クリックされたら -Script オプションで指定したスクリプトを実行する、 タスクトレイのアイコンを登録します。 PowerShell 3~5, 7 で動作確認済み。

Register-TaskTrayScripts.ps1

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タスクトレイに常駐し、クリックされると特定のスクリプトを実行するコード
###############################################################>
#Requires -Version 3
param(
    # アイコンクリック時に実行する スクリプトファイル または スクリプトブロック
    [parameter(Mandatory)]
    [ValidateNotNull()]
    [ValidateScript({ $_ -is [string] -or $_ -is [scriptblock] })]
    $Script,

    # アイコンの色。初期値は 0x0000007F (#00007F)。
    # 同じ色を指定した場合、同時に起動できなくなる。
    # ARGB<31-24> (不透明度) は無視される
    # ARGB<23-16> は R
    # ARGB<15-8> は G
    # ARGB<7-0> は B
    [ValidateNotNull()]
    [uint32]$ARGB = 0x0000007F,

    # アイコンのツールチップテキスト
    [string]
    $ToolHintText = $null
);
Add-Type -AssemblyName System.Windows.Forms;

# PowerShellっぽい アイコン画像バイナリ。
# 0x3f から 3バイト (PNG の PLTE チャンク) に、 RGB の順番で入っている背景色の色情報を書き換える。
$mems = New-Object System.IO.MemoryStream(,[System.Convert]::FromBase64String('AAABAAEAEBAQAAEABAB4AAAAFgAAAIlQTkcNChoKAAAADUlIRFIAAAAQAAAAEAEDAAAAJT1tIgAAAAZQTFRFAAB/////8DxOgwAAAC1JREFUCNdjYGBgYGFg4GNgYGdgYG5gYGxgYHgARcwHQIJyDAwWNQwGNQxgAACDjAYG7YuK+QAAAABJRU5ErkJggg=='));
$mems.Seek(0x3f, [System.IO.SeekOrigin]::Begin) > $null;
$ARGB = $ARGB -band 0x00ffffff;
$mems.WriteByte($ARGB -shr 16 -band 0xff);
$mems.WriteByte($ARGB -shr 8 -band 0xff);
$mems.WriteByte($ARGB -band 0xff);
$mems.Seek(0x0, [System.IO.SeekOrigin]::Begin) > $null;
$icon = New-Object System.Drawing.Icon($mems);

$MUTEX_NAME = '0b72e703-1de1-4320-ae81-d7c48257e460: ' + [System.BitConverter]::ToString([System.BitConverter]::GetBytes($ARGB));
$mutex = New-Object System.Threading.Mutex($false, $MUTEX_NAME);
try {
    # 多重起動チェック
    if ($mutex.WaitOne(0, $false)) {
        try {
            # コンテキスト作成
            $appContext = New-Object System.Windows.Forms.ApplicationContext;

            # 通知アイコン作成
            $notifyIcon = [System.Windows.Forms.NotifyIcon]@{
                Icon = $icon;
                Text = $ToolHintText;
                BalloonTipIcon = 'Error';
                BalloonTipTitle = 'Error';
            };

            # アイコン左クリック時
            $notifyIcon.add_Click({
                if ($_.Button -eq [System.Windows.Forms.MouseButtons]::Left) {
                    try {
                        &$Script;
                    } catch {
                        $notifyIcon.BalloonTipText = $_.ToString();
                        $notifyIcon.ShowBalloonTip(5000);
                    }
                }
            });

            # Exit メニュー
            $menuItem = [System.Windows.Forms.ToolStripMenuItem]@{ Text = 'Exit' };
            $notifyIcon.ContextMenuStrip = New-Object System.Windows.Forms.ContextMenuStrip;
            [void]$notifyIcon.ContextMenuStrip.Items.Add($menuItem);
            $menuItem.add_Click({
                $appContext.ExitThread();
            });

            # 表示
            $notifyIcon.Visible = $true;
            [void][System.Windows.Forms.Application]::Run($appContext);
            $notifyIcon.Visible = $false;
        } finally {
            $notifyIcon.Dispose();
            $mutex.ReleaseMutex();
        }
        $retcode = 0;
    } else {
        $retcode = 255;
    }
} finally {
    $mutex.Dispose();
}
exit $retcode;