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@devshgraphicsprogramming

devshgraphicsprogramming/SphericalHarmonicUtilMath.cpp

Created April 9, 2019 11:32
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Spherical Harmonics WignerJ matrix for 3 SH function multiplications
Raw
SphericalHarmonicUtilMath.cpp
///float tripleProductCoefficients[121][36][9];
///bool tripleProductCoefficientSparsityMask[121][121][121];
bool tripleProductCoefficientSparsityMask[121][36][9];
/**
void calculateTripleProductCoefficients()
{
float tripleComplexProductCoefficients[9][36][121];
memset(tripleComplexProductCoefficients,0,sizeof(float)*9*36*121);
for (int l_1=0; l_1<3; l_1++)
for (int m_1=-l_1; m_1<=l_1; m_1++)
{
for (int l_2=0; l_2<6; l_2++)
for (int m_2=-l_2; m_2<=l_2; m_2++)
{
for (int l_3=0; l_3<11; l_3++)
for (int m_3=-l_3; m_3<=l_3; m_3++)
{
int32_t i_1 = l_1*l_1+l_1+m_1;
int32_t i_2 = l_2*l_2+l_2+m_2;
int32_t i_3 = l_3*l_3+l_3+m_3;
double coeff = 0.0;
if (i_1==0)
{
if (i_2==i_3)
coeff = 1.0/sqrt(4.0*core::PI);
}
else if (i_2==0)
{
if (i_1==i_3)
coeff = 1.0/sqrt(4.0*core::PI);
}
else if (i_3==0)
{
if (i_1==i_2)
coeff = 1.0/sqrt(4.0*core::PI);
}
else
{
coeff = wigner3j(l_1,l_2,l_3,0,0,0)*wigner3j(l_1,l_2,l_3,m_1,m_2,m_3)/sqrt(4.0*core::PI);
coeff *= sqrt((2.0*l_1+1.0)*(2.0*l_2+1.0)*(2.0*l_3+1.0));
}
tripleComplexProductCoefficients[i_1][i_2][i_3] = coeff;
}
}
}
struct RealSH_as_Complex
{
RealSH_as_Complex(int i_1,int i_2,int addingOrInvalid)
{
first = i_1;
second = i_2;
addInv = addingOrInvalid;
}
int first;
int second;
int addInv; // -1 is invalid, 0 is add, 1 is sub
};
struct DoubleAlgebraicBracket
{
DoubleAlgebraicBracket(RealSH_as_Complex in1, RealSH_as_Complex in2)
{
first[0] = in1.first;
first[1] = in2.first;
second[0] = in1.first;
second[1] = in2.second;
signInv[0] = in2.addInv==-1 ? -1:(in2.addInv==0 ? 0:1);
third[0] = in1.second;
third[1] = in2.first;
signInv[1] = in1.addInv==-1 ? -1:(in1.addInv==0 ? 0:1);
fourth[0] = in1.second;
fourth[1] = in2.second;
signInv[2] = ((in1.addInv==-1)||(in2.addInv==-1)) ? -1:(in1.addInv==in2.addInv ? 0:1);
}
int first[2];
int second[2];
int third[2];
int fourth[2];
int signInv[3];
};
struct TripleAlgebraicBracket
{
TripleAlgebraicBracket(DoubleAlgebraicBracket dab, RealSH_as_Complex in_Ylm)
{
combos[0][0] = dab.first[0];
combos[0][1] = dab.first[1];
combos[0][2] = in_Ylm.first;
combos[1][0] = dab.first[0];
combos[1][1] = dab.first[1];
combos[1][2] = in_Ylm.second;
signInv[0] = in_Ylm.addInv==-1 ? -1:(in_Ylm.addInv==0 ? 0:1);
combos[2][0] = dab.second[0];
combos[2][1] = dab.second[1];
combos[2][2] = in_Ylm.first;
signInv[1] = dab.signInv[0]==-1 ? -1:(dab.signInv[0]==0 ? 0:1);
combos[3][0] = dab.second[0];
combos[3][1] = dab.second[1];
combos[3][2] = in_Ylm.second;
