br.md

1. Vervollständigen Sie folgende Tabelle[18P]:

   Dezimale Zahl	Binäre Zahl	Hexadezimale Zahl
   327
   	1100 1101
   		0xA4
   18
   	1000 1111
   		0x4A
   1088
   	1001
   		0x100

   Dezimale Zahl	Binäre Zahl	Hexadezimale Zahl
   327	0001 0100 0111	147
   205	1100 1101	CD
   164	1010 0100	0xA4
   18	0001 0010	12
   143	1000 1111	8F
   74	0100 1010	0x4A
   1088	0100 0100 0000	440
   9	1001	9
   256	0001 0000 0000	0x100

2. Berechnen Sie binär [20P]:

   56 + 48
   103 - 17
   0xFC + 0x10
   -332 + 34

   [56]10 + [48]10 = [104]10
   [0011 1000]2 + [0011 0000]2 = [0110 1000]2
   
   [103]10 - [17]10 = [86]10
   [0110 0111]2 - [0001 0001]2 = [0101 0110]2
   
   // nun mit Kodierung im Zweierkomplement:
   [-17]10 = NOT[0001 0001]2 + [0001]2 = [1110 1110]2 + [0001]2 = [1110 1111]2
   [0110 0111]2 + [1110 1111]2 = [0001 0101 0110]2
   
   [FC]16 + [10]16 = [10C]16
   [1111 1100]2 + [0001 0000]2 = [0001 0000 1100]2
   
   [-332]10 + [34]10 = [-298]10
   [34]10 = [0010 0010]2
   [332]10 = [0001 0100 1100]2
   [-332]10 = NOT[0001 0100 1100]2 + [0001]2 = [1110 1011 0011]2 + [0001]2 = [1110 1011 0100]2
   [0010 0010]2 + [1110 1011 0100]2 = [1110 1101 0110]2

3. Stellen Sie die folgenden Zahlen binär als 8bit signed integer dar [12P]:

   1001
   0x5F
   -127
   -56

   // 8bit hat höchstens 2^8 - 1 Werte verteilt auf 8 Stellen. Eine Stelle
   // wird gebraucht, um Vorzeichen anzuzeigen, also 2^7 - 1 Werte auf 7
   // Stellen.
   // [1001]10 > [127]10
   [127]10 = [0111 1111]2
   //[0111 1111]'2 = NOT[0111 1111]2 + [0001]2 = [1000 0000]2 + [0001]2 = [1000 0001]2
   
   [5F]16 = [0101 1111]2
   //[0101 1111]'2 = NOT[0101 1111]2 + [0001]2 = [1010 0000]2 + [0001]2 = [1010 0001]2
   
   [127]10 = [0111 1111]2
   [-127]10 = NOT[0111 1111]2 + [0001]2 = [1000 0000]2 + [0001]2 = [1000 0001]2
   
   [56]10 = [0011 1000]2
   [-56]10 = NOT[0011 1000]2 + [0001]2 = [1100 0111]2 + [0001]2 = [1100 1000]2

4. Dekodieren Sie folgende BCD 8-4-2-1 codierte Zahlen [6P]:

   0011 0101 1001 0111
   1001 0000 1000 0101 0011 0100 0011 0010 0000

   3 5 9 7
   9 0 8 5 3 4 3 2 0

5. Zeichnen Sie die Wahrheitswertetabellen (2 Eingänge) für die folgenden logischen Verknüpfungen [12P]:

   XOR
   NAND
   OR

   2^2 = 4

   A	B	Y = A ⊻ B
   0	0	0
   0	1	1
   1	0	1
   1	1	0

   A	B	A ∧ B	Y = A ⊼ B
   0	0	0	1
   0	1	0	1
   1	0	0	1
   1	1	1	0

   A	B	Y = A ∨ B
   0	0	0
   0	1	1
   1	0	1
   1	1	1

6. Zeichnen Sie die Wahrheitstabelle für das untenstehende Gatter [6P]:

        +-------+
   A----|       |
   B----|   &   |o---x
   C---o|       |
        +-------+
   
   A───────────|&&
               |&&
   B───────────|&&───│>o───x
               |&&
   C────│>o────|&&

   2^3 = 8

   A	B	C	x = ¬(A ∧ B ∧ ¬C)
   0	0	0	1
   0	0	1	1
   0	1	0	1
   0	1	1	1
   1	0	0	1
   1	0	1	1
   1	1	0	0
   1	1	1	1

7. Berechnen Sie x für a = 1, b = 0 und c = 0 [6P]:

   x = ¬a ∧  b
   
   x = ¬(a ∨  b) ∧  a ∨  ¬b
   
   x = ¬a ∨  (c ∨  ¬b) ∧  ¬(a ∨  c)

   x = ¬a ∧  b
   x = ¬1 ∧  0
   x = 0 ∧  0
   x = 0
   
   x = ¬(a ∨  b) ∧  a ∨  ¬b
   x = ¬(1 ∨  0) ∧  1 ∨  ¬0
   x = ¬(1) ∧  1 ∨  1
   x = 0 ∧  1 ∨  1
   x = 0 ∨  1
   x = 1
   
   x = ¬a ∨  (c ∨  ¬b) ∧  ¬(a ∨  c)
   x = ¬1 ∨  (0 ∨  ¬0) ∧  ¬(1 ∨  0)
   x = 0 ∨  (0 ∨  1) ∧  ¬(1)
   x = 0 ∨  (1) ∧  0
   x = 0 ∨  0
   x = 0

raetsel.md

10 * 11^2 = 42

a)

11 sei binär in 2'S:

* 10(42) 11(2) 11(2) = 42(10)
* 10(42) -1(10) -1(10) = 42(10)

b)

Erlaubt seien Stellenwertsysteme mit den Basen 2..16. Also mögliche Werte im Dezimalsystem:

* 2..16 3..17 3..17 = 18..66..4

Dann 8 Möglichkeiten:

* 10(2) 11(2) 11(2) = 42(4) = 18(10)
* 10(2) 11(2) 11(4) = 42(7) = 30(10)
* 10(2) 11(2) 11(6) = 42(10) = 42(10)
* 10(2) 11(2) 11(8) = 42(13) = 54(10)
* 10(2) 11(2) 11(10) = 42(16) = 66(10)
* 10(2) 11(4) 11(4) = 42(12) = 50(10)
* 10(3) 11(2) 11(5) = 42(13) = 54(10)
* 10(6) 11(2) 11(2) = 42(13) = 54(10)

Am besten:

* 10(3) 11(2) 11(5) = 42(13) = 54(10)