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@cronokirby

cronokirby/num1.S

Created April 9, 2021 12:34
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Raw
num1.go
package safenum
import "math/bits"
// Modulus represents a natural number used for modular reduction
//
// Unlike with natural numbers, the number of bits need to contain the modulus
// is assumed to be public. Operations are allowed to leak this size, and creating
// a modulus will remove unnecessary zeros.
type Modulus struct {
limbs []Word
// the number of leading zero bits
leading uint
// The inverse of the least significant limb, modulo W
m0inv Word
}
// ctEq compares x and y for equality, returning 1 if equal, and 0 otherwise
//
// This doesn't leak any information about either of them
func ctEq(x, y Word) Word {
zero := uint64(x ^ y)
// The usual trick in Go's subtle library doesn't work for the case where
// x and y differ in every single bit. Instead, we do the same testing mechanism,
// but over each "half" of the number
//
// I'm not sure if this is optimal.
hiZero := ((zero >> 32) - 1) >> 63
loZero := ((zero & 0xFF_FF_FF_FF) - 1) >> 63
return Word(hiZero & loZero)
}
// ctCondCopy copies y into x, if v == 1, otherwise does nothing
//
// Both slices must have the same length.
//
// LEAK: the length of the slices
//
// Otherwise, which branch was taken isn't leaked
func ctCondCopy(v Word, x, y []Word) {
// see ctMux
mask := -v
for i := 0; i < len(x); i++ {
x[i] = x[i] ^ (mask & (x[i] ^ y[i]))
}
}
// You might have the urge to replace this with []Word, and use the routines
// that already exist for doing operations. This would be a mistake.
// Go doesn't seem to be able to optimize and inline slice operations nearly as
// well as it can for this little type. Attempts to replace this struct with a
// slice were an order of magnitude slower (as per the exponentiation operation)
type triple struct {
w0 Word
w1 Word
w2 Word
}
func (a *triple) add(b triple) {
w0, c0 := bits.Add(uint(a.w0), uint(b.w0), 0)
w1, c1 := bits.Add(uint(a.w1), uint(b.w1), c0)
w2, _ := bits.Add(uint(a.w2), uint(b.w2), c1)
a.w0 = Word(w0)
a.w1 = Word(w1)
a.w2 = Word(w2)
}
func tripleFromMul(a Word, b Word) triple {
// You might be tempted to use mulWW here, but for some reason, Go cannot
// figure out how to inline that assembly routine, but using bits.Mul directly
// gets inlined by the compiler into effectively the same assembly.
//
// Beats me.
w1, w0 := bits.Mul(uint(a), uint(b))
return triple{w0: Word(w0), w1: Word(w1), w2: 0}
}
// montgomeryMul performs z <- xy / R mod m
//
// LEAK: the size of the modulus
//
// out, x, y must have the same length as the modulus, and be reduced already.
//
// out can alias x and y, but not scratch
func montgomeryMul(x []Word, y []Word, out []Word, scratch []Word, m *Modulus) {
size := len(m.limbs)
for i := 0; i < size; i++ {
scratch[i] = 0
}
dh := Word(0)
for i := 0; i < size; i++ {
f := (scratch[0] + x[i]*y[0]) * m.m0inv
var c triple
for j := 0; j < size; j++ {
z := triple{w0: scratch[j], w1: 0, w2: 0}
z.add(tripleFromMul(x[i], y[j]))
z.add(tripleFromMul(f, m.limbs[j]))
z.add(c)
if j > 0 {
scratch[j-1] = z.w0
}
c.w0 = z.w1
c.w1 = z.w2
}
z := triple{w0: dh, w1: 0, w2: 0}
z.add(c)
scratch[size-1] = z.w0
dh = z.w1
}
c := subVV(out, scratch, m.limbs)
ctCondCopy(1^ctEq(dh, c), out, scratch)
}
Raw
num1.S
"".mulWW_g STEXT nosplit size=24 args=0x20 locals=0x0 funcid=0x0
0x0000 00000 (arith.go:46) TEXT "".mulWW_g(SB), NOSPLIT|ABIInternal, $0-32
0x0000 00000 (arith.go:46) FUNCDATA $0, gclocals·33cdeccccebe80329f1fdbee7f5874cb(SB)
0x0000 00000 (arith.go:46) FUNCDATA $1, gclocals·33cdeccccebe80329f1fdbee7f5874cb(SB)
0x0000 00000 (arith.go:47) MOVQ "".x+8(SP), AX
0x0005 00005 (arith.go:47) MOVQ "".y+16(SP), CX
0x000a 00010 (arith.go:47) MULQ CX
0x000d 00013 (arith.go:48) MOVQ DX, "".z1+24(SP)
0x0012 00018 (arith.go:48) MOVQ AX, "".z0+32(SP)
0x0017 00023 (arith.go:48) RET
0x0000 48 8b 44 24 08 48 8b 4c 24 10 48 f7 e1 48 89 54 H.D$.H.L$.H..H.T
0x0010 24 18 48 89 44 24 20 c3 $.H.D$ .
