gistfile1.php

function parents_ids($n) {
  return($n["out_out_i_id"]);
}

function display_with_parent_id($array, $parent_id) {
  foreach($array as $item) {
    if ($item["out_out_i_id"] == $parent_id) {
      echo $item["out_va_nom"];
var_dump(array_map("parents_ids", $array));
      if (in_array($item["out_i_id"], array_map("parents_ids", $array))) {
        display_with_parent_id($array, $item["out_i_id"]);
      }
    }
  }
}

display_with_parent_id($arrOutPerso, NULL);