Adicione um novo remote; pode chamá-lo de "upstream":
git remote add upstream https://github.com/usuario/projeto.git
Obtenha todos os branches deste novo remote, como o upstream/master por exemplo:
git fetch upstream
Certifique-se de que você está no branch master:
git checkout master
Reescreva o seu branch master, de forma que os seus commits que não estão no projeto original apareçam, e que os seus commits fiquem no topo da lista:
git rebase upstream/master
Se você não quiser reescrever o histórico do seu branch master (talvez porque alguém já o tenha clonado) então você deve substituir o último comando por um
git merge upstream/master
No entanto, para fazer com que futuros pull requests fiquem o mais limpos possível, é uma boa ideia fazer o rebase.
Se você fez o rebase do seu branch a partir de upstream/master, talvez você precise forçar um push para o seu próprio repositório do Github.
Você pode fazer isso com:
git push -f origin master
VocÊ vai precisar fazer isso com o -f apenas na primeira vez que você faz um rebase.