scratch5.md

//talkleft[eta-thinking]{
もう1つ、簡単な関手Δ_2を考えてみよう。
関手Δ_2は、Depthの全ての対象を、Breadthの対象4に写すよ。
//}

//list[definition-functor-delta2][関手Δ_2 : Depth -> Breadth][]{
―― 対象関数
∀X ∈ ob(Depth)
Δ_2(X) = 2

―― 射関数
∀f : Y -> Z ∈ ar(Depth)
Δ_2(f) = id_2
//}

//image[functor-category/functor-delta2-objects.xml][対象関数Δ_2]

//talkright[mu-question]{
全ての対象が2に向かってる。
変な関手だね。
//}

//talkleft[eta-arms]{
うん。
これはときどき@<b>{定数関手}って呼ばれるよ。
「圏Breadthの対象2が定める定数関手Δ_2」って感じかな。
//}

//talkright[mu-saying]{
ていすうかんしゅ……だね！
//}

//talkleft[eta-sure]{
そう。
これも立派な関手だよ。
//}

TODO

//talkleft[eta]{
次にもう1つ、関手@<mathcode>{J : Tri -> Breadth}を考えてみよう。
//}

//image[functor-category/functor-j-objects.xml][対象関数J]
//image[functor-category/functor-j-arrows.xml][射関数J]

//list[definition-functor-j][関手J : Tri -> Breadth][]{
―― 対象関数
J(X)  =  1
J(Y)  =  2
J(Z)  =  3

―― 射関数
J(j) = succ_{1,2}
J(k) = succ_{2,3}
J(l) = succ_{2,3} ○ succ_{1,2}
//}

//talkright[mu-wink]{
えへへ、これはわかりやすいね。
射@<mathcode>{l}の写し方も、さっきと同じ、合成だ。
//}

//talkleft[eta-sure]{
そう、射@<mathcode>{l}は合成射@<mathcode>{succ_$2,3$ ○ succ_$1,2$}に写るよ。

さすが、理解の応用が早いね。
//}

TODO