"".mulAddWWW_g STEXT nosplit size=38 args=0x28 locals=0x0 funcid=0x0
0x0000 00000 (arith.go:52) TEXT "".mulAddWWW_g(SB), NOSPLIT|ABIInternal, $0-40
0x0000 00000 (arith.go:52) FUNCDATA $0, gclocals·33cdeccccebe80329f1fdbee7f5874cb(SB)
0x0000 00000 (arith.go:52) FUNCDATA $1, gclocals·33cdeccccebe80329f1fdbee7f5874cb(SB)
0x0000 00000 (arith.go:53) MOVQ "".x+8(SP), AX
0x0005 00005 (arith.go:53) MOVQ "".y+16(SP), CX
0x000a 00010 (arith.go:53) MULQ CX
0x000d 00013 (arith.go:55) MOVQ "".c+24(SP), CX
0x0012 00018 (arith.go:55) ADDQ CX, AX
0x0015 00021 (arith.go:55) SBBQ CX, CX
0x0018 00024 (arith.go:56) SUBQ CX, DX
0x001b 00027 (arith.go:56) MOVQ DX, "".z1+32(SP)
0x0020 00032 (arith.go:56) MOVQ AX, "".z0+40(SP)
0x0025 00037 (arith.go:56) RET
0x0000 48 8b 44 24 08 48 8b 4c 24 10 48 f7 e1 48 8b 4c H.D$.H.L$.H..H.L
0x0010 24 18 48 01 c8 48 19 c9 48 29 ca 48 89 54 24 20 $.H..H..H).H.T$
0x0020 48 89 44 24 28 c3 H.D$(.
"".nlz STEXT nosplit size=33 args=0x10 locals=0x0 funcid=0x0
0x0000 00000 (arith.go:61) TEXT "".nlz(SB), NOSPLIT|ABIInternal, $0-16
0x0000 00000 (arith.go:61) FUNCDATA $0, gclocals·33cdeccccebe80329f1fdbee7f5874cb(SB)
0x0000 00000 (arith.go:61) FUNCDATA $1, gclocals·33cdeccccebe80329f1fdbee7f5874cb(SB)
0x0000 00000 ($GOROOT/src/math/bits/bits.go:19) MOVQ "".x+8(SP), AX
0x0005 00005 ($GOROOT/src/math/bits/bits.go:19) BSRQ AX, AX
0x0009 00009 (<unknown line number>) NOP
0x0009 00009 ($GOROOT/src/math/bits/bits.go:19) MOVQ $-1, CX
0x0010 00016 ($GOROOT/src/math/bits/bits.go:19) CMOVQEQ CX, AX
0x0014 00020 ($GOROOT/src/math/bits/bits.go:19) ADDQ $-63, AX
0x0018 00024 ($GOROOT/src/math/bits/bits.go:19) NEGQ AX
0x001b 00027 (arith.go:62) MOVQ AX, "".~r1+16(SP)
0x0020 00032 (arith.go:62) RET
0x0000 48 8b 44 24 08 48 0f bd c0 48 c7 c1 ff ff ff ff H.D$.H...H......
0x0010 48 0f 44 c1 48 83 c0 c1 48 f7 d8 48 89 44 24 10 H.D.H...H..H.D$.
0x0020 c3 .
"".addVV_g STEXT nosplit size=86 args=0x50 locals=0x0 funcid=0x0
0x0000 00000 (arith.go:66) TEXT "".addVV_g(SB), NOSPLIT|ABIInternal, $0-80
0x0000 00000 (arith.go:66) FUNCDATA $0, gclocals·1ad11ff70e734d54d0be78984ccb81ed(SB)
0x0000 00000 (arith.go:66) FUNCDATA $1, gclocals·69c1753bd5f81501d95132d08af04464(SB)
0x0000 00000 (arith.go:68) MOVQ "".x+40(SP), AX
0x0005 00005 (arith.go:68) MOVQ "".z+8(SP), CX
0x000a 00010 (arith.go:68) MOVQ "".y+56(SP), DX
0x000f 00015 (arith.go:68) MOVQ "".x+32(SP), BX
0x0014 00020 (arith.go:68) MOVQ "".z+16(SP), SI
0x0019 00025 (arith.go:68) MOVQ "".y+64(SP), DI
0x001e 00030 (arith.go:68) XORL R8, R8
0x0021 00033 (arith.go:68) XORL R9, R9
0x0024 00036 (arith.go:68) JMP 65
0x0026 00038 (arith.go:69) NEGL R9
0x0029 00041 (arith.go:69) MOVQ (BX)(R8*8), R10
0x002d 00045 (arith.go:69) MOVQ (DX)(R8*8), R11
0x0031 00049 (arith.go:69) ADCQ R10, R11
0x0034 00052 (arith.go:70) MOVQ R11, (CX)(R8*8)
0x0038 00056 (arith.go:69) SBBQ R9, R9
0x003b 00059 (arith.go:68) INCQ R8
0x003e 00062 (arith.go:69) NEGQ R9
0x0041 00065 (arith.go:68) CMPQ R8, SI
0x0044 00068 (arith.go:68) JGE 80
0x0046 00070 (arith.go:68) CMPQ R8, AX
0x0049 00073 (arith.go:68) JGE 80
0x004b 00075 (arith.go:68) CMPQ R8, DI
0x004e 00078 (arith.go:68) JLT 38
0x0050 00080 (arith.go:73) MOVQ R9, "".c+80(SP)
0x0055 00085 (arith.go:73) RET
0x0000 48 8b 44 24 28 48 8b 4c 24 08 48 8b 54 24 38 48 H.D$(H.L$.H.T$8H
0x0010 8b 5c 24 20 48 8b 74 24 10 48 8b 7c 24 40 45 31 .\$ H.t$.H.|$@E1
0x0020 c0 45 31 c9 eb 1b 41 f7 d9 4e 8b 14 c3 4e 8b 1c .E1...A..N...N..
0x0030 c2 4d 11 d3 4e 89 1c c1 4d 19 c9 49 ff c0 49 f7 .M..N...M..I..I.
0x0040 d9 49 39 f0 7d 0a 49 39 c0 7d 05 49 39 f8 7c d6 .I9.}.I9.}.I9.|.
0x0050 4c 89 4c 24 50 c3 L.L$P.
