Httpclient

httpclient_ejemplo.cs

using(var client = new HttpClient())
{
    // tuObjeto representa la data que vas a enviar en el post
    // Y estamos usando json.net para convertirla de una entidad C# a Json (string).
    // imaginate que quieres enviar un {"nombre":"jose perez", "edad": 45, "activo":true}
    // tuObjeto debe ser una instancia de una clase que contenga almenos esos campos    
    var json = JsonConvert.SerializeObject(tuObjeto);

    //aqui el json lo convertimos a lo que el metodo Post esta esperando
    // Indicando el tipo de Encoding y tambien el tipo de contenido que estamos enviando
    var content = new StringContent(json, Encoding.UTF8, "application/json");
 
    //nombre_del_script.php lo vas a cambiar con el nombre de tu script PHP
    var response = await client.PostAsync("http://ruta_completa_de_tu_script.php", content);
    
    //O no Async: 
        //var response = client.PostAsync("http://ruta_completa_de_tu_script.php", content).Result;
    // aunque no es recomendable

    //si response.IsSuccessStatusCode es true entonces todo salio bien. Al menos eso esperamos

}