gistfile1.php

<?php

session_start();

if ($_SERVER['REQUEST_METHOD'] === 'POST') {
  if (!empty($_SESSION['favourite'])) {
    unset($_SESSION['favourite']);
    $text = 'Добавить в избранное';
  }
  else {
    $_SESSION['favourite'] = TRUE;
    $text = 'Убрать из избранного';
  }

  header('Content-Type: application/json');
  echo json_encode(array('text' => $text));
  exit();
}

if (!empty($_SESSION['favourite'])) {
  echo '<button>Убрать из избранного</button>';
}
else {
  echo '<button>Добавить в избранное</button>';
}

?>

<script src="//ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/1.9.1/jquery.min.js"></script>
<script type="text/javascript">
  $(function() {
    $('button').click(function(e) {
      e.preventDefault();
      $.ajax({
        url: '/',
        method: 'post',
        success: function(data) {
          $('button').text(data.text);
        }
      });
    });
  })
</script>