"".subVV_g STEXT nosplit size=86 args=0x50 locals=0x0 funcid=0x0
0x0000 00000 (arith.go:77) TEXT "".subVV_g(SB), NOSPLIT|ABIInternal, $0-80
0x0000 00000 (arith.go:77) FUNCDATA $0, gclocals·1ad11ff70e734d54d0be78984ccb81ed(SB)
0x0000 00000 (arith.go:77) FUNCDATA $1, gclocals·69c1753bd5f81501d95132d08af04464(SB)
0x0000 00000 (arith.go:79) MOVQ "".x+40(SP), AX
0x0005 00005 (arith.go:79) MOVQ "".z+8(SP), CX
0x000a 00010 (arith.go:79) MOVQ "".y+56(SP), DX
0x000f 00015 (arith.go:79) MOVQ "".x+32(SP), BX
0x0014 00020 (arith.go:79) MOVQ "".z+16(SP), SI
0x0019 00025 (arith.go:79) MOVQ "".y+64(SP), DI
0x001e 00030 (arith.go:79) XORL R8, R8
0x0021 00033 (arith.go:79) XORL R9, R9
0x0024 00036 (arith.go:79) JMP 65
0x0026 00038 (arith.go:80) NEGL R9
0x0029 00041 (arith.go:80) MOVQ (BX)(R8*8), R10
0x002d 00045 (arith.go:80) MOVQ (DX)(R8*8), R11
0x0031 00049 (arith.go:80) SBBQ R11, R10
0x0034 00052 (arith.go:81) MOVQ R10, (CX)(R8*8)
0x0038 00056 (arith.go:80) SBBQ R9, R9
0x003b 00059 (arith.go:79) INCQ R8
0x003e 00062 (arith.go:80) NEGQ R9
0x0041 00065 (arith.go:79) CMPQ R8, SI
0x0044 00068 (arith.go:79) JGE 80
0x0046 00070 (arith.go:79) CMPQ R8, AX
0x0049 00073 (arith.go:79) JGE 80
0x004b 00075 (arith.go:79) CMPQ R8, DI
0x004e 00078 (arith.go:79) JLT 38
0x0050 00080 (arith.go:84) MOVQ R9, "".c+80(SP)
0x0055 00085 (arith.go:84) RET
0x0000 48 8b 44 24 28 48 8b 4c 24 08 48 8b 54 24 38 48 H.D$(H.L$.H.T$8H
0x0010 8b 5c 24 20 48 8b 74 24 10 48 8b 7c 24 40 45 31 .\$ H.t$.H.|$@E1
0x0020 c0 45 31 c9 eb 1b 41 f7 d9 4e 8b 14 c3 4e 8b 1c .E1...A..N...N..
0x0030 c2 4d 19 da 4e 89 14 c1 4d 19 c9 49 ff c0 49 f7 .M..N...M..I..I.
0x0040 d9 49 39 f0 7d 0a 49 39 c0 7d 05 49 39 f8 7c d6 .I9.}.I9.}.I9.|.
0x0050 4c 89 4c 24 50 c3 L.L$P.
"".addVW_g STEXT nosplit size=65 args=0x40 locals=0x0 funcid=0x0
0x0000 00000 (arith.go:88) TEXT "".addVW_g(SB), NOSPLIT|ABIInternal, $0-64
0x0000 00000 (arith.go:88) FUNCDATA $0, gclocals·385b9fcf304627fb2d5e79f269b14707(SB)
0x0000 00000 (arith.go:88) FUNCDATA $1, gclocals·69c1753bd5f81501d95132d08af04464(SB)
0x0000 00000 (arith.go:91) MOVQ "".x+40(SP), AX
0x0005 00005 (arith.go:91) MOVQ "".z+8(SP), CX
0x000a 00010 (arith.go:91) MOVQ "".z+16(SP), DX
0x000f 00015 (arith.go:91) MOVQ "".x+32(SP), BX
0x0014 00020 (arith.go:91) MOVQ "".y+56(SP), SI
0x0019 00025 (arith.go:91) XORL DI, DI
0x001b 00027 (arith.go:91) JMP 49
0x001d 00029 (arith.go:92) MOVQ (BX)(DI*8), R8
0x0021 00033 (arith.go:92) ADDQ R8, SI
0x0024 00036 (arith.go:93) MOVQ SI, (CX)(DI*8)
0x0028 00040 (arith.go:92) SBBQ SI, SI
0x002b 00043 (arith.go:91) INCQ DI
0x002e 00046 (arith.go:92) NEGQ SI
0x0031 00049 (arith.go:91) CMPQ DI, DX
0x0034 00052 (arith.go:91) JGE 59
0x0036 00054 (arith.go:91) CMPQ DI, AX
0x0039 00057 (arith.go:91) JLT 29
0x003b 00059 (arith.go:96) MOVQ SI, "".c+64(SP)
0x0040 00064 (arith.go:96) RET
0x0000 48 8b 44 24 28 48 8b 4c 24 08 48 8b 54 24 10 48 H.D$(H.L$.H.T$.H
0x0010 8b 5c 24 20 48 8b 74 24 38 31 ff eb 14 4c 8b 04 .\$ H.t$81...L..
0x0020 fb 4c 01 c6 48 89 34 f9 48 19 f6 48 ff c7 48 f7 .L..H.4.H..H..H.
0x0030 de 48 39 d7 7d 05 48 39 c7 7c e2 48 89 74 24 40 .H9.}.H9.|.H.t$@
0x0040 c3 .
