possibility_magic.R

# 最后一个问题当时给我的印象特别深，让人不由得赞叹怎么可以构造出这么离奇却又合理的概率命题。
# 想象现在有两个盒子，两个盒子里各有整数，我们只知道它们不相同，没有其它任何进一步的信息。
# 现在游戏主办方允许我们打开一个箱子，然后猜另一个里面的数字比我们看到这个数大还是小。初看之
# 下，似乎没有任何办法帮我们来确知另一个盒子里究竟是个啥。但现在，只要你有一个随机数发生器，
# 你就可以改变命运。不妨假设我们有一个均匀随机转盘，转盘转到的角度服从上的均匀分布。我们按如
# 下规则猜测：从两个盒子中随便挑一个数字，然后转动转盘。如果比我们猜的这个数大，就猜大，反之
# 则猜小。
# 
# 作者：猪月
# 链接：https://www.zhihu.com/question/41408857/answer/90886492
# 来源：知乎
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n = 100000
res = numeric(n)
for (i in seq(1, n)) {
  nums2choice = rt(2, 5)
  choice = sample(1:2, 1)
  theta = runif(1, 0, 2*pi)
  rand = 1 / tan(theta / 2)
  res[i] = (nums2choice[setdiff(1:2, choice)] > nums2choice[choice]) == (rand > nums2choice[choice]) 
}
mean(res) # significant larger than 0.5