Énigme de la mouche et des TGV

mouche.py

# Énigme de la mouche et des TGV
#
# Un train part de Lille à 7h41 et va vers Paris (250km) a vitesse constante
# 250km/h. Simultanément un train part de Paris et va vers Lille à la meme
# vitesse. Une mouche dopée à l'EPO vole du train Lillois au train Parisien à
# 436 km/h. Arrivée au 2e train, elle fait demi tour et revient vers le 1er,
# puis à nouveau etc. Lorsque les 2 trains se croisent et que 2 urluberlus en
# profitent pour se dire bonjour à 500km/h, la mouche s'arrête. À ce moment,
# quelle distance a-t-elle parcouru sur tous les allers-retours cumulés de plus
# en plus courts ?

import logging
import sys

logging.basicConfig(level=logging.DEBUG, format="%(message)s")
logger = logging

vitesse_train = 250
vitesse_mouche = 436
distance_trajet = 250

distance_entre_trains = distance_trajet
total_parcours_mouche = 0
ratio_train_mouche = 1 / (1. + vitesse_mouche / vitesse_train)

while distance_entre_trains > 0.01:
    distance_parcouru_train = distance_entre_trains * ratio_train_mouche
    distance_parcouru_mouche = distance_entre_trains - distance_parcouru_train
    total_parcours_mouche += distance_parcouru_mouche
    distance_entre_trains = distance_entre_trains - distance_parcouru_train * 2

    logger.info(
        "Les trains roulent %6.2fkm (cumul: %6.2fkm) ; "
        "la mouche vole %6.2fkm (cumul: %6.2fkm)",
        distance_parcouru_train,
        (distance_trajet - distance_entre_trains) / 2.,
        distance_parcouru_mouche,
        total_parcours_mouche
    )

logger.info(
    "Les trains se croisent. La mouche a parcouru %.2fkm.",
    total_parcours_mouche,
)

if sys.stderr.isatty():
    import pdb; pdb.set_trace()  # noqa


# $ python my-mouche.py |& cat
# Les trains roulent  91.11km (cumul:  91.11km) ; la mouche vole 158.89km (cumul: 158.89km)
# Les trains roulent  24.70km (cumul: 115.81km) ; la mouche vole  43.08km (cumul: 201.97km)
# Les trains roulent   6.70km (cumul: 122.51km) ; la mouche vole  11.68km (cumul: 213.65km)
# Les trains roulent   1.82km (cumul: 124.32km) ; la mouche vole   3.17km (cumul: 216.82km)
# Les trains roulent   0.49km (cumul: 124.82km) ; la mouche vole   0.86km (cumul: 217.68km)
# Les trains roulent   0.13km (cumul: 124.95km) ; la mouche vole   0.23km (cumul: 217.91km)
# Les trains roulent   0.04km (cumul: 124.99km) ; la mouche vole   0.06km (cumul: 217.98km)
# Les trains roulent   0.01km (cumul: 125.00km) ; la mouche vole   0.02km (cumul: 217.99km)
# Les trains se croisent. La mouche a parcouru 217.99km.