"".addVWlarge STEXT size=245 args=0x40 locals=0x28 funcid=0x0
0x0000 00000 (arith.go:106) TEXT "".addVWlarge(SB), ABIInternal, $40-64
0x0000 00000 (arith.go:106) MOVQ (TLS), CX
0x0009 00009 (arith.go:106) CMPQ SP, 16(CX)
0x000d 00013 (arith.go:106) PCDATA $0, $-2
0x000d 00013 (arith.go:106) JLS 235
0x0013 00019 (arith.go:106) PCDATA $0, $-1
0x0013 00019 (arith.go:106) SUBQ $40, SP
0x0017 00023 (arith.go:106) MOVQ BP, 32(SP)
0x001c 00028 (arith.go:106) LEAQ 32(SP), BP
0x0021 00033 (arith.go:106) FUNCDATA $0, gclocals·385b9fcf304627fb2d5e79f269b14707(SB)
0x0021 00033 (arith.go:106) FUNCDATA $1, gclocals·69c1753bd5f81501d95132d08af04464(SB)
0x0021 00033 (arith.go:109) MOVQ "".z+56(SP), AX
0x0026 00038 (arith.go:109) MOVQ "".x+72(SP), CX
0x002b 00043 (arith.go:109) MOVQ "".z+48(SP), DX
0x0030 00048 (arith.go:109) MOVQ "".x+80(SP), BX
0x0035 00053 (arith.go:109) MOVQ "".y+96(SP), SI
0x003a 00058 (arith.go:109) XORL DI, DI
0x003c 00060 (arith.go:109) JMP 82
0x003e 00062 (arith.go:114) MOVQ (CX)(DI*8), R8
0x0042 00066 (arith.go:114) ADDQ R8, SI
0x0045 00069 (arith.go:115) MOVQ SI, (DX)(DI*8)
0x0049 00073 (arith.go:114) SBBQ SI, SI
0x004c 00076 (arith.go:109) INCQ DI
0x004f 00079 (arith.go:114) NEGQ SI
0x0052 00082 (arith.go:109) CMPQ DI, AX
0x0055 00085 (arith.go:109) JGE 220
0x005b 00091 (arith.go:109) NOP
0x0060 00096 (arith.go:109) CMPQ DI, BX
0x0063 00099 (arith.go:109) JGE 220
0x0065 00101 (arith.go:110) TESTQ SI, SI
0x0068 00104 (arith.go:110) JNE 62
0x006a 00106 (arith.go:111) SUBQ DI, AX
0x006d 00109 (arith.go:111) SUBQ DI, BX
0x0070 00112 (arith.go:111) CMPQ AX, BX
0x0073 00115 (arith.go:111) CMOVQGT BX, AX
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0x0010 01 00 00 48 83 ec 48 48 89 6c 24 40 48 8d 6c 24 [email protected]$
0x0020 40 48 8b 5c 24 78 48 83 fb 01 0f 84 f9 00 00 00 @H.\$xH.........
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0x0060 48 d3 e2 48 21 fa 90 48 85 d2 0f 84 10 01 00 00 H..H!..H........
0x0070 48 89 d7 48 f7 d2 48 39 d7 0f 86 fb 00 00 00 48 H..H..H9.......H
0x0080 c7 c0 ff ff ff ff 48 f7 f7 48 89 44 24 38 48 8b ......H..H.D$8H.
0x0090 7c 24 58 48 ff cf 4c 8b 44 24 70 4c 8b 4c 24 68 |$XH..L.D$pL.L$h
0x00a0 eb 69 48 89 7c 24 30 49 8b 0c f8 4c 89 0c 24 48 .iH.|$0I...L..$H
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0x00c0 e8 00 00 00 00 48 8b 44 24 20 4c 8b 4c 24 28 48 .....H.D$ L.L$(H
0x00d0 8b 4c 24 30 48 8b 54 24 50 48 89 04 ca 48 8d 79 .L$0H.T$PH...H.y
0x00e0 ff 48 8b 44 24 70 48 8b 4c 24 38 48 8b 9c 24 88 .H.D$pH.L$8H..$.
0x00f0 00 00 00 48 8b 74 24 78 48 89 c8 48 89 f3 48 8b ...H.t$xH..H..H.
0x0100 b4 24 88 00 00 00 4c 8b 44 24 70 48 85 ff 7c 07 .$....L.D$pH..|.
0x0110 48 39 fb 77 8d eb 58 4c 89 8c 24 90 00 00 00 48 H9.w..XL..$....H
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0x0160 24 90 00 00 00 48 8b 6c 24 40 48 83 c4 48 c3 48 [email protected]
0x0170 89 f8 48 89 d9 e8 00 00 00 00 e8 00 00 00 00 90 ..H.............
0x0180 e8 00 00 00 00 31 c0 e8 00 00 00 00 e8 00 00 00 .....1..........
0x0190 00 e8 00 00 00 00 90 e8 00 00 00 00 0f 1f 40 00 ..............@.
0x01a0 e9 5b fe ff ff .[...
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0x0060 ff ff 48 f7 f1 48 89 44 24 18 48 8b 2c 24 48 83 ..H..H.D$.H.,$H.
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0x0010 48 c1 e8 20 48 ff c8 48 c1 e8 3f ba ff ff ff ff H.. H..H..?.....
0x0020 48 21 ca 48 8d 4a ff 48 c1 e9 3f 48 21 c1 48 89 H!.H.J.H..?H!.H.
0x0030 4c 24 18 c3 L$..
"".ctCondCopy STEXT nosplit size=102 args=0x38 locals=0x18 funcid=0x0
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"".(*triple).add STEXT nosplit size=52 args=0x20 locals=0x0 funcid=0x0
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gclocals·b57b17b928915f79152c1802d09bfdfb SRODATA dupok size=10
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gclocals·1a65e721a2ccc325b382662e7ffee780 SRODATA dupok size=10
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gclocals·224dc7e2eff7d884848868078a369d93 SRODATA dupok size=14
0x0000 03 00 00 00 0d 00 00 00 49 12 40 02 00 00 ........I.@...
gclocals·7d2d5fca80364273fb07d5820a76fef4 SRODATA dupok size=8
0x0000 03 00 00 00 00 00 00 00 ........
