幼女問題まとめ

0.幼女問題

幼女問題というのは、論理パズルの問題のことです。幼女は「幻ノ女」の略称です。論理パズルの世界で登場する、完璧な演繹、推論をするこの世ならざる存在として幼女が使われます。
結果、「幼女問題」と名にし負う問題は沢山あります。今回は、有名無名関係なく、あらゆる論理パズルを幼女問題にしました。

1.2人の幼女のケーキ分け
2.2人の幼女の数あて
3.3人の幼女の数あて
4.5人の幼女の山分け
5.5人の幼女の組あて
6.13人の幼女とトランプの館
7.23人の幼女と石像の館
8.200人の赤と青の幼女のお祭り
9.1000人の幼女の色当て
10.1000個の瓶と幼女
11.2人の幼女とチェス盤の部屋
12.4人の幼女とお姉さんの支払い

01.2人の幼女のケーキ分け

幼女Aと幼女Bが2つのケーキを分け合います。
まず幼女Aが一つ目のケーキを好きな比に切り分けます。
このあと、幼女Bは選択権を使うか使わないかを決めることができます。
もし、ここで選択権を使った場合、２つにわかれた一つ目のケーキのうち好きな方をもらうことができます。
そうでない場合は、幼女Aが好きな方をもらうことができます。
つぎに、幼女Aが二つ目のケーキを好きな比に切り分けます。
もし、幼女Bが先ほど選択権を使っていた場合、幼女Aが二つ目のケーキのうち好きな方をもらうことができます。
そうでない場合は、幼女Bが好きな方を選ぶことができます。

このとき、幼女Aの取り分をできるだけ多くする方法を考えよ。

02.2人の幼女の数あて

2以上100未満の異なる整数を2つ選んだ。
その積を幼女Aに、その和を幼女Bに教えた。

そこで２人に、最初に選んだ数字を当ててもらった。
そのとき彼女たちは次のような会話をした。

A「ふぇぇ。最初の数字がわからないよぅ」
B「私もわからない。だけど、あなたがわからないという事は初めから知っていた」
A「えっ！なら、わたし最初の数字わかったよ！」
B「そうか。それならば私もわかった」

このとき最初の２つの数字は何だったか答えよ。

03.3人の幼女の数あて

背中の部分に正の整数が書かれたTシャツが3つある。
一つのTシャツの値は残りの2つの和になっている。
このTシャツを3人の幼女(A,B,C)に着せた。数字は背中に書いてあるので、幼女は自分のTシャツの数字はわからない。他人のTシャツの数字はわかる。

Aに自分の数字がわかるか聞くと「わからない。」と答えた。
それを踏まえてBに自分の数字がわかるか聞くと「わからない。」と答えた。
それを踏まえてCに自分の数字がわかるか聞くと「わかる。15。」と答えた。
実際、幼女CのTシャツに書かれている整数は15だったのだが
このときA,Bが着ているシャツに書かれている数字の組み合わせとして考えられるものをすべてあげよ。

04.幼女の山分け

5人の幼女(ABCDE)が協力して獲得したお菓子を山分けすることになった。
A>B>C>D>Eの順にえらいので、5分割するのではなく、もっとほかの分け方をすることにした
分け方は一人が案を出してそれを多数決することで決める。
具体的には

1.幼女Aが分け方の案を出す。
2.幼女全員で多数決を取り反対の数が半数以下なら採用。
3.採用されなかったら、幼女Aは時空の歪みにより大人の女性となり、山分けの対象から外れる。
次は残った中で最も偉いBが案を出して同様のことをして、もし再び作用されなかったら次はCを最も偉い幼女として続ける。以下採用されるまで同様に続ける