signInv[2] = ((in_Ylm.addInv==-1)||(dab.signInv[0]==-1)) ? -1:(in_Ylm.addInv==dab.signInv[0] ? 0:1);
combos[4][0] = dab.third[0];
combos[4][1] = dab.third[1];
combos[4][2] = in_Ylm.first;
signInv[3] = dab.signInv[1]==-1 ? -1:(dab.signInv[1]==0 ? 0:1);
combos[5][0] = dab.third[0];
combos[5][1] = dab.third[1];
combos[5][2] = in_Ylm.second;
signInv[4] = ((in_Ylm.addInv==-1)||(dab.signInv[1]==-1)) ? -1:(in_Ylm.addInv==dab.signInv[1] ? 0:1);
combos[6][0] = dab.fourth[0];
combos[6][1] = dab.fourth[1];
combos[6][2] = in_Ylm.first;
signInv[5] = dab.signInv[2]==-1 ? -1:(dab.signInv[2]==0 ? 0:1);
combos[7][0] = dab.fourth[0];
combos[7][1] = dab.fourth[1];
combos[7][2] = in_Ylm.second;
signInv[6] = ((in_Ylm.addInv==-1)||(dab.signInv[2]==-1)) ? -1:(in_Ylm.addInv==dab.signInv[2] ? 0:1);
}
int combos[8][3];
int signInv[7];
};
memset(tripleProductCoefficientSparsityMask,0,sizeof(bool)*121*121*121);
memset(tripleProductCoefficients,0,sizeof(float)*9*36*121);
//calculate for real harmonics!
for (int l_1=0; l_1<3; l_1++)
for (int m_1=-l_1; m_1<=l_1; m_1++)
{
for (int l_2=0; l_2<6; l_2++)
for (int m_2=-l_2; m_2<=l_2; m_2++)
{
for (int l_3=0; l_3<11; l_3++)
for (int m_3=-l_3; m_3<=l_3; m_3++)
{
uint32_t i_1 = l_1*l_1+l_1+m_1;
uint32_t i_2 = l_2*l_2+l_2+m_2;
uint32_t i_3 = l_3*l_3+l_3+m_3;
if (i_3<i_2||i_2<i_1)
continue;
uint32_t counter = 1;
if (i_3<9&&(!tripleProductCoefficientSparsityMask[i_3][i_1][i_2]))
{
if ((&tripleProductCoefficients[i_1][i_2][i_3])!=(&tripleProductCoefficients[i_3][i_1][i_2]))
counter++;
}
tripleProductCoefficientSparsityMask[i_3][i_1][i_2] = true;
if (i_2<9&&i_3<36&&(!tripleProductCoefficientSparsityMask[i_2][i_3][i_1]))
{
if ((&tripleProductCoefficients[i_1][i_2][i_3])!=(&tripleProductCoefficients[i_2][i_3][i_1]))
counter++;
}
tripleProductCoefficientSparsityMask[i_2][i_3][i_1] = true;
if (i_3<36&&(!tripleProductCoefficientSparsityMask[i_1][i_3][i_2]))
{
if ((&tripleProductCoefficients[i_1][i_2][i_3])!=(&tripleProductCoefficients[i_1][i_3][i_2]))
counter++;
}
tripleProductCoefficientSparsityMask[i_1][i_3][i_2] = true;
if (i_2<9&&(!tripleProductCoefficientSparsityMask[i_2][i_1][i_3]))
{
if ((&tripleProductCoefficients[i_1][i_2][i_3])!=(&tripleProductCoefficients[i_2][i_1][i_3]))
counter++;
}
tripleProductCoefficientSparsityMask[i_2][i_1][i_3] = true;
if (i_3<9&&(!tripleProductCoefficientSparsityMask[i_3][i_2][i_1]))
{
if ((&tripleProductCoefficients[i_1][i_2][i_3])!=(&tripleProductCoefficients[i_3][i_2][i_1]))
counter++;
}
tripleProductCoefficientSparsityMask[i_3][i_2][i_1] = true;
float* out_coeff = &(tripleProductCoefficients[i_1][i_2][i_3]);
//get the normalizing constant
double normalizer = (m_1!=0 ? 1.0/sqrt(2.0):1.0)*(m_2!=0 ? 1.0/sqrt(2.0):1.0)*(m_3!=0 ? 1.0/sqrt(2.0):1.0);
// without the m component