Raw
num2.go
package safenum
import "math/bits"
// Modulus represents a natural number used for modular reduction
//
// Unlike with natural numbers, the number of bits need to contain the modulus
// is assumed to be public. Operations are allowed to leak this size, and creating
// a modulus will remove unnecessary zeros.
type Modulus struct {
limbs []Word
// the number of leading zero bits
leading uint
// The inverse of the least significant limb, modulo W
m0inv Word
}
// ctEq compares x and y for equality, returning 1 if equal, and 0 otherwise
//
// This doesn't leak any information about either of them
func ctEq(x, y Word) Word {
zero := uint64(x ^ y)
// The usual trick in Go's subtle library doesn't work for the case where
// x and y differ in every single bit. Instead, we do the same testing mechanism,
// but over each "half" of the number
//
// I'm not sure if this is optimal.
hiZero := ((zero >> 32) - 1) >> 63
loZero := ((zero & 0xFF_FF_FF_FF) - 1) >> 63
return Word(hiZero & loZero)
}
// ctCondCopy copies y into x, if v == 1, otherwise does nothing
//
// Both slices must have the same length.
//
// LEAK: the length of the slices
//
// Otherwise, which branch was taken isn't leaked
func ctCondCopy(v Word, x, y []Word) {
// see ctMux
mask := -v
for i := 0; i < len(x); i++ {
x[i] = x[i] ^ (mask & (x[i] ^ y[i]))
}
}
// You might have the urge to replace this with []Word, and use the routines
// that already exist for doing operations. This would be a mistake.
// Go doesn't seem to be able to optimize and inline slice operations nearly as
// well as it can for this little type. Attempts to replace this struct with a
// slice were an order of magnitude slower (as per the exponentiation operation)
type triple struct {
w0 Word
w1 Word
w2 Word
}
func (a *triple) add(b triple) {
w0, c0 := bits.Add(uint(a.w0), uint(b.w0), 0)
w1, c1 := bits.Add(uint(a.w1), uint(b.w1), c0)
a.w0 = Word(w0)
a.w1 = Word(w1)
a.w2 |= Word(c1)
}
func tripleFromMul(a Word, b Word) triple {
// You might be tempted to use mulWW here, but for some reason, Go cannot
// figure out how to inline that assembly routine, but using bits.Mul directly
// gets inlined by the compiler into effectively the same assembly.
//
// Beats me.
w1, w0 := bits.Mul(uint(a), uint(b))
return triple{w0: Word(w0), w1: Word(w1), w2: 0}
}
// montgomeryMul performs z <- xy / R mod m
//
// LEAK: the size of the modulus
//
// out, x, y must have the same length as the modulus, and be reduced already.
//
// out can alias x and y, but not scratch
func montgomeryMul(x []Word, y []Word, out []Word, scratch []Word, m *Modulus) {
size := len(m.limbs)
for i := 0; i < size; i++ {
scratch[i] = 0
}
dh := Word(0)
for i := 0; i < size; i++ {
f := (scratch[0] + x[i]*y[0]) * m.m0inv
var c triple
for j := 0; j < size; j++ {
z := triple{w0: scratch[j], w1: 0, w2: 0}
z.add(tripleFromMul(x[i], y[j]))
z.add(tripleFromMul(f, m.limbs[j]))
z.add(c)
if j > 0 {
scratch[j-1] = z.w0
}
c.w0 = z.w1
c.w1 = z.w2
}
z := triple{w0: dh, w1: 0, w2: 0}
z.add(c)
scratch[size-1] = z.w0
dh = z.w1
}
c := subVV(out, scratch, m.limbs)
ctCondCopy(1^ctEq(dh, c), out, scratch)
}
Raw
num2.S
"".mulWW_g STEXT nosplit size=24 args=0x20 locals=0x0 funcid=0x0
0x0000 00000 (arith.go:46) TEXT "".mulWW_g(SB), NOSPLIT|ABIInternal, $0-32
0x0000 00000 (arith.go:46) FUNCDATA $0, gclocals·33cdeccccebe80329f1fdbee7f5874cb(SB)
0x0000 00000 (arith.go:46) FUNCDATA $1, gclocals·33cdeccccebe80329f1fdbee7f5874cb(SB)
0x0000 00000 (arith.go:47) MOVQ "".x+8(SP), AX
0x0005 00005 (arith.go:47) MOVQ "".y+16(SP), CX
0x000a 00010 (arith.go:47) MULQ CX
0x000d 00013 (arith.go:48) MOVQ DX, "".z1+24(SP)
0x0012 00018 (arith.go:48) MOVQ AX, "".z0+32(SP)
0x0017 00023 (arith.go:48) RET
0x0000 48 8b 44 24 08 48 8b 4c 24 10 48 f7 e1 48 89 54 H.D$.H.L$.H..H.T
0x0010 24 18 48 89 44 24 20 c3 $.H.D$ .
