VoiceText API は 401 Unauthorized レスポンスで WWW-Authenticate ヘッダーを返さないので、.NET で使うときは Credentials を使わずに Authorization ヘッダーを自分で組み立ててやらないといけないらしいっす。

VoiceText.ps1

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.NET の HttpWebRequest は 401 Unauthorized レスポンスの WWW-Authenticate ヘッダーを見て、使用すべき認証方式（Basic、Digest、etc）を判断します。
VoiceText API は WWW-Authenticate ヘッダーを返さないので、HttpWebRequest は使用すべき認証方式を判断できず、エラーになってしまいます。
そのため、Authorization ヘッダーを自分で組み立てて Headers に指定してやらなければなりません。

Github API なんかも同様…
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$key = 'xxxxx'
$token = [System.Convert]::ToBase64String([System.Text.Encoding]::ASCII.GetBytes("${key}:"))

$body = @{
    text = 'VoiceText API は 401 Unauthorized レスポンスで WWW-Authenticate ヘッダーを返さないので、.NET で使うときは Credentials を使わずに Authorization ヘッダーを自分で組み立ててやらないといけないらしいっす。'
    speaker = 'show'
}

$headers= @{
    Authorization = "Basic $token"
}

$response = Invoke-WebRequest -Uri 'https://api.voicetext.jp/v1/tts' -Method Post -Body $body -Headers $headers

$player = New-Object 'System.Media.SoundPlayer' $response.RawContentStream
$player.PlaySync()

$player.Dispose()