There are some simple C function

_C_functions.md

#There are some simple C function

Probability.c

/**
	問題：假設記憶遊戲使用12張牌，6對(112233445566)

　　　　規則為每次翻兩張，相同就保留，不同就蓋回背面

　　　　給六次機會，請問用程式算翻出6對～1對的機率為何？
**/

/**
	不記牌的抽中機率
	m:總共的牌組數(兩張一組)
	n:可以翻牌的次數(一次兩張)
	j:必須翻中同組的次數
	example: P1(6,5,4)= 牌面上有6組牌，可以抽5次，抽中4組的機率(每次翻完不記牌)
**/	
double P1(int m, int n, int j){
	double A=0,B=0, a1=0, a2=0;
	
	/*
	1. 總牌組數為負的機率是0			(m<0)
	2. 可翻牌次數為負的機率是0			(n<0)
	3. 翻中次數為負的機率是0			(j<0)
	4. 翻中次數大於總牌組數的機率是0		(j>m)
	5. 翻中次數大於可翻次數的機率是0		(j>n)	
	*/
	if( m<0 || n<0 || j<0 || j>m || j>n  ) return 0;
	
	//可翻次數為0時，翻中0次的機率為1 (j<=n=0)
	if(j==0 && n==0) return 1;
	
	
	a1 = 1/(2*m-1); 	//目前的牌面上，隨機翻中一組的機率
	a2 = 1-a1;		//目前的牌面上，隨機翻不中的機率
	
	//A. 這一次有翻中，牌面剩下m-1組，可以翻的次數剩下n-1，翻中的次數剩下j-1
	//B. 這一次沒翻中，牌面剩下m組，可以翻的次數剩下n-1，翻中的次數剩下j
	A = a1*P1(m-1,n-1,j-1); 
	B = a2*P1(m,n-1,j);
	
	return A+B;

}

/**
 	有記牌的抽中機率
	m:總共的牌組數(兩張一組)
	n:可以翻牌的次數(一次兩張)
	j:必須翻中同組的次數
	k:已翻開不成對的張數(每次翻牌，成對的就拿走，不成對的就記下)
	example: P2(6,5,4,3)= 牌面上有6組牌，已翻開3張不成對，可以抽5次，抽中4組的機率
**/	
double P2(int m, int n, int j, int k){
	double A=0, B=0, C=0, D=0, a1=0, a2=0, b1=0, b2=0, b3=0;
	/*
	1. 總牌組數為負的機率是0			(m<0)
	2. 可翻牌次數為負的機率是0			(n<0)
	3. 翻中次數為負的機率是0			(j<0)
	4. 翻中次數大於總牌組數的機率是0		(j>m)
	5. 翻中次數大於可翻次數的機率是0		(j>n)	
	6. 不成對張數大於總牌組數的機率是0		(k>m)
	7. 不成對張數為負的機率是0			(k<0)
	*/	
	if( m<0 || n<0 || j<0 || j>m || j>n || k>m || k<0 ) return 0;
	
	//不成對張數與總牌組數相同(剩下的隨便翻都可配成一對)，剩下n次翻中n次的機率為1 (k=m and j=n)
	if(k==m && j==n && n<=m) return 1;
	
	a1 = k/(2*m-k); 	//牌面上已知有k張不成對，從剩下的牌中翻開一張與這k張中某一張成對的機率
	a2 = 1-a1; 		//牌面上已知有k張不成對，從剩下的牌中翻開一張與這k張都不成對的機率
	
	b1 = 1/(2*m-k-1); 	//接續a2，再翻開一張與a2翻出來成對的機率
	b2 = k/(2*m-k-1); 	//接續a2，再翻開一張與前面k張成對的機率
	b3 = 1-b1-b2; 		//接續a2，再翻開一張與前面k張和a2翻出來的都不成對的機率
	
	/*
	A.	已知牌面上有k張不成對，從其他牌中翻開一張，剛好與那k張中的某一張成對，
		牌面剩下m-1組，可以翻的次數剩下n-1，翻中的次數剩下j-1，已知不成對的張數剩下k-1
	B.	已知牌面上有k張不成對，從其他牌中翻開一張，與那k張皆不成對，
		再翻開一張與剛才翻出來的成對，
		牌面剩下m-1組，可以翻的次數剩下n-1，翻中的次數剩下j-1，已知不成對的張數剩下k(沒變)
	C.	已知牌面上有k張不成對，從其他牌中翻開一張，與那k張皆不成對，
		再翻開一張與前面k張成對，因此到下一輪就可將翻到成對的兩張拿走，
		牌面剩下m-1組，可以翻的次數剩下n-2(多花一次)，翻中的次數剩下j-1，已知不成對的張數剩下k(沒變)
	D.	已知牌面上有k張不成對，從其他牌中翻開一張，與那k張皆不成對，
		再翻開一張與前面k張和剛才翻出的都不成對，
		牌面剩下m組，可以翻的次數剩下n-1，翻中的次數剩下j，已知不成對的張數變成k+2
	*/
	A = a1*P2(m-1,n-1,j-1,k-1);
	B = a2*b1*P2(m-1,n-1,j-1,k);
	C = a2*b2*1*P2(m-1,n-2,j-1,k);
	D = a2*b3*P2(m,n-1,j,k+2);
	
	return A+B+C+D;
}