"".mulAddWWW_g STEXT nosplit size=38 args=0x28 locals=0x0 funcid=0x0
0x0000 00000 (arith.go:52) TEXT "".mulAddWWW_g(SB), NOSPLIT|ABIInternal, $0-40
0x0000 00000 (arith.go:52) FUNCDATA $0, gclocals·33cdeccccebe80329f1fdbee7f5874cb(SB)
0x0000 00000 (arith.go:52) FUNCDATA $1, gclocals·33cdeccccebe80329f1fdbee7f5874cb(SB)
0x0000 00000 (arith.go:53) MOVQ "".x+8(SP), AX
0x0005 00005 (arith.go:53) MOVQ "".y+16(SP), CX
0x000a 00010 (arith.go:53) MULQ CX
0x000d 00013 (arith.go:55) MOVQ "".c+24(SP), CX
0x0012 00018 (arith.go:55) ADDQ CX, AX
0x0015 00021 (arith.go:55) SBBQ CX, CX
0x0018 00024 (arith.go:56) SUBQ CX, DX
0x001b 00027 (arith.go:56) MOVQ DX, "".z1+32(SP)
0x0020 00032 (arith.go:56) MOVQ AX, "".z0+40(SP)
0x0025 00037 (arith.go:56) RET
0x0000 48 8b 44 24 08 48 8b 4c 24 10 48 f7 e1 48 8b 4c H.D$.H.L$.H..H.L
0x0010 24 18 48 01 c8 48 19 c9 48 29 ca 48 89 54 24 20 $.H..H..H).H.T$
0x0020 48 89 44 24 28 c3 H.D$(.
"".nlz STEXT nosplit size=33 args=0x10 locals=0x0 funcid=0x0
0x0000 00000 (arith.go:61) TEXT "".nlz(SB), NOSPLIT|ABIInternal, $0-16
0x0000 00000 (arith.go:61) FUNCDATA $0, gclocals·33cdeccccebe80329f1fdbee7f5874cb(SB)
0x0000 00000 (arith.go:61) FUNCDATA $1, gclocals·33cdeccccebe80329f1fdbee7f5874cb(SB)
0x0000 00000 ($GOROOT/src/math/bits/bits.go:19) MOVQ "".x+8(SP), AX
0x0005 00005 ($GOROOT/src/math/bits/bits.go:19) BSRQ AX, AX
0x0009 00009 (<unknown line number>) NOP
0x0009 00009 ($GOROOT/src/math/bits/bits.go:19) MOVQ $-1, CX
0x0010 00016 ($GOROOT/src/math/bits/bits.go:19) CMOVQEQ CX, AX
0x0014 00020 ($GOROOT/src/math/bits/bits.go:19) ADDQ $-63, AX
0x0018 00024 ($GOROOT/src/math/bits/bits.go:19) NEGQ AX
0x001b 00027 (arith.go:62) MOVQ AX, "".~r1+16(SP)
0x0020 00032 (arith.go:62) RET
0x0000 48 8b 44 24 08 48 0f bd c0 48 c7 c1 ff ff ff ff H.D$.H...H......
0x0010 48 0f 44 c1 48 83 c0 c1 48 f7 d8 48 89 44 24 10 H.D.H...H..H.D$.
0x0020 c3 .
"".addVV_g STEXT nosplit size=86 args=0x50 locals=0x0 funcid=0x0
0x0000 00000 (arith.go:66) TEXT "".addVV_g(SB), NOSPLIT|ABIInternal, $0-80
0x0000 00000 (arith.go:66) FUNCDATA $0, gclocals·1ad11ff70e734d54d0be78984ccb81ed(SB)
0x0000 00000 (arith.go:66) FUNCDATA $1, gclocals·69c1753bd5f81501d95132d08af04464(SB)
0x0000 00000 (arith.go:68) MOVQ "".x+40(SP), AX
0x0005 00005 (arith.go:68) MOVQ "".z+8(SP), CX
0x000a 00010 (arith.go:68) MOVQ "".y+56(SP), DX
0x000f 00015 (arith.go:68) MOVQ "".x+32(SP), BX
0x0014 00020 (arith.go:68) MOVQ "".z+16(SP), SI
0x0019 00025 (arith.go:68) MOVQ "".y+64(SP), DI
0x001e 00030 (arith.go:68) XORL R8, R8
0x0021 00033 (arith.go:68) XORL R9, R9
0x0024 00036 (arith.go:68) JMP 65
0x0026 00038 (arith.go:69) NEGL R9
0x0029 00041 (arith.go:69) MOVQ (BX)(R8*8), R10
0x002d 00045 (arith.go:69) MOVQ (DX)(R8*8), R11
0x0031 00049 (arith.go:69) ADCQ R10, R11
0x0034 00052 (arith.go:70) MOVQ R11, (CX)(R8*8)
0x0038 00056 (arith.go:69) SBBQ R9, R9
0x003b 00059 (arith.go:68) INCQ R8
0x003e 00062 (arith.go:69) NEGQ R9
0x0041 00065 (arith.go:68) CMPQ R8, SI
0x0044 00068 (arith.go:68) JGE 80
0x0046 00070 (arith.go:68) CMPQ R8, AX
0x0049 00073 (arith.go:68) JGE 80
0x004b 00075 (arith.go:68) CMPQ R8, DI
0x004e 00078 (arith.go:68) JLT 38
0x0050 00080 (arith.go:73) MOVQ R9, "".c+80(SP)
0x0055 00085 (arith.go:73) RET
0x0000 48 8b 44 24 28 48 8b 4c 24 08 48 8b 54 24 38 48 H.D$(H.L$.H.T$8H
0x0010 8b 5c 24 20 48 8b 74 24 10 48 8b 7c 24 40 45 31 .\$ H.t$.H.|$@E1
0x0020 c0 45 31 c9 eb 1b 41 f7 d9 4e 8b 14 c3 4e 8b 1c .E1...A..N...N..
0x0030 c2 4d 11 d3 4e 89 1c c1 4d 19 c9 49 ff c0 49 f7 .M..N...M..I..I.
0x0040 d9 49 39 f0 7d 0a 49 39 c0 7d 05 49 39 f8 7c d6 .I9.}.I9.}.I9.|.
0x0050 4c 89 4c 24 50 c3 L.L$P.
