CourseService.js

'use strict';

import Vue from 'vue';

export default {
    getCourses() {
        return Vue.resource('/courses').get();
    },
    putCourses(){
        return Vue.resource('/courses').put();
    }
}

Isso não seria nem relacionado ao Vue, só JS.. você poderia fazer algo do tipo:

'use strict';

import Vue from 'vue';

export default {
    resource: Vue.resource('/courses'),

    getCourses() {
        return this.resource.get();
    },
    putCourses(){
        return this.resource.put();
    }
}

Ou pra não usar singleton, pode fazer algo do tipo:

'use strict';

import Vue from 'vue';

export default () => ({
    resource: Vue.resource('/courses'),

    getCourses() {
        return this.resource.get();
    },
    putCourses(){
        return this.resource.put();
    }
})

E no arquivo que você for importar esse CourseService, você faz assim:

import CourseService from './CourseService'

// e execute a função no momento em que o `Vue.resource` deveria estar disponível
const course = CourseService()

// agora você pode usar o get, put, etc
course.getCourses()
course.putCourses()

Sacou?

Valeu @fdaciuk! Juntei o que você falou com essa issue e deu certo! :)