ProofSubGroup.tex

\documentclass{jsarticle}
\begin{document}

群$G$を整数全体と普通の加法演算$+$からなるものとする。

群$G'$が偶数全体と普通の加法演算$+$からなるとき、
群$G'$が群$G$の部分群であることは以下からわかる。

\begin{equation}
     G' \subset G
\end{equation}

(偶数全体は整数全体の部分集合である)

\begin{equation}
    g', h' \in G' \Longrightarrow g' + h' \in G'
\end{equation}
(演算子$+$は偶数全体について閉じている)

\begin{equation}
    g' \in G' \Longrightarrow g'^{-1} \in G'
\end{equation}
($G'$の元$g'$に対して必ず$g'^{-1}$が存在する)

\begin{equation}
    g' \in G' \Longrightarrow g' + g'^{-1} = g'^{-1} + g' = e
\end{equation}
(元$e$は$G'$の単位元である)


また、(1)と(4)から、群$G$と群$G'$の単位元が同一であることがわかる。

\end{document}

G'が部分群であることの定義を書いただけで, 確認作業を全くしていないように見えます. もう少し書いた方がよいのでは?

初歩的なことで申し訳ないのですが、確認作業とはどのようなことを行った方がよいでしょうか…。