VincentTam

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VincentTam

\documentclass[dvipsnames]{beamer}
\usetheme{Madrid}
\usepackage{annotate-equations}
\renewcommand{\eqnhighlightshade}{30}
\usepackage{gensymb}
\usepackage{quiver}  % for "swap pathways"
\usepackage{cancel}
\usetikzlibrary{graphs.standard, quotes}  % for coins
\usepackage{wrapfig}  % for coins
\usepackage{extpfeil}  % for extensible arrows

VincentTam

Hello world!

I'm typing here so that inline equaitons like $x=3$ appears in real-time.

$
  f(x) = sin(x)
$

$
  tan(x) (4x^2)/(3x+4)

VincentTam

从前，有位富翁，他的家产有 $1 （一整份家产） 他的大儿子分走了当中的 1/2 （一半），富翁剩下 $1/2 他的二儿子分走了剩下的 1/2 ，富翁剩下 $1/4 他的三儿子分走了剩下的 1/2 ，富翁剩下 $1/8 他的四儿子分走了剩下的 1/2 ，富翁剩下 $1/16

如此类推

VincentTam

由於 (1 + 1/n)ⁿ 是二項式的 n 次方，要了解它的特性（如剛才展示的上下限），需要用上二項式定理。上面不等式最具技巧的一步在於藍色分母從 n! 變成 2ⁿ⁻¹。 小問題：為何上標有 "-1"？ 重點在於 n! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋯ (n - 1) n 中，當 n! 變成 (n + 1)! 時，額外乘上的數字 n + 1 是隨 n 而增長，但 2ⁿ 變成 2ⁿ⁺¹ 時，額外乘上的數字永遠是 2，所以當 n「足夠大」（n > 3）時，n! > 2ⁿ。 取倒數後不等式反轉，於是出現 1/n! < 1/2ⁿ，然後就可以運用等比數列和公式，為 (1 + 1/n)ⁿ 給出上限。

上面實驗發現 n 越大，(1 + 1/n)ⁿ 也越大。即若 m < n，(1 + 1/m)ᵐ < (1 + 1/n)ⁿ。這種數列我們叫__嚴格遞增數列__。（「嚴格遞增」比「單調遞增」「嚴格」，只接受「>」，不接受「=」。） 練習：試證 (1 + 1/n)ⁿ < (1 + 1/(n + 1))ⁿ⁺¹ 提示：

1. 如上面般展開 (1 + 1/n)ⁿ，分離最簡單兩項。
2. 其餘 n - 1 項中，調整分子分母配對，先把 1 / k! 放在左邊。

VincentTam

# This is a GitLab CI configuration to build the project as a docker image
# The file is generic enough to be dropped in a project containing a working Dockerfile
# Author: Florent CHAUVEAU <[email protected]>
# Mentioned here: https://blog.callr.tech/building-docker-images-with-gitlab-ci-best-practices/

# do not use "latest" here, if you want this to work in the future
image: docker:18

stages:
  - build

VincentTam

Interpretation of exponentation and permutation

Question

I have $3^3$, can I call it a permutation/permutation with repetition?

As written in here:

VincentTam

using Primes
plist = primes(1,10000)
sumdigits(n, base=10) = sum(digits(n, base))
for p in plist[1:100]
  sdgit = sumdigits(big(p)^2016)
  println("$(p), $(log(p)), $(sdgit)")
  if sdgit == 2017
    break
  end
end

VincentTam

figure
title('A connected not path connected set')
hold on
% Plot set A
for i = 1:10
  plot([0,1], [0,1/i], "linewidth", 2)
end
% Plot set B
plot([0.5,1],[0,0],'--', "linewidth",2)

VincentTam

# input
a = int(input("Donner la valeur de a: "))
b = int(input("Donner la valeur de b: "))

# avant échange
print("a = ",a)
print("b = ",b)

# échange 
a, b = b, a