各幼女は自分に利益が生じる場合にのみ反対する。反対しても賛成しても自分の分け前が変わらない場合は賛成する。

このとき幼女Aはどのような戦略を取れば最も多くのお菓子をもらえるか。

05.5人の幼女の組当て

とある保育園は1組からn組までクラスが存在してある。ただしn>1においてn組が存在すればn-1組も存在するとする。
このときすべての組から一人以上幼女を連れてきた結果５人の幼女が集まった。
ここで私は彼女らの記憶を操作し、自分が何組かわからないようにした。
そのかわり自分以外の幼女が何組なのかという事は一目見てわかるようにした。
そして５人の幼女に向きと場所を与え、これから毎日その向き、場所で一直線に無言で並ばせることにした。
この時自分の向いてる方向にいる幼女の組はわかることになる。
もし、自分の組がわかったらそれを口にせず、次の日から来なくて良いというルールにした。
このようなルールで5人を並ばせると、
一日目には５人いて
二日目には４人になり
三日目には３人
四日目には２人
五日目には１人
六日目にはだれもいなくなった。
このとき幼女は最初どのような順番で並んでいたでしょう。
 
ただし、幼女は自分の後ろの幼女の組はわからないが、今日来てるかどうかはわかるとする。
 
例：
 
最初以下のように並ばせたとする
 
組　　　　４　　２　　３　　１　　５
 
向き　　　右　　左　　左　　右　　左
 
このとき一番左の幼女は1,2,3,5の組が存在することがわかり,自分が抜けている4組であることがわかる。
すると次の日からこの幼女は来ない。
一番右の幼女は自分が1,2,3,4組が見えており、自分が何組かわからなかったが、4組の幼女が来なくなったことから
自分が5組であることがわかり、次の日から来ない。
 
というような感じである。

06.13人の幼女とトランプの館

ジョーカーを除いた52枚のトランプから13枚を選び、13人の幼女に1枚ずつ分配した。
そして各幼女を4種類の部屋（東部屋、西部屋、南部屋、北部屋）に適当に振り分けた。
ただしカードは他人からは見れるが、自分では自分のカードを知ることはできない。

もし「どの部屋においても、その部屋の中のマークが全員一致する」という状態になったら幼女たちは解放される。

幼女たちは、解放されるまで次の【行動】が取れる。
【行動】13人の幼女が同時に自分の好きな部屋に移動する。ただし、2人以上居る部屋で同じ部屋の人間が全員同じ部屋に移動したいと思った場合、全員員居る部屋にとどまる。そうでない場合希望の部屋に移動できる。

各幼女たちは自分の部屋のなかで出会った幼女のカードを見ることができるが、移動途中で他の幼女とすれ違って、そのカードを知るという事はできない。
できるだけ少ない回数の【行動】で解放されるには、どのような戦略を取れば良いか。

幼女たちは、ルールを知った上で、カードを配られる前に戦略を練ることができるとする。
また、幼女たちは、自分以外の幼女の区別がつくとする。

07.23人の幼女と石像の館

23人の幼女が石像の館に閉じ込められた。
石像の館には、「石像の部屋」のなかに石像がおいてあり、東西南北のどちらかを向いている。
それぞれ、一人部屋に分けられて、互いに連絡を取り合うことはできない。

館の主は幼女をランダムに選んで、石像の部屋につれてくる。
このとき、幼女は石像を
1.左に90度まわす
2.右に90度まわす
3.石像を壊す
のいずれかの行動がとれる。何もしないという事はできない。
もし石像を壊した場合、それ以前に石像に触ったことがある幼女が解放されるが、もうこれ以降は行動が取れなくなる。

全員の幼女が解放されるには、どのような戦略を取ればよいか。

幼女たちは、ルール知った上で、始める前に戦略を練ることができるとする。
幼女が呼び出されるタイミングだが、同じ幼女が連続して呼び出されることもある。ただし、どの幼女も十分待てば呼び出されるとする。
また幼女たちは、石像の最初の向きを知らないとする。

08.200人の赤と青の幼女のお祭り

ある村に住む200人の幼女は、この時期になると髪の毛の色が変わる。
赤か青になるのだが、自分では自分が何色に変わったか見ることができない。
赤も青も少なくとも一人は存在することが保証されている。

そしてこの時期になると、幼女たちは自分の色を知るためのお祭りを開催する。
お祭り期間中、幼女たちは広場に出かけて、交流をする。
このとき、髪の色について話題に出してはいけないが、他人の色を見ることは構わない。
そして、自分の色がわかったひとは次の日広場に出かけず、家にこもる。

