xml.GetElementById("hoge") 相当のことを LINQ to XML でする。

Sample_LINQ_GetElementById.cs

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Xml.Linq;

namespace ConsoleApplication1
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            const string xmlstr = "<root><p>aaa</p><p id=\"hoge\">bbb</p><p>ccc</p></root>";
            //Console.WriteLine(xmlstr);

            XDocument xml = XDocument.Parse(xmlstr);
            //Console.WriteLine(xml);
            
            var ps = from el in xml.Descendants() where (string)el.Attribute("id") == "hoge" select el;
            Console.WriteLine(ps.First());
        }
    }
}