CPS - 2015-03-24

example1.m

N = 10;
x = rand(1,N);

X = x * matrixW(N);

M = N-1;
y = x(1:M);

Y = y * matrixW(M);

P = 5;
k = 0:N-1;
subplot(P,2,1)
plot(k, x, 'bo-');
title('X');

subplot(P,2,3);
plot(k, real(X),'bo');
title('Re(X)');
grid on;

subplot(P,2,5);
plot(k, imag(X),'bo');
title('Im(X)');
grid on;

subplot(P,2,7);
plot(k, abs(X),'bo');
title('Abs(X)');
grid on;

subplot(P,2,9);
plot(k, angle(X),'bo');
title('Angle(X)');
grid on;

k = 0:M-1;

subplot(P,2,2)
plot(k, y, 'bo-');
title('Y');

subplot(P,2,4);
plot(k, real(Y),'bo');
title('Re(Y)');
grid on;

subplot(P,2,6);
plot(k, imag(Y),'bo');
title('Im(Y)');
grid on;

subplot(P,2,8);
plot(k, abs(Y),'bo');
title('Abs(y)');
grid on;

subplot(P,2,10);
plot(k, angle(Y),'bo');
title('Angle(Y)');
grid on;

korohoda1.m

% m-plik skryptowy: definicja_DFT.m
%
% Laboratorium:
% Cyfrowe Przetwarzanie Sygnalow
% Katedra Elektroniki, WIEiT, AGH
%
% Dane liczbowe sa wziete z przykladu z wykladu
%
% Opracowanie: P.Korohoda, 13/03/2015;
% Modyfikacje: P.Korohoda, 23/03/2015;

clc; clear; close all;


Dt=1e-3;
  %x=[1;0;-1;0;1;0], % dla porownania z poprzednim przykladem;
  x=[2,1,0,1,2,1,0,1].',
  
        N=length(x);

        n=0:N-1;
        k=0:N-1; k=k(:);

        kn=k*n,
        w_N=exp(-j*2*pi/N),
        W=w_N.^kn,

          ReW=real(W),
          ImW=imag(W),
          PW=angle(W)/pi,
          AW=abs(W),
  
  
  X=W*x,
  
  IW=w_N.^(-kn),
  x1=(1/N)*IW*X,

  err=max(abs(x-x1)),
  
        figure(1);
            subplot(1,2,1);
                plot(real(W(:)),imag(W(:)),'bo'); grid on; axis equal;
            subplot(1,2,2);
                plot(real(IW(:)),imag(IW(:)),'bo'); grid on; axis equal;

% KONIEC PLIKU;

korohoda2.m

% m-plik skryptowy: DFT_przyklad_sygnalu.m
%
% Laboratorium:
% Cyfrowe Przetwarzanie Sygnalow
% Katedra Elektroniki, WIEiT, AGH
%
% Dane "realistyczne"
%
% Opracowanie: P.Korohoda, 13/03/2015;
% Modyfikacje: P.Korohoda, 23/03/2015;

clc; clear; close all;

N=2^10;
     n=0:N-1;  k=0:N-1; k=k(:);
     kn=k*n;
     
     w_N=exp(-j*2*pi/N);
     W=w_N.^kn;

     fp=1200; 
     Dt=1/fp;  df=fp/N;   t=0:Dt:(N-1)*Dt; 
     f=k*df;
     
        k0=300; % wybieramy indeks wskazujacy na numer wartosci "f";
        f1=k(end-k0)*df, % trafiamy w punkt na osi "f";
        %f1=((k(end-k0)+k(end-k0+1))/2)*df, % dokladnie w srodku miedzy punktami;
        
        dP=-pi/4; % dla dP=0 otrzymujemy nieprzesuniety cosinus, dla dP=-pi/2 jest sinus;
     
     x=cos(2*pi*f1*t+dP); x=x(:);
     
     ta=0:Dt/100:t(end)/2;
     xa=cos(2*pi*f1*ta+dP);
     
     X=W*x;
     IW=inv(W);
     x1=real(IW*X); % nie dzielimy przez N, poniewaz wyznaczylismy macierz odwrotna do W;
     
     err=max(abs(x1-x)),

             k1=find(abs(X)>0.001);
             
        figure(1);
            subplot(1,2,1);
                plot(real(W(:)),imag(W(:)),'b.');    grid on; axis equal;
            subplot(1,2,2);
                plot(real(IW(:)),imag(IW(:)),'b.');  grid on; axis equal;
        figure(2);
                plot(ta,xa,'r-');  grid on; hold on;
                plot(t,x,'b.-');
        
        figure(3);       
            subplot(2,2,1); 
                plot(f,real(X),'b.');   grid on; hold on;
                plot([fp/2,fp/2],[min(real(X)),max(real(X))],'k','linewidth',2);
            subplot(2,2,3);
                plot(f,imag(X),'b.');   grid on; hold on;
                plot([fp/2,fp/2],[min(imag(X)),max(imag(X))],'k','linewidth',2);
            subplot(2,2,2);
                plot(f,abs(X),'b.');    grid on; hold on;
                plot([fp/2,fp/2],[min(abs(X)),max(abs(X))],'k','linewidth',2);
            subplot(2,2,4);
                plot(f,angle(X)/pi,'b.');  grid on; hold on;
                plot([fp/2,fp/2],[min(angle(X)/pi),max(angle(X)/pi)],'k','linewidth',2);
                plot(f(k1),angle(X(k1))/pi,'ro');

% KONIEC PLIKU;

matrixW.m

function [ W ] = matrixW( N )
%MATRIXW Summary of this function goes here
%   Detailed explanation goes here
    n = 0:N-1;
    W = exp(2*pi*j / N) .^ (n' * n);
end