i_1 -= m_1;
i_2 -= m_2;
i_3 -= m_3;
//get our brackets
// SphericalHarmonicY[l, -m, t, p] + (-1)^Abs[m] SphericalHarmonicY[l, m, t, p] m > 0
// SphericalHarmonicY[l, m, t, p] - (-1)^(Abs[m]) SphericalHarmonicY[l, -m, t, p] m < 0
RealSH_as_Complex Ylm_1(i_1-abs(m_1),i_1+abs(m_1),m_1==0 ? -1:(m_1<0 ? ((-m_1)%2==1 ? 0:1):(m_1%2==1 ? 1:0)));
RealSH_as_Complex Ylm_2(i_2-abs(m_2),i_2+abs(m_2),m_2==0 ? -1:(m_2<0 ? ((-m_2)%2==1 ? 0:1):(m_2%2==1 ? 1:0)));
RealSH_as_Complex Ylm_3(i_3-abs(m_3),i_3+abs(m_3),m_3==0 ? -1:(m_3<0 ? ((-m_3)%2==1 ? 0:1):(m_3%2==1 ? 1:0)));
//multiply out the first two
DoubleAlgebraicBracket Ylm_1_2(Ylm_1,Ylm_2);
//get all combos
TripleAlgebraicBracket Ylm_1_2_3(Ylm_1_2,Ylm_3);
float coefficient = tripleComplexProductCoefficients[Ylm_1_2_3.combos[0][0]][Ylm_1_2_3.combos[0][1]][Ylm_1_2_3.combos[0][2]];
if (Ylm_1_2_3.signInv[0]!=-1)
coefficient += (Ylm_1_2_3.signInv[0]==0 ? 1.f:-1.f)*tripleComplexProductCoefficients[Ylm_1_2_3.combos[1][0]][Ylm_1_2_3.combos[1][1]][Ylm_1_2_3.combos[1][2]];
if (Ylm_1_2_3.signInv[1]!=-1)
coefficient += (Ylm_1_2_3.signInv[1]==0 ? 1.f:-1.f)*tripleComplexProductCoefficients[Ylm_1_2_3.combos[2][0]][Ylm_1_2_3.combos[2][1]][Ylm_1_2_3.combos[2][2]];
if (Ylm_1_2_3.signInv[2]!=-1)
coefficient += (Ylm_1_2_3.signInv[2]==0 ? 1.f:-1.f)*tripleComplexProductCoefficients[Ylm_1_2_3.combos[3][0]][Ylm_1_2_3.combos[3][1]][Ylm_1_2_3.combos[3][2]];
if (Ylm_1_2_3.signInv[3]!=-1)
coefficient += (Ylm_1_2_3.signInv[3]==0 ? 1.f:-1.f)*tripleComplexProductCoefficients[Ylm_1_2_3.combos[4][0]][Ylm_1_2_3.combos[4][1]][Ylm_1_2_3.combos[4][2]];
if (Ylm_1_2_3.signInv[4]!=-1)
coefficient += (Ylm_1_2_3.signInv[4]==0 ? 1.f:-1.f)*tripleComplexProductCoefficients[Ylm_1_2_3.combos[5][0]][Ylm_1_2_3.combos[5][1]][Ylm_1_2_3.combos[5][2]];
if (Ylm_1_2_3.signInv[5]!=-1)
coefficient += (Ylm_1_2_3.signInv[5]==0 ? 1.f:-1.f)*tripleComplexProductCoefficients[Ylm_1_2_3.combos[6][0]][Ylm_1_2_3.combos[6][1]][Ylm_1_2_3.combos[6][2]];
if (Ylm_1_2_3.signInv[6]!=-1)
coefficient += (Ylm_1_2_3.signInv[6]==0 ? 1.f:-1.f)*tripleComplexProductCoefficients[Ylm_1_2_3.combos[7][0]][Ylm_1_2_3.combos[7][1]][Ylm_1_2_3.combos[7][2]];
coefficient *= normalizer;
*out_coeff = coefficient*float(counter);
}
}
}
memset(tripleProductCoefficientSparsityMask,0,sizeof(bool)*121*121*121);
///uint32_t confirmed_count = 0;
for (uint32_t i=0; i<9; i++)
for (uint32_t j=0; j<36; j++)
for (uint32_t k=0; k<1; k++)
{
if (tripleProductCoefficients[i][j][k]>0.0000001)
{
printf("%f @ [%i][%i][%i]\n",tripleProductCoefficients[i][j][k],i,j,k);
tripleProductCoefficients[i][j][k] = true;
}
///confirmed_count += tripleProductCoefficients[i][j][k]+0.3f;
}
///printf("CONFIRMED COUNT is %i SHOULD BE %i\n",confirmed_count,9*36*121);
}
**/
//! OPTIMIZE => RECURRENCE RELATIONS!
