stopifnot(all(xvalue >= -1), all(xvalue <= 1))
  
  pdf_values <- ifelse(xvalue >= -1 | xvalue <= 1, 1/2 * (1 - xvalue^2), 0)
  return(pdf_values)
}

# Print the generated values
print(x_values)
pdf_values <- expdf(x_values)
df1 <- data.frame(
  x_values = x_values,
  pdf = c(pdf_values),
  beta = rep(c("beta=0"), each = length(x_values))
)

# Plot with ggplot2
ggplot(df1, aes(x_values, color = beta, linetype = beta, group = beta)) +
  geom_density(size = 0.5) +
  labs(title = "olasılık yoğunluk fonksiyonun grafiği", x = "x", y = "f(x)") +
  theme_minimal() +
  scale_color_manual(values = c( "red")) +
  scale_linetype_manual(values = c(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1)) +
  theme(legend.position = "topright")


########### ###########  kümülatif dağılım fonksiyonu  ########### 

excdf <- function(xvalue) {
  stopifnot(all(xvalue >= -1), all(xvalue <= 1))
  cdf_values <- ifelse( xvalue >= -1 | xvalue <= 1,    1/2 *(xvalue- (xvalue^3/3)+4/3)   , 0)
  return( cdf_values )
}


cdf_values <- excdf(x_values)


df <- data.frame(
  x_values = x_values,
  cdf = cdf_values,
  beta = rep(c("beta=0"), each = length(x_values))
)



ggplot(df, aes(x_values, cdf, color = beta, linetype = beta)) +
  geom_line(size = 0.5) +
  labs(title = "kümülatif dağılım fonksiyonu", x = "x", y = "F(x)") +
  theme_minimal() +
  scale_color_manual(values = c("blue")) +
  scale_linetype_manual(values = c(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1)) +
  theme(legend.position = "topright")


########### ORTALAMALARIN DAĞILIMI ########### 
meandist <- list()  # 
i <- 1

while (i < n) {
  # Generate 50 random float values between -1 and 1
  x_values1 <- round(runif(n, min = -1, max = 1), 4)
  pdf_values <- excdf(x_values1)
  
  # Print the mean and append it to meandist
  mean_val <- mean(pdf_values)
  print(mean_val)
  meandist[[i]] <- mean_val
  
  # Print the current iteration
  print(i)
  
  i <- i + 1
}

# Assuming 'meandist' is a list of numeric values
meandist <- unlist(meandist)

# Create a histogram
hist_data <- hist(meandist, plot = FALSE)

# Convert histogram data to a data frame
df <- data.frame(value = hist_data$breaks[-length(hist_data$breaks)], count = hist_data$counts)

# Plot the frequency distribution

ggplot(data = df, aes(x = value, y = count)) +
  geom_bar(stat = "identity", width = diff(hist_data$breaks)[1]) +
  labs(x = "Value", y = "Frequency", title = "Frequency Distribution of Values in meandist")

shapiro.test(meandist)

#not shapiro wilk testinin olasılık değeri 0.05 den büyük ise normal dağılımdan türetildiğini söyleyebiliriz.
# 0.2917 çıkıyor 


ks.test(meandist, 'pnorm')
# 3.331e-16 0.05 ten küçük olduğu için red ediyoruz


# not:shapiro wilk küçük örneklem sayıları için daha güçlüdür