3のつく数字と3の倍数でアホになる

aho.txt

ghcによるアホ率の計算
10^1 0.3
10^2 0.45
10^3 0.513
10^4 0.5625
10^5 0.60633
10^6 0.645705
10^7 0.6811353
10^8 0.71302185
10^9 0.741719673
10^10 0.7675477065

real     92m35.189s
user     77m30.988s
sys     1m21.257s

n桁以内の数字で3のつく数は全体の
1-(9/10)^n
これだけでn->無限の極限でアホ率は1とわかる
これと独立に3の倍数があるとすると
アホ率は
1-(2/3)*(9/10)^n
この式で計算すると大きい数で特によく一致
0.4
0.45999999999999996
0.514
0.5626
0.6063399999999999
0.6457059999999999
0.6811354
0.7130218599999999
0.7417196739999999
0.7675477065999999