void computeSpecularZonalHarmonic(float* outArray, uint32_t SHbands, float specularPower)
{
if (SHbands>0)
outArray[0] = cosineLobeSHCoeffs[0]*2.f/(specularPower+1.0);
if (SHbands>1)
outArray[1] = sqrt(0.75/core::PI)/(specularPower+2.0);
if (SHbands>2)
outArray[2] = sqrt(1.25/core::PI)*specularPower/(specularPower*specularPower+4.0*specularPower+3.0);
if (SHbands>3)
outArray[3] = sqrt(1.75/core::PI)*(specularPower-1.0)/((specularPower+2.0)*(specularPower+4.0));
for (uint32_t i=4; i<SHbands; i++)
{
float mult = 1.f;
uint32_t j = i%2;
for (; j<i; j+=2)
{
mult *= (specularPower-float(j))/(specularPower+float(j)+1.f);
}
mult /= (specularPower+float(j)+1.f);
outArray[i] = sqrt((0.25+float(i)*0.5)/core::PI)*mult;
}
return;
}
/**
#include <boost/math/special_functions.hpp>
double wigner3j(const int & la, const int & lb, const int & lc, const int & ma, const int & mb, const int & mc)
{
if (ma + mb + mc != 0)
return 0.0;
if (ma==0&&mb==0&&mc==0&&((la+lb+lc)%2==1))
return 0.0;
if ((la+lb)<lc||lc<abs(la-lb))
return 0.0;
using namespace boost::math;
double retval = factorial<double>(la-ma)*factorial<double>(la+ma)*factorial<double>(lb-mb)*factorial<double>(lb+mb)*factorial<double>(lc-mc)*factorial<double>(lc+mc);
retval /= factorial<double>(la+lb+lc+1);
retval *= factorial<double>(la+lb-lc)*factorial<double>(la-lb+lc)*factorial<double>(-la+lb+lc);
retval = sqrt(retval);
double sum = 0.0;
// la+lb-lc-t==0 t=la+lb-lc
// la-t-ma==0 t=la-ma
int t_limit = min(min(la+lb-lc,la-ma),lb+mb);
// lc-lb+t+ma==0 t=lb-lc-ma
// lc-la+t-mb==0 t=la-lc+mb
for (int t=max(max(0,lb-lc-ma),la-lc+mb); t<=t_limit; t++)
{
sum += (t%2 ? 1.0:-1.0) / ( factorial<double>(t)*factorial<double>(lc-lb+t+ma)*
factorial<double>(lc-la+t-mb)*factorial<double>(la+lb-lc-t)*
factorial<double>(la-t-ma)*factorial<double>(lb-t+mb)
);
}
return retval*sum;
}
**/
float tripleProductCoefficients[121][36][9] =
{
{{0.282095, 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.0}, {0., 0.282095, 0., 0.,
0., 0., 0., 0., 0.0}, {0., 0., 0.282095, 0., 0., 0., 0., 0.,
0.0}, {0., 0., 0., 0.282095, 0., 0., 0., 0., 0.0}, {0., 0., 0., 0.,
0.282095, 0., 0., 0., 0.0}, {0., 0., 0., 0., 0., 0.282095, 0., 0.,
0.0}, {0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.282095, 0., 0.0}, {0., 0., 0., 0.,
0., 0., 0., 0.282095, 0.0}, {0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.,
0.282095}, {0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.0}, {0., 0., 0., 0.,
0., 0., 0., 0., 0.0}, {0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.0}, {0., 0.,
0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.0}, {0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.,
0.0}, {0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.0}, {0., 0., 0., 0., 0., 0.,
0., 0., 0.0}, {0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.0}, {0., 0., 0.,
0., 0., 0., 0., 0., 0.0}, {0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.0}, {0.,
0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.0}, {0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.,
0.0}, {0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.0}, {0., 0., 0., 0., 0., 0.,
0., 0., 0.0}, {0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.0}, {0., 0., 0.,
0., 0., 0., 0., 0., 0.0}, {0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.0}, {0.,
