busca.php

<?php

$object = array(
    array(
        'a' => 'Como vai você?',
        'b' => 'Vou bem',
    ),
    array(
        'c' => 'E a família',
    ),
);

$search = 'família';

function search(&$item, $key, $search)
{
    $is_here = false;
    foreach ($item as $value) {
        if (strpos($value, $search)!==FALSE) {
            $is_here = true;
        }
    }
    if (!$is_here) {
        $item = false;
    }
}

array_walk($object, 'search', $search);
$object = array_filter($object);

print_r($object);