"".subVV_g STEXT nosplit size=86 args=0x50 locals=0x0 funcid=0x0
0x0000 00000 (arith.go:77) TEXT "".subVV_g(SB), NOSPLIT|ABIInternal, $0-80
0x0000 00000 (arith.go:77) FUNCDATA $0, gclocals·1ad11ff70e734d54d0be78984ccb81ed(SB)
0x0000 00000 (arith.go:77) FUNCDATA $1, gclocals·69c1753bd5f81501d95132d08af04464(SB)
0x0000 00000 (arith.go:79) MOVQ "".x+40(SP), AX
0x0005 00005 (arith.go:79) MOVQ "".z+8(SP), CX
0x000a 00010 (arith.go:79) MOVQ "".y+56(SP), DX
0x000f 00015 (arith.go:79) MOVQ "".x+32(SP), BX
0x0014 00020 (arith.go:79) MOVQ "".z+16(SP), SI
0x0019 00025 (arith.go:79) MOVQ "".y+64(SP), DI
0x001e 00030 (arith.go:79) XORL R8, R8
0x0021 00033 (arith.go:79) XORL R9, R9
0x0024 00036 (arith.go:79) JMP 65
0x0026 00038 (arith.go:80) NEGL R9
0x0029 00041 (arith.go:80) MOVQ (BX)(R8*8), R10
0x002d 00045 (arith.go:80) MOVQ (DX)(R8*8), R11
0x0031 00049 (arith.go:80) SBBQ R11, R10
0x0034 00052 (arith.go:81) MOVQ R10, (CX)(R8*8)
0x0038 00056 (arith.go:80) SBBQ R9, R9
0x003b 00059 (arith.go:79) INCQ R8
0x003e 00062 (arith.go:80) NEGQ R9
0x0041 00065 (arith.go:79) CMPQ R8, SI
0x0044 00068 (arith.go:79) JGE 80
0x0046 00070 (arith.go:79) CMPQ R8, AX
0x0049 00073 (arith.go:79) JGE 80
0x004b 00075 (arith.go:79) CMPQ R8, DI
0x004e 00078 (arith.go:79) JLT 38
0x0050 00080 (arith.go:84) MOVQ R9, "".c+80(SP)
0x0055 00085 (arith.go:84) RET
0x0000 48 8b 44 24 28 48 8b 4c 24 08 48 8b 54 24 38 48 H.D$(H.L$.H.T$8H
0x0010 8b 5c 24 20 48 8b 74 24 10 48 8b 7c 24 40 45 31 .\$ H.t$.H.|$@E1
0x0020 c0 45 31 c9 eb 1b 41 f7 d9 4e 8b 14 c3 4e 8b 1c .E1...A..N...N..
0x0030 c2 4d 19 da 4e 89 14 c1 4d 19 c9 49 ff c0 49 f7 .M..N...M..I..I.
0x0040 d9 49 39 f0 7d 0a 49 39 c0 7d 05 49 39 f8 7c d6 .I9.}.I9.}.I9.|.
0x0050 4c 89 4c 24 50 c3 L.L$P.
"".addVW_g STEXT nosplit size=65 args=0x40 locals=0x0 funcid=0x0
0x0000 00000 (arith.go:88) TEXT "".addVW_g(SB), NOSPLIT|ABIInternal, $0-64
0x0000 00000 (arith.go:88) FUNCDATA $0, gclocals·385b9fcf304627fb2d5e79f269b14707(SB)
0x0000 00000 (arith.go:88) FUNCDATA $1, gclocals·69c1753bd5f81501d95132d08af04464(SB)
0x0000 00000 (arith.go:91) MOVQ "".x+40(SP), AX
0x0005 00005 (arith.go:91) MOVQ "".z+8(SP), CX
0x000a 00010 (arith.go:91) MOVQ "".z+16(SP), DX
0x000f 00015 (arith.go:91) MOVQ "".x+32(SP), BX
0x0014 00020 (arith.go:91) MOVQ "".y+56(SP), SI
0x0019 00025 (arith.go:91) XORL DI, DI
0x001b 00027 (arith.go:91) JMP 49
0x001d 00029 (arith.go:92) MOVQ (BX)(DI*8), R8
0x0021 00033 (arith.go:92) ADDQ R8, SI
0x0024 00036 (arith.go:93) MOVQ SI, (CX)(DI*8)
0x0028 00040 (arith.go:92) SBBQ SI, SI
0x002b 00043 (arith.go:91) INCQ DI
0x002e 00046 (arith.go:92) NEGQ SI
0x0031 00049 (arith.go:91) CMPQ DI, DX
0x0034 00052 (arith.go:91) JGE 59
0x0036 00054 (arith.go:91) CMPQ DI, AX
0x0039 00057 (arith.go:91) JLT 29
0x003b 00059 (arith.go:96) MOVQ SI, "".c+64(SP)
0x0040 00064 (arith.go:96) RET
0x0000 48 8b 44 24 28 48 8b 4c 24 08 48 8b 54 24 10 48 H.D$(H.L$.H.T$.H
0x0010 8b 5c 24 20 48 8b 74 24 38 31 ff eb 14 4c 8b 04 .\$ H.t$81...L..
0x0020 fb 4c 01 c6 48 89 34 f9 48 19 f6 48 ff c7 48 f7 .L..H.4.H..H..H.
0x0030 de 48 39 d7 7d 05 48 39 c7 7c e2 48 89 74 24 40 .H9.}.H9.|.H.t$@
0x0040 c3 .
