Método do ponto fixo para encontrar raízes de uma função

ponto_fixo.py

#encoding: utf-8

def ponto_fixo(f, ponto_atual, epsilon=1e-8, maxiter=500):
    k = 0

    ponto_proximo = f(ponto_atual)
    while k < maxiter:
        k += 1
        ponto_anterior = ponto_atual
        ponto_atual = ponto_proximo
        ponto_proximo = f(ponto_atual)

        diferenca_atual = ponto_proximo - ponto_atual
        erro_absoluto = abs(diferenca_atual)
        if erro_absoluto < epsilon:
            break

    diferenca_anterior = ponto_atual - ponto_anterior
    inclinacao = diferenca_atual/diferenca_anterior

    if inclinacao > 1:
        print "Sequência divergindo em %d iterações." % k
    else:
        print "Sequência convergindo em %d iterações." % k
    return ponto_proximo


if __name__ == '__main__':
    def f(x):
        return pi + atan(x)

    x0 = 1.0/5.0
    print ponto_fixo(f, x0, epsilon=10e-6) # o resultado deve convergir para algo próximo de 4.493409457909064175307880927