0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.0}, {0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.,
0.0}, {0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.0}, {0., 0., 0., 0., 0., 0.,
0., 0., 0.0}, {0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.0}, {0., 0., 0.,
0., 0., 0., 0., 0., 0.0}, {0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.0}, {0.,
0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.0}, {0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.,
0.0}, {0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.0}}, {{0., 0.282095, 0., 0.,
0., 0., 0., 0., 0.0}, {0.282095, 0., 0., 0., 0., 0., -0.126157,
0., -0.21851}, {0., 0., 0., 0., 0., 0.21851, 0., 0., 0.0}, {0., 0.,
0., 0., 0.21851, 0., 0., 0., 0.0}, {0., 0., 0., 0.21851, 0., 0., 0.,
0., 0.0}, {0., 0., 0.21851, 0., 0., 0., 0., 0.,
0.0}, {0., -0.126157, 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.0}, {0., 0., 0., 0.,
0., 0., 0., 0., 0.0}, {0., -0.21851, 0., 0., 0., 0., 0., 0.,
0.0}, {0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.226179}, {0., 0., 0., 0.,
0., 0., 0., 0.184674, 0.0}, {0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.202301, 0.,
0.0583992}, {0., 0., 0., 0., 0., -0.143048, 0., 0., 0.0}, {0., 0.,
0., 0., -0.0583992, 0., 0., 0., 0.0}, {0., 0., 0., 0.,
0., -0.184674, 0., 0., 0.0}, {0., 0., 0., 0., -0.226179, 0., 0., 0.,
0.0}, {0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.0}, {0., 0., 0., 0., 0.,
0., 0., 0., 0.0}, {0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.0}, {0., 0., 0.,
0., 0., 0., 0., 0., 0.0}, {0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.,
0.0}, {0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.0}, {0., 0., 0., 0., 0., 0.,
0., 0., 0.0}, {0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.0}, {0., 0., 0.,
0., 0., 0., 0., 0., 0.0}, {0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.0}, {0.,
0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.0}, {0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.,
0.0}, {0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.0}, {0., 0., 0., 0., 0., 0.,
0., 0., 0.0}, {0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.0}, {0., 0., 0.,
0., 0., 0., 0., 0., 0.0}, {0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.0}, {0.,
0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.0}, {0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.,
0.0}, {0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.0}}, {{0., 0., 0.282095, 0.,
0., 0., 0., 0., 0.0}, {0., 0., 0., 0., 0., 0.21851, 0., 0.,
0.0}, {0.282095, 0., 0., 0., 0., 0., 0.252313, 0., 0.0}, {0., 0., 0.,
0., 0., 0., 0., 0.21851, 0.0}, {0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.,
0.0}, {0., 0.21851, 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.0}, {0., 0., 0.252313,
0., 0., 0., 0., 0., 0.0}, {0., 0., 0., 0.21851, 0., 0., 0., 0.,
0.0}, {0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.0}, {0., 0., 0., 0., 0., 0.,
0., 0., 0.0}, {0., 0., 0., 0., 0.184674, 0., 0., 0., 0.0}, {0., 0.,
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tripleProductCoefficientSparsityMask[k][j][i] = true;
else
tripleProductCoefficientSparsityMask[k][j][i] = false;
}
}
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