"".addVWlarge STEXT size=245 args=0x40 locals=0x28 funcid=0x0
0x0000 00000 (arith.go:106) TEXT "".addVWlarge(SB), ABIInternal, $40-64
0x0000 00000 (arith.go:106) MOVQ (TLS), CX
0x0009 00009 (arith.go:106) CMPQ SP, 16(CX)
0x000d 00013 (arith.go:106) PCDATA $0, $-2
0x000d 00013 (arith.go:106) JLS 235
0x0013 00019 (arith.go:106) PCDATA $0, $-1
0x0013 00019 (arith.go:106) SUBQ $40, SP
0x0017 00023 (arith.go:106) MOVQ BP, 32(SP)
0x001c 00028 (arith.go:106) LEAQ 32(SP), BP
0x0021 00033 (arith.go:106) FUNCDATA $0, gclocals·385b9fcf304627fb2d5e79f269b14707(SB)
0x0021 00033 (arith.go:106) FUNCDATA $1, gclocals·69c1753bd5f81501d95132d08af04464(SB)
0x0021 00033 (arith.go:109) MOVQ "".z+56(SP), AX
0x0026 00038 (arith.go:109) MOVQ "".x+72(SP), CX
0x002b 00043 (arith.go:109) MOVQ "".z+48(SP), DX
0x0030 00048 (arith.go:109) MOVQ "".x+80(SP), BX
0x0035 00053 (arith.go:109) MOVQ "".y+96(SP), SI
0x003a 00058 (arith.go:109) XORL DI, DI
0x003c 00060 (arith.go:109) JMP 82
0x003e 00062 (arith.go:114) MOVQ (CX)(DI*8), R8
0x0042 00066 (arith.go:114) ADDQ R8, SI
0x0045 00069 (arith.go:115) MOVQ SI, (DX)(DI*8)
0x0049 00073 (arith.go:114) SBBQ SI, SI
0x004c 00076 (arith.go:109) INCQ DI
0x004f 00079 (arith.go:114) NEGQ SI
0x0052 00082 (arith.go:109) CMPQ DI, AX
0x0055 00085 (arith.go:109) JGE 220
0x005b 00091 (arith.go:109) NOP
0x0060 00096 (arith.go:109) CMPQ DI, BX
0x0063 00099 (arith.go:109) JGE 220
0x0065 00101 (arith.go:110) TESTQ SI, SI
0x0068 00104 (arith.go:110) JNE 62
0x006a 00106 (arith.go:111) SUBQ DI, AX
0x006d 00109 (arith.go:111) SUBQ DI, BX
0x0070 00112 (arith.go:111) CMPQ AX, BX
0x0073 00115 (arith.go:111) CMOVQGT BX, AX
0x0077 00119 (arith.go:111) MOVQ "".z+64(SP), BX
0x007c 00124 (arith.go:111) MOVQ DI, R8
0x007f 00127 (arith.go:111) SUBQ BX, DI
0x0082 00130 (arith.go:111) MOVQ R8, BX
0x0085 00133 (arith.go:111) SHLQ $3, R8
0x0089 00137 (arith.go:111) SARQ $63, DI
0x008d 00141 (arith.go:111) ANDQ R8, DI
0x0090 00144 (arith.go:111) ADDQ DI, DX
0x0093 00147 (arith.go:111) MOVQ "".x+88(SP), DI
0x0098 00152 (arith.go:111) SUBQ DI, BX
0x009b 00155 (arith.go:111) SARQ $63, BX
0x009f 00159 (arith.go:111) ANDQ R8, BX
0x00a2 00162 (arith.go:111) ADDQ BX, CX
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0x0060 48 d3 e2 48 21 fa 90 48 85 d2 0f 84 10 01 00 00 H..H!..H........
0x0070 48 89 d7 48 f7 d2 48 39 d7 0f 86 fb 00 00 00 48 H..H..H9.......H
0x0080 c7 c0 ff ff ff ff 48 f7 f7 48 89 44 24 38 48 8b ......H..H.D$8H.
0x0090 7c 24 58 48 ff cf 4c 8b 44 24 70 4c 8b 4c 24 68 |$XH..L.D$pL.L$h
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0x00c0 e8 00 00 00 00 48 8b 44 24 20 4c 8b 4c 24 28 48 .....H.D$ L.L$(H
0x00d0 8b 4c 24 30 48 8b 54 24 50 48 89 04 ca 48 8d 79 .L$0H.T$PH...H.y
0x00e0 ff 48 8b 44 24 70 48 8b 4c 24 38 48 8b 9c 24 88 .H.D$pH.L$8H..$.
0x00f0 00 00 00 48 8b 74 24 78 48 89 c8 48 89 f3 48 8b ...H.t$xH..H..H.
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0x0110 48 39 fb 77 8d eb 58 4c 89 8c 24 90 00 00 00 48 H9.w..XL..$....H
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0x0160 24 90 00 00 00 48 8b 6c 24 40 48 83 c4 48 c3 48 [email protected]
0x0170 89 f8 48 89 d9 e8 00 00 00 00 e8 00 00 00 00 90 ..H.............
0x0180 e8 00 00 00 00 31 c0 e8 00 00 00 00 e8 00 00 00 .....1..........
0x0190 00 e8 00 00 00 00 90 e8 00 00 00 00 0f 1f 40 00 ..............@.
0x01a0 e9 5b fe ff ff .[...
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0x0060 ff ff 48 f7 f1 48 89 44 24 18 48 8b 2c 24 48 83 ..H..H.D$.H.,$H.
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0x0010 48 c1 e8 20 48 ff c8 48 c1 e8 3f ba ff ff ff ff H.. H..H..?.....
0x0020 48 21 ca 48 8d 4a ff 48 c1 e9 3f 48 21 c1 48 89 H!.H.J.H..?H!.H.
0x0030 4c 24 18 c3 L$..
"".ctCondCopy STEXT nosplit size=102 args=0x38 locals=0x18 funcid=0x0
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