つまり、祭り初日は200人の幼女が広場に来るが、数日後には自分の色がわかったひとが来なくなり、最終的には誰も来なくなる。
誰も来なくなったときに、祭りは終了する。

今年の幼女の髪の色は赤100人、青100人だった
このとき祭りが終了するのは何日後か？

09.1000人の幼女の色当て

1000人の幼女を同じ方向を向かせて、一列にならべた。そしてランダムに黒か白の帽子をかぶせた。
このとき、幼女は自分の前方に居る幼女の帽子の色はわかるが、自分と自分より後ろの幼女の帽子の色はわからない。

幼女たちは好きな順番で「黒」もしくは「白」といちどだけ発言することができる。
もし発言と自分の帽子の色が一致したときは、その幼女は解放される。間違っていた場合は、別室に連れて行かれる。

このときどのようにすれば、できるだけ多くの幼女を解放することができるか。

幼女たちはルールを知った上で、帽子を被せられる前に戦略を練ることができるとする。
また、幼女たちは、自分より後ろの人間の発言を聞くことができるが、誰が発したのか、それが発言者の帽子の色と一致しているのか、はわからないとする。

10.1000個の瓶と幼女

1000個の見分けがつかない瓶があります。このうち999個には水が入っていて、残りの1個には幼女がお姉さんになってしまう毒薬が入っています。
この毒薬は飲んでから15~20時間くらい経たないと効果が現れません。

どの瓶に毒薬が入っているかを24時間以内に知りたいです。
何人の幼女を用意すればよいでしょう。

ただし、この薬はいくら薄めても効果が出るとします。

11.2人の幼女とチェス盤の部屋

チェス盤が置いてある部屋があります。
このチェス盤の8×8のマスのうち幾つかにポーンがおいてあります。
ポーンは各マスにたかだか1つしか置かれいません。

この部屋の外に幼女Aと幼女Bを待機させています。
私は幼女Aだけをチェス盤の部屋に入れて、1以上64以下の整数を教えます。
幼女Aはチェス盤の上に
1. ポーンが置いていないマスに1つだけポーンを置く
2. ポーンが置いてあるマスから1つだけポーンを取り除く
のいずれかの操作をちょうど1度だけ行います。何もしないということは許されません。

その後、私は幼女Bをチェス盤の部屋に入れます。
幼女Bはチェス盤の様子を見て幼女Aに告げられた整数を当てなければなりません。

チェス盤の向きは一意に定まるとして、どのような戦略を取ればよいでしょう。
なお、幼女たちは初めのチェス盤の様子を知りません。

ただし、幼女たちはルールを知った上で開始前に戦略を打ち合わせることができます。

12.4人の幼女とお姉さんのおごり

幼女4人がお姉さんに連れられて、お菓子屋さんでたくさんのお菓子を買いました。
この5人のうち誰かが一人でまとめて代金を支払ったことがわかっていますが、誰が支払ったのかはわかりません。

お姉さんは店から出るやいなやそそくさと帰ってしまいました。
残った幼女たちは、とりあえずお姉さんが代金を支払ってくれたのかどうかを確かめたいとおもいました。

幼女たちは話し合って、お姉さんが代金を支払ってくれたのかどうか「だけ」を特定したいです。
つまり、もしお姉さん以外の幼女が支払っていたとしても、それが誰なのか全くわからないようにしたまま、お姉さんは代金を支払っていないという事実だけを知りたいです。このとき、支払った幼女を特定できないとしても、候補が4人以下に絞られるということは許されません。

支払った本人は自分が支払ったことを知っています。
支払っていない幼女は自分が支払っていないことはわかりますが、自分以外の誰が支払ったのか全くてがかりが無いとします。

幼女たちは、4人の幼女のうちの特定のだれかに文字列を伝える事（発言）だけができます。どのようにすればよいでしょう。

ただし幼女は互いに区別がつくとします。
また発言は同時に1人しかできません。