AsyncTaskImpl.java

class dowlandmes extends AsyncTask<my, Void, ArrayList> {

    @Override
    protected void onPreExecute() {
        super.onPreExecute();
    }

    /**
     * Получаем все продукт из url
     */
    protected ArrayList doInBackground(my... args) {
        my myid = args[0];

        // Будет хранить параметры
        List<NameValuePair> params = new ArrayList<NameValuePair>();

        params.add(new BasicNameValuePair("room1", userid2));
        params.add(new BasicNameValuePair("room2", myid.mas[30]));

// получаем JSON строк с URL
        JSONObject json = jParser.makeHttpRequest(dowlandmess, "GET", params);
        ArrayList messangelist = new ArrayList<Message>();

        Log.d("All Products: ", json.toString());

        try {
            int success = json.getInt(TAG_SUCCESS2);

            if (success == 1) {
                // Эта переменная локальная, не нужно её объявление выносить отсюда.
                JSONArray products = json.getJSONArray(TAG_PRODUCT4);

                // перебор всех продуктов
                for (int i = 0; i < products.length(); i++) {
                    JSONObject c = products.getJSONObject(i);

                    // Эти переменные локальные, не нужно их объявление выносить отсюда.
                    String autor = c.getString(TAG_AUTOR);
                    String prosmotrenno = c.getString(TAG_PROSMOTRENNO);
                    String texttt = c.getString(TAG_TEXT);


                    messangelist.add(new Message(autor, texttt, prosmotrenno));
                }
            }
        } catch (JSONException e) {
            e.printStackTrace();
        }

        return messangelist;
    }

    protected void onPostExecute(ArrayList messangelist) {
        // Это нужно вынести в onCreate(), сделать у Activity/Fragment поле listdiolog и инициализировать его в onCreate()
        ListView listdiolog = (ListView) findViewById(R.id.listdiolog);

        ListAdapter adapter6 = new MyArrayAdapter(null, R.layout.simple_list_item_1, messangelist);
        listdiolog.setAdapter(adapter6);
    }
}

Message.java

public class Message {

    private String author;

    private String text;

    private String prosmotrenno;

    public Message(String author, String text, String prosmotrenno) {
        this.author = author;
        this.text = text;
        this.prosmotrenno = prosmotrenno;
    }

    public String getAuthor() {
        return author;
    }

    public String getText() {
        return text;
    }

    public String getProsmotrenno() {
        return prosmotrenno;
    }
}

MyArrayAdapter.java

public class MyArrayAdapter extends ArrayAdapter<Message> {

    public MyArrayAdapter(Context context, int resource, List<Message> objects) {
        super(context, resource, objects);
    }

    @Override
    public View getView(int position, View convertView, ViewGroup parent) {

        final ViewHolder holder;

        if (convertView == null) {
            LayoutInflater inflater = LayoutInflater.from(parent.getContext());
            convertView = inflater.inflate(R.layout.simple_list_item_1, null, true);
            holder = new ViewHolder();
            holder.textView = (TextView) convertView.findViewById(R.id.text);
            convertView.setTag(holder);
        } else {
            holder = (ViewHolder) convertView.getTag();
        }

        Message item = getItem(position);
        holder.textView.setText(item.getText());

        if (item.getAuthor().equals("Вася")) {
            holder.textView.setBackgroundColor(Color.RED);
        } else {
            holder.textView.setBackgroundColor(Color.TRANSPARENT);
        }

        return convertView;
    }

    private class ViewHolder {
        TextView textView;
    }
}