Находит в строке даты при помощи регулярного выражения и добавляет к ним дни недели.

parseDayOfWeek.php

#!/usr/bin/env php8.1
<?php

$string = 'Давайте устроим встречу 20.05.2022 и потом ещё одну 12.06.2022';

const DAYS_OF_WEEK = [
    0 => 'вс',
    1 => 'пн',
    2 => 'вт',
    3 => 'ср',
    4 => 'чт',
    5 => 'пт',
    6 => 'сб'
];

$pattern = '/\d{2}\.\d{2}\.\d{4}/';

if (preg_match_all($pattern, $string, $matches)) {
    $dates = $matches[0];

    foreach ($dates as $date) {
        $dateTime = new DateTime($date);
        $dateDayOfWeekNumber = $dateTime->format('w');
        $dayOfWeekName = DAYS_OF_WEEK[$dateDayOfWeekNumber];
        $strToReplace = "$date ($dayOfWeekName)";

        $string = str_replace($date, $strToReplace, $string);
    }
}

// Давайте устроим встречу 20.05.2022 (пт) и потом ещё одну 12.06.2022 (вс)
echo $string;
echo PHP_EOL;