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¡Excelente iniciativa! Usar Scala 3, con su potente sistema de tipos (incluyendo traits, intersection types, extension methods, context functions y given/using), es una forma muy elegante y rigurosa de formalizar conceptos algebraicos. El enfoque de "type classes" encaja perfectamente aquí.

El repositorio que mencionas parece un buen punto de partida, probablemente definiendo estructuras básicas como Semigrupos, Monoides y Grupos. Para continuar y definir estructuras más complejas como los anillos, seguirías construyendo sobre esas bases.

Cómo Continuar - Pasos Generales:

1. Jerarquía de Traits: Define cada estructura algebraica como un trait. Las estructuras más complejas heredarán (extends) de las más simples. Por ejemplo, un Ring extenderá (de alguna forma) las propiedades de un AbelianGroup (para la suma) y un Monoid (para la multiplicación).
2. Métodos y Operadores: Usa extension methods dentro de los traits para definir las operaciones binarias (+, *) y unarias (-) de

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def benchmarks[A](f: => A) =
  inline def memory() = Runtime.getRuntime().totalMemory() - Runtime.getRuntime().freeMemory()

  val t0 = System.nanoTime()
  val m0 = memory()

  val ret = f
  val t1 = System.nanoTime()
  val m1 = memory()

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import numpy as np

import sys
sys.set_int_max_str_digits(0)


def matrix_power(A: np.matrix, n: int) -> np.matrix:
    if n == 0:
        return np.matrix( ((1,0),(0,1)), dtype=object )
    elif n%2 == 1:

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import time
import functools

def timer_decorator(func):
    @functools.wraps(func)
    def wrapper(*args, **kwargs):
        start = time.time_ns()
        res = func(*args, **kwargs)
        end = time.time_ns()
        wrapper.last_execution_time = end - start

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val fibs: LazyList[BigInt] = BigInt(1) #:: BigInt(1) #:: (fibs zip fibs.tail).map(_+_)

val fibs: LazyList[BigInt] = 1 #:: fibs.scan(BigInt(1))(_+_)

val lucas: LazyList[BigInt] = 2 #:: fibs.scan(BigInt(1))(_+_)

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from pathlib import WindowsPath

class LongPath(WindowsPath):
    uncprefix = "\\\\?\\"

    def __new__(cls, *pathsegments):
        ins = super().__new__(cls, *pathsegments)
        abspath = ins.expanduser().absolute()
        match abspath.parts:
            case (drive, *parts) if not drive.startswith(cls.uncprefix):

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from itertools import count, takewhile


def calc_pi(error: float = 1e-6) -> float:
    terms = (1 / (2 * k - 1) for k in count(1))
    it = takewhile(lambda x: 2 * x >= error, terms)
    ts = list(x - y for x, y in zip(it, it))

    pi = 4 * sum(ts)
    calc_pi.error = error

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import sys
from bisect import bisect, bisect_left
from collections.abc import Generator, Iterable, Iterator
from functools import singledispatchmethod
from itertools import islice
from math import isqrt

INFINITE = sys.maxsize  # una mala aproximación de infinito
Prime = int  # un alias para los primos

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module Fmt exposing (..)

import String


type FmtPadding
    = Default
    | Left Int Char
    | Right Int Char
    | Center Int Char

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# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Fri Jun 12 18:29:33 2015

@author: chema
"""

from concurrent.futures import (
    Future, ProcessPoolExecutor, ThreadPoolExecutor, TimeoutError, as_completed)
from itertools import islice