Проверяем выбран ли тип пользователя

index.html

<!-- 1. Добавляем id контейнеру с радиокнопками для выбора пользователя -->
<div class="form-group" id="reg_type">
  ...
</div>  

<!-- 2. Под этот контейнер ставим сообщение об ошибке -->
<div class="alert alert-danger" style="display:none" id="regTypeAlert">
  <strong>Не выбран тип пользователя</strong><br/>
  Без него вы не сможете заполнить данные для участия в мероприятиях.
</div>

<!-- 3. Джаваскрипт для этого всего -->
<script>
  $('#submit_reg').on('click', function (event) {
      if ($('input[name=reg_type]:checked').length === 0) {
          event.preventDefault();
          $('#regTypeAlert').slideDown();
      }
  });

  $('#reg_type label').on('click', function (event) {
      $('#regTypeAlert').hide();
  });
</script>