BattleFieldTemplate_MoveMethod.java

/*
 * Copyright (c) 2014 kademika.com
 */
package Lesson2.KeyPoint3;

import javax.swing.*;
import java.awt.*;

public class BattleFieldTemplate_MoveMethod extends JPanel {

	boolean COLORDED_MODE = true;

	int tankX = 0;
	int tankY = 0;

	long speed = 225;

	/**
	 * Write your code here.
	 */
	void runTheGame() throws Exception {

        while (true) {

            while (tankX < 512) {
                tankX += 64;
                System.out.println(tankX);
                repaint();
                Thread.sleep(speed);
            }
            while (tankX != 0) {
                tankX -= 64;
                System.out.println(tankX);
                repaint();
                Thread.sleep(speed);
            }
        }

        // Вариант Олега

//        int i = 0;
//        int direction = 0;
//        while (true) {
//            if (direction == 0 && i < 8) {
//                tankX += 64;
//                i++;
//            } else {
//                tankX -= 64;
//                i--;
//            }
//            if (i == 8) {
//                direction = 1;
//            } else if (i == 0) {
//                direction = 0;
//            }
//            repaint();
//            Thread.sleep(speed);
//        }

    }


	void move(int direction) throws Exception {

        if (direction >= 1 && direction <= 4) {
            if (direction == 1 && tankY != 0) {
                tankY -= 64;
                System.out.println("Move TANK by one step to the UP");
                repaint();
                Thread.sleep(speed);
            } else if (direction == 2 && tankY <= 448) {
                tankY += 64;
                System.out.println("Move TANK by one step to the DOWN");
                repaint();
                Thread.sleep(speed);
            } else if (direction == 3 && tankX != 0) {
                tankX -= 64;
                System.out.println("Move TANK by one step to the LEFT");
                repaint();
                Thread.sleep(speed);
            } else if (direction == 4 && tankX <= 448) {
                tankX += 64;
                System.out.println("Move TANK by one step to the RIGHT");
                repaint();
                Thread.sleep(speed);
            }
        } else {
            System.out.println("Correct data please input!!!");
        }

	}


	// Magic bellow. Do not worry about this now, you will understand everything in this course.
	// Please concentrate on your tasks only.

	final int BF_WIDTH = 576;
	final int BF_HEIGHT = 576;

	public static void main(String[] args) throws Exception {
		BattleFieldTemplate_MoveMethod bf = new BattleFieldTemplate_MoveMethod();
//        bf.runTheGame();
        bf.move(5);
        bf.move(4);
        bf.move(2);
        bf.move(4);
    }

	public BattleFieldTemplate_MoveMethod() throws Exception {
		JFrame frame = new JFrame("BATTLE FIELD, DAY 2");
		frame.setLocation(500, 150);
		frame.setMinimumSize(new Dimension(BF_WIDTH, BF_HEIGHT + 22));
		frame.setDefaultCloseOperation(WindowConstants.EXIT_ON_CLOSE);
		frame.getContentPane().add(this);
		frame.pack();
		frame.setVisible(true);
    }


	@Override
	protected void paintComponent(Graphics g) {
		super.paintComponent(g);
		
		int i = 0;
		Color cc;
		for (int v = 0; v < 9; v++) {
			for (int h = 0; h < 9; h++) {
				if (COLORDED_MODE) {
					if (i % 2 == 0) {
						cc = new Color(252, 241, 177);
					} else {
						cc = new Color(233, 243, 255);
					}
				} else {
					cc = new Color(180, 180, 180);
				}
				i++;
				g.setColor(cc);
				g.fillRect(h * 64, v * 64, 64, 64);
			}
		}
		
		g.setColor(new Color(255, 0, 0));
		g.fillRect(tankX, tankY, 64, 64);
	}

}

Где демонстрация работы метода move(). Вы его не вызываете, значит не поняли задания.
И от куда взялись число 448?

Данный метод я вызываю строки 103 - 106.
448 это координата 8-го квадрата, почему Вас смущает это число?
Если запустить метод, то все работает прекрасно!