集合を標準ライブラリとして実装している言語は数多く存在するが、言語ごとに実装されている操作は同じわけではない。そこで、言語ごとにどのような操作が実装されているか俯瞰し、プログラミング言語で集合を実装する上で必須の操作は何か述べる。
本文において集合とは、「等価な要素を高々１つ持つ、０個以上の離散個の要素を１つにまとめたデータ構造」とする。ここで「等価な要素」はプログラミング言語ごとにそれぞれ自由に定義して良いが、ある要素がある集合に含まれるかどうか判別できなければならない。
C++のSTLで実装されている集合にはC++11以前から存在するstd::setとC++11から実装されたstd::unordered_setがある。std::setは要素を順序付き（strict weak ordering）で保持し、データ構造は赤黒木で実現されている。一方でstd::unordered_setはstd::setとは異なり、要素間の順序に関係なく要素を保持し、データ構造はハッシュテーブルで実現されている。本文における集合は、そのデータ構造が順序を保持するかしないかは関係ないため、順序を保持しないstd::unordered_setの操作についてのみ述べる。
集合が空かどうか判別する。
集合が持つ要素の数を取得する。
集合が保持可能な最大の要素数を取得する。
集合に１つ要素を追加する。
集合から指定した１つの要素を削除する。
集合が保持する全ての要素を削除する。
集合に他の集合が保持する全ての要素を追加する。