MDS

mds.R

library(magrittr)
library(ggplot2)
library(rgl)
library(plotly)

set.seed(42)

# Cantidad de puntos por grupos
N <- 20 
# Localización de los grupos
mus <- list(negro = c(-15, 5, 0),
            rojo = c(-5, -15, 0),
            cian = c(0, 0, 5),
            rosa = c(0, 0, -5),
            verde = c(5, 15, 0),
            azul = c(15, -5, 0))

# Gera los grupos. 
datos <- lapply(seq_along(mus), function(i) {
  d <- as.data.frame(matrix(rnorm(N*3), ncol = 3) + matrix(rep(mus[[i]], N), ncol = 3, byrow = TRUE))
  d$col <- names(mus)[i]
  d
}) %>% 
  do.call(rbind, .)

# Hagamos MDS
n <- nrow(datos)
# Matriz de distancias cuadradas
D <- as.matrix(dist(as.matrix(datos[, -4])))^2
# Matriz de centrado
C <- diag(1, nrow = n) - 1/n*matrix(1, nrow = n, ncol = n)
B <- -1/2*(C %*% D %*% C)

# Calcular los autovaltores
e <- eigen(B)

# Reconstrucción de las variables en 2 dimensiones
m <- 2
mds <- as.data.frame(e$vectors[, 1:2] %*% diag(sqrt(e$values[1:2]), nrow = 2))
mds$col <- datos$col

# Plotear las variables originales en 3D
plot_ly(datos, x = ~V1, y = ~V2, z = ~V3, color = ~col) %>% 
  add_markers(size = 1)

# Plotear las nuevas variables en 2D
mds %>% 
  ggplot(aes(V1, V2)) +
  geom_point(aes(color = col))

Datos originales en 3D

Datos proyectados en 2D