Determinants

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pozy% math
Mathematica 13.2.0 Kernel for Linux x86 (64-bit)
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In[1]:= A = {{a1,a2},{a3,a4}}

Out[1]= {{a1, a2}, {a3, a4}}

In[2]:= B = {{b1,b2},{b3,b4}}

Out[2]= {{b1, b2}, {b3, b4}}

In[3]:= detA = Det[A]

Out[3]= -(a2 a3) + a1 a4

In[4]:= detB = Det[B]

Out[4]= -(b2 b3) + b1 b4

In[5]:= detAB = Det[A . B]

Out[5]= a2 a3 b2 b3 - a1 a4 b2 b3 - a2 a3 b1 b4 + a1 a4 b1 b4

In[6]:= detA detB // Expand

Out[6]= a2 a3 b2 b3 - a1 a4 b2 b3 - a2 a3 b1 b4 + a1 a4 b